Introducción a triángulos rectángulos especiales (parte 1)

bienvenidos a la presentación de triángulos 45 45 90 así que lo escribo acá arriba triángulos 45 45 90 o podríamos decir triángulo rectángulo 40 y 55 90 pero eso sería redundante porque sabemos que cualquier triángulo que tenga un ángulo de 90 es un triángulo rectángulo cierto así que bueno y tal como tú puedes imaginar el 45 45 90 se refiere a los ángulos internos del triángulo y porque son estos triángulos tan especiales bueno pues si viste la última presentación te dio un pequeño teorema te dije que si dos ángulos en la base de un triángulo son iguales así que estos dos ángulos y bueno de hecho podría yo dibujarlo de distinta manera un triángulo orientado así entonces si tenemos que estos dos triángulos como puedes ver aquí no estoy hablando de la base del triángulo si son iguales entonces estos dos lados este lado y este lado en este ejemplo y este lado y este lado en este otro ejemplo son igual es ahora lo interesante de un triángulo 45 45 90 es que es un triángulo rectángulo con esta propiedad y bueno como sabemos que es el único triángulo rectángulo que cumple esta propiedad bueno pues podrías tú imaginar un universo en el que yo te digo que este es un triángulo rectángulo ahora estoy aquí mide 90 y esta es la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados y si yo te digo que estos dos ángulos miden lo mismo este ángulo mide lo mismo que este ángulo y lo llamamos x entonces este se llama xe también se llama x porque son iguales y bueno los ángulos internos de un triángulo suman 180 así que tenemos x + x más 90 es igual a 180 entonces 2 x más 90 es igual a 180 por lo tanto 12 x es igual a 90 y tenemos entonces que x es igual a 45 así que por lo tanto el único triángulo rectángulo en el cual los otros dos ángulos miden lo mismo es un triángulo de 45 45 90 ahora bien qué hay de interesante en un triángulo de 45 45 90 fuera de lo más allá de lo que yo te vengo diciendo lo voy a dibujar otra vez lo voy a dibujar así ya sabemos que que este ángulo mide 90 y este ángulo de 45 grados también este otro ángulo es de 45 grados basándonos en lo dicho hasta hasta ahora sabemos que los lados que no comparten los ángulos de 45 grados me refiero a este lado es igual este a este lado es igual a este lado y bueno si si lo analizamos desde el punto de vista del teorema de pitágoras nos dice que los dos lados que no son la hipotenusa son iguales así que bueno esta es la hipotenusa y entonces llamemos a uno de estos lados a este lado llamémosle y a este otro lado llamemos leve y sabemos por el teorema de pitágoras que la hipotenusa es así que el teorema de pitágoras nos dice que al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado sabemos que a es igual a b porque este es un triángulo 45 45 90 así que podríamos sustituir a x veo b por a da lo mismo pero vamos a hacer ahora así que entonces podríamos decir que ve al cuadrado más b al cuadrado es igual a pse al cuadrado y eso nos da 2 b al cuadrado es igual a c al cuadrado entonces b al cuadrado es igual a c al cuadrado sobre 2 sea al cuadrado sobre 2 entonces b es igual a la raíz de pse al cuadrado sobre dos lo cual es igual hace sobre raíz de dos y ahora bien aunque aunque esta es una presentación sobre triángulos también te quedan un poco de información sobre algo llamado racionalización de denominadores ahora esto es perfectamente correcto hemos llegado a que b donde b es igual aa hemos llegado a que b es igual hace sobre raíz de 2 pero hay algo más en esta vida hay algo más porque resulta que en matemáticas aunque yo jamás he entendido por qué sea este caso pero en matemáticas no les gusta tener raíz de 2 en el denominador o bueno en general no les gusta tener un número irracional en el denominador y números irracionales son números que no se pueden expresar como fracciones poseen infinitas cifras decimales que no se repiten ahora la manera de deshacerse de un número irracional en el denominador es simplemente multiplicando vamos el numerador y denominador por un mismo número porque cuando multiplicas algo el numerador y denominador por el mismo número en este ejemplo supongamos bueno aquí raíz de dos sobre raíz de dos eso es uno ahora como tú puedes ver la razón por la que yo hago esto es porque raíz de 2 x raíz de 2 3 o cuánto es eso cuánto dan exacto muy bien eso da 2 cierto así que ahora el numerador en numeradores se raíz de dos así que entonces acá arriba es raíz de 2 en el numerador nótese que se raíz de 2 sobre 2 es lo mismo que s sobre raíz de 2 y es muy importante esto porque porque tal vez te topes con esto en alguna tarea o peor aún en un examen así un examen de opción múltiple donde tú veas la respuesta con raíz de 2 abajo o raíz de 3 o cualquier número irracional que sea en el denominador y están bien veas la otra respuesta de ser raíz de 2 sobre 2 entonces si el examen es de opción múltiple que debes hacer debe racionalizar y de esta manera vamos a obtenerse de raíz de 2 sobre 2 y esa será la respuesta correcta ahora hasta este momento sabemos que ven es igual a esto es igual a ser raíz de 2 sobre 2 así que lo escribo acá arriba entonces sabemos que am es igual a b donde b es igual a raíz de 2 sobre dos por c y tal vez sea bueno memorizar esto aunque siempre puedes llegar a ellos y si usas el teorema de pitágoras y recuerdas que los lados que no son la hipotenusa de un triángulo 45 45 90 son iguales pero es bueno saberlo y por ejemplo si te dan si te dan la hipotenusa puedes averiguar la longitud de uno de los lados el cual va a ser igual al otro lado y de una manera muy rápida de hecho o por ejemplo te dan la anp te dan la longitud de uno de los lados entonces ya puedes averiguar cuánto mide la hipotenusa así que intentemos eso ahora apoyan voy a borrar todo esto así que acabamos de aprender que que amd es igual a b es igual a raíz de dos sobre dos porsche y bueno y si yo te doy un triángulo rectángulo así que y te digo que aquí lo tenemos te digo que este ángulo es 90 y que este ángulo mide 45 también digamos que este lado de acá digamos que mide 18 entonces 8 yo quiero saber cuánto mide este otro lado entonces bueno en primer lugar hay que averiguar cuál es la hipotenusa la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que en realidad lo que queremos averiguar es cuánto mide la hipotenusa llamemos a este lado c también sabemos que es un triángulo 45 45 90 cierto porque este ángulo mide 45 por lo tanto éste también mide 45 ya que 45 más 45 más 90 es igual a 180 entonces esto es un triángulo 40 y 55 90 y conocemos uno de sus lados el cual puede ser avn ahora bien 8 es igual a raíz de 2 sobre dos por c y queremos saber cuánto me deseen entonces si multiplicamos ambos lados de la ecuación por el inverso de raíz de 2 sobre 2 sería 2 sobre raíz de 2 y todos sobre raíz de 2 porque bueno ahora se van a cancelar el raíz de dos sobre raíz de 2 este se cancela con este y el 2 se cancela con el 2 entonces tenemos que 2 por 8 es 16 16 sobre raíz de 2 y esto es muy correcto porque como te lo mencioné antes como todo acabo de mostrar a las personas no les gustan los radicales en el denominador así que podríamos decir que ese es igual a 16 sobre raíz de 2 x raíz de dos sobre raíz de 2 lo cual es igual a 16 raíz de 2 sobre 2 y lo cual es igual esto es igual a 8 raíz de 28 raíz de 2 entonces en este ejemplo es igual a 8 raíz de 2 y sabemos que como este este es un triángulo 40 de 55 90 también este lado mide 8 ajá así que bueno espero que hayas entendido todo lo que todo lo que dije en este vídeo en el próximo vídeo te voy a mostrar diferente un diferente tipo de triángulo quizás también inicie con algunos ejemplos de este tipo así que nos vemos en el próximo vídeo bain