Problema trigonométrico de desafío: coseno de suma de ángulos

nos dicen que teta está entre p2p y coseno de teta es igual a menos raíz de 3 sobre 2 y fi es un ángulo agudo podemos suponer que es un ángulo positivo agudo o más bien un ángulo agudo positivo un ángulo agudo positivo y coseno de fi es igual a 7 sobre 25 nos piden que encontremos coseno de firmas theta exactamente sin una calculadora te invito a que le pongas pausa al vídeo e intentes hacerlo por tu cuenta veamos qué podemos hacer al ver que nos piden coseno de firmas teta es decir nos están pidiendo el coseno de la suma de dos ángulos entonces surge la mente la fórmula que hay para esto sobre todo porque en este caso nos están dando el valor de coseno de teta y coseno de fi y quizá a partir de ahí podemos determinar seno de teta y seno de fi reescribamos entonces la fórmula para coseno de la suma de dos ángulos coseno décimas teta coseno y más z josé noé firmaste está es igual al producto de los cosenos en este caso josé 9 fi por coseno beteta es decir esto es igual a jose no decir que multiplica a jose no detecta menos y aquí tenemos un signo más hay que cambiarlo por un signo menos el producto de los senos seno de fi por seno de teta seno de c por el seno de eta y ya tenemos algunos datos conocemos que el coche no de fin es 7 sobre 25 esto es 7 sobre 25 el coste no de teta es menos la raíz de 3 sobre 2 esto es menos la raíz de 3 sobre dos y estamos tomando el producto de estos dos y necesitamos calcular entonces seno de fi y seno de teta para nuestra fortuna tenemos la identidad pitagórica de identidad pitagórica establece que se no cuado detectan más coseno quad beteta es igual a 1 lo que es lo mismo que se no cuado de teta es igual a 1 - jose no guarde teta despejamos seno de teta seno de teta es igual a más menos más menos la raíz cuadrada de uno menos coseno cuadrado de teta ya estamos en condiciones de calcular seno de teta pues conocemos coseno de teta así seno de teta es igual a más menos la raíz de uno menos coseno cuado de teta el signo menos elevado al cuadro nos da positivo la raíz cuadrada de tres cuando le vamos al cuadrado nos queda simplemente tres dividido sobre dos al cuadrado así es que es uno menos tres sobre dos al cuadrado 4 esto es igual entonces a mars menos la raíz de uno menos tres cuartos lo que es igual a más menos la raíz de un cuarto lo que es igual a más menos la raíz de un medio ahora cuál de los dos va a ser va a ser un medio positivo o va a ser menos un medio para ver esto podemos dibujar un pequeño círculo unitario aquí aquí tenemos el eje y aquí tenemos el eje x y aquí está aquí está nuestro pequeño círculo unitario y que nos dicen de teta nos dicen que teta está entre p2p está entre p2p así es que el rayo terminal del ángulo teta va a estar en el tercero o en el cuarto cuadrante nosotros hemos obtenido que seno de teta puede ser un medio o menos un medio puede ser un medio positivo con lo cual teta sería alguno de estos dos ángulos o puede ser un medio negativo con lo cual teta sería entonces algunos de estos ángulos pero nos dicen que teta se ubica en el tercero o el cuarto cuadrante y aunque no sabemos si es este ángulo pues este otro ángulo lo que sí sabemos es que para este ángulo teta el seno de teta tiene que ser negativo así es que para esta teta seno de teta tiene que ser menos un medio menos un medio así es que este de aquí es menos un medio calculemos ahora seno de fi seno de fi es igual a más menos la raíz de uno menos el coseno cuadrado de fin coseno de 17 sobre 25 a la eleva del cuadro tenemos 49 sobre 25 al cuadrado de 625 calculemos esta diferencia 1 menos 49 sobre 625 es 625 sobre 625 menos 49 sobre 625 1 lo puse como esta fracción para hacer la resta esto es igual a 625 menos 50 es 575 si sumamos 1 esto es 576 sobre 625 esto es igual a más menos la raíz de 576 sobre 625 la raíz de 625 es 25 y la raíz de 576 déjame ver 24 por 24 si la raíz de 576 es 24 así es que esto es igual a más menos 24 sobre 25 veamos cuál de los dos es el positivo o el negativo checando en nuestro círculo unitario el seno ya sabemos que es la coordenada en lledó secta el rayo terminal con el círculo unitario y si fuera positivo correspondería a alguno de estos dos ángulos correspondería a alguno de estos dos ángulos pero si el seno fuera negativo el radio terminal estaría abajo del eje x ahora nos están diciendo que fi es un ángulo agudo positivo así es que estamos en este caso en este caso con el seno positivo el seno de 111 624 sobre 25 positivo esto es 24 sobre 25 y ahora tan sólo nos queda hacer estos dos productos y calcular la diferencia esto es igual a 7 por menos raíz de 3 es menos 7 x raíz de 37 por raíz de 3 sobre 25 por 2 es 50 menos pero aquí tenemos otro menos menos por menos esto es más 24 sobre 25 por un medio simplificamos 24 sobre 12 es 12 esto sería 12 sobre 25 no de hecho mejor va a poner en 50 vos para poder hacer luego la suma esto es 24 sobre 50 y ahora si esto lo podemos escribir como 24 menos 7 raíz de 3 sobre 50 y así hemos concluido