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Transcripción del video

ya he hecho un montón de vídeos que cubren lo que voy a abordar en este vídeo y la razón por la que estoy haciendo esto es porque tengo la necesidad de repasar yo mismo porque les cuento que estaba haciendo algunos problemas de cálculo que requerían que supiera esto y ahora que ya tenemos un buen software para grabar así matamos dos pájaros de un tiro' llovió grabó un video nuevo de identidades trigonométricas y al mismo tiempo podemos repasar juntos qué es lo que lo que nos dicen estas identidades así que tenemos que partir de algunas identidades que ya ha demostrado y que no lo voy a hacer aquí porque sería muy complicado pero pueden repasar los vídeos y voy a partir de ésta principalmente que es el ceno de amas be ok esto es igual al seno de a nos tomamos el primero y luego lo multiplicamos por el cocinero del segundo y luego sumamos el seno del segundo se nos debe por el coce no del primero muy bien esta es la identidad de la cual vamos a partir y con ésta inmediatamente podemos deducir la siguiente qué pasa si yo quiero calcular el seno de a más o menos un ángulo - 'digamos ok esto es lo mismo que a menos de verdad entonces simplemente si sustituimos en esta fórmula de acá arriba que es lo que nos da haber tendremos seno de a seno de ea por el coce no de menos e de menos sé más el seno de menos se por el coce no vea muy bien entonces ahora hay que recordar otra cosa hay que recordar otra cosa y es que el coce no el coce no de menos sé quién es pues simplemente escocés no desee para el coce no no le importan los signos simplemente se los come muy bien y esto es justamente la propiedad de que el coche no sea una función parque nole no le pase nada con los signos por otro lado tendremos esta propiedad que es el de seno de menos ese es igual a aquí lo que va a pasar con él signo menos es que sale del pse no va a ser menos seno de ese muy bien y esta es la propiedad de que la función se no sea una función impar muy bien entonces si utilizamos esto en nuestra formulita de acá arriba que es lo que nos queda nos queda que esto será igual al seno de ea que se queda igual seno de a por el coche no de menos es que es el cose no desee muy bien y ahora tenemos aquí se nos dé - e esto es menos seno de ese por el coce no vea muy bien y esto es el seno de ameno se verdad oa más menos es lo mismo es la resta eso es lo importante ok entonces otra otra fórmula que tenemos que tener muy en mente es es la siguiente y que el coche no la suma el coche no de una suma de ángulos coseno de amas ve esto aquí lo que va a pasar con el coche no es que no se mezclan senos con conocen o simplemente tendremos coseno de a por el coche no debe y aquí va un - - seno de ea pse no debe muy bien esta fórmula también ya la hemos visto en otros vídeos así que vamos a darla por hecho y con esto podemos deducir cuál es el coce no de amenos b verdad porque si sustituimos qué es lo que vamos a tener con seno de ea por el coce no de menos b pero dijimos que no le hace nada el signo verdad entonces simplemente nos queda josé no debe ahora aquí vamos a tener seno de ea por el seno de - b pero el seno de - b es menos el centro debe a que con este menos de aquí se cancela y entonces nos queda más seno de ea pse no debe muy bien entonces hasta aquí vamos muy bien y estas son las identidades de las cuales voy a partir de bien vamos a ver qué vamos a tener fíjense que con esto vamos a obtener muchísimas identidad saber qué pasaría si yo quiero saber o calcular cuál es el coce no del un doble ángulo o de dos veces a muy bien esto por por pues simplemente porque dos veces a es lo siguiente a más a verdad entonces yo puede utilizar el coche no de una suma para calcular coseno de amasa entonces esto es ccoo seno de ea por el coce no de la segunda que es cosa que no sea menos seno de ea seno de ea por el seno de la segunda que esencialmente no es que sea la segunda es la misma verdad entonces esto que es lo que nos queda esto nos queda simplemente coseno de a poco se nos vea es coseno cuadrado de a y seno de ea por seno de ea es seno cuadrado de así que hay que restar seno cuadrado de a muy bien entonces una fórmula para el coche no del doble ángulo es la siguiente josé no de dos a escocia no cuadrado menos en o cuadrada y ahora voy a empezar enmarcar todas las identidades que vamos obteniendo en este vídeo esta es la primera que obtuvimos coseno de dos a escocia no cuadrado menos seno cuadrado muy bien y ahora qué pasaría si por ejemplo yo creo que el coche no del doble ángulo quede sólo en términos del coce no ok aquí tenemos un censo que tal que yo quiero que sólo quede en términos de kossen o bueno pues para esto hay que recordar que la las funciones trigonométricas vienen de nuestro círculo unitario verdad cumplen la identidad básica y fundamental de la de la trigonometría qué es esto el ceno cuadrado más el coce no cuadrado es igual a uno muy bien entonces cómo podemos saber aquí tenemos un seno cuadrado entonces aquí podemos despejar seno cuadrado por ejemplo si restamos coseno cuadrado de ambos lados tendremos seno cuadrado de a igual a 1 - el coce no cuadrado de a muy bien entonces esto de aquí lo podemos sustituir en esta parte de acá arriba y que es lo que nos queda queda igual al coce no cuadrado de a menos y aquí es en donde sustituimos seno cuadrado que es uno menos coseno cuadrado de perdón así menos que usen o cuadrado de ahí estamos bien muy bien y esto que va a ser igual bueno aquí tenemos este coseno cuadrado de a -1 y aquí tenemos menos - coseno cuadrado de a que es más coseno cuadrado de a y esto al sumarlos simplemente fíjense que aquí tenemos un coche no cuadrado y otro coche no cuadrado y luego le restamos uno entonces nos queda dos veces el coce no cuadrado de a -1 ok y con esto ya podemos concluir que ésta es otra forma de escribir el coce no de dos a muy bien y éste también lo voy a enmarcar porque ya es otra identidad que obtuvimos ahí está muy bien entonces ahora piensen en lo siguiente qué pasa si yo quiero hallar quien es el coce no cuadrado de a ok quién sería el coche no cuadrado de a bueno con esta identidad que acabó de enmarcar yo puedo calcular quienes el coche no cuadrado de a vamos a ver cómo es eso voy a bajar un poco y tenemos dos veces por ejemplo si de aquí sumamos uno de ambos lados tendremos dos coseno cuadrado de a es igual a kossen o dedos a +1 verdad y ahora si dividimos de ambos lados entre dos tendremos coseno cuadrado de a es igual a un medio por el coce no de dos a +1 muy bien y así es otra forma de ver el coche no cuadrado de a muy bien ahí lo tienen este es el cocinero cuadrado de ahí esta identidad a veces se le conoce como la identidad de reducción de potencia y fíjense que es porque aquí tenemos una potencia de 2 y aquí aparece con potencia a 1 aunque aparece con un 2 en el argumento del coce novedad en donde estamos evaluando el coce no muy bien ahora ya tenemos una fórmula para coseno cuadrado que qué tal si queremos encontrar una fórmula para el seno cuadrado bueno de aquí de estadía acá arriba ahora en vez de despejar el seno cuadrado despejamos el cose no cuadrado y qué es lo que tenemos coseno cuadrado de a es igual a restamos seno cuadrado de ambos lados y nos queda 1 - seno cuadrado de a muy bien entonces con esto podría uno por ejemplo tomar este esta fórmula de aquí esta fórmula que tenemos en rosa déjenme ponerla y en vez de poner coseno cuadrado vamos a poner este 1 - en o cuadrado muy bien entonces tenemos coseno de 2a es igual a en vez de este coche no cuadrado pongo 1 - seno cuadrado de a muy bien - seno cuadrado de a ok entonces quién es esto esto es igual a 1 - aquí tengo menos en un cuadrado de a y restó otro seno cuadrado de a ahí tenemos menos 20 cuadrado de aquí esto es el coce no de 2a entonces si de aquí despejó seno cuadrado ya podremos obtener la identidad que estábamos buscando vamos a ver esto lo podemos hacer de la siguiente de hecho éste que se lo pueden marcar verdad es otra identidad para escribir el coce novedosas y se encuentra ya tenemos muchas identidades para el cose novedosa pero bueno ahora vamos a ver tenemos que despejar de aquí seno cuadrado por ejemplo si restamos de ambos lados dos seno cuadrado de a tendremos más bien si sumamos verdad si sumamos de ambos lados sumamos de ambos lados 12 no cuadrado de a mascó seno de dos a es igual a 1 ahora estamos de ambos lados coseno de 2a y nos queda 20 cuadrado dea le restamos este y nos queda uno menos conocen o de 2a y ahora dividimos entre dos de ambos lados y nos queda seno cuadrado de a es igual a un medio de 1 - coseno de dos a muy bien y aquí ya tenemos esta fórmula para el ceno cuadrado de un ángulo o de un número muy bien y fíjense bien en la simetría que hay entre el seno cuadrado y el coce no cuadrado aquí en realidad el seno cuadrado y el cochino cuadrados son exactamente iguales excepto que cambian el signo verdad simplemente tienen un signo contrario pero bueno eso eso era lo bonito que quería que observáramos vamos a seguir buscando cosas interesantes por ejemplo ya tenemos el coche no de dos veces un número que tal el seno seno de 2a por ejemplo y esto será igual al seno de a más a y hay que recordar la fórmula que tenemos para el seno de una suma que es yerno del primero cocinó el segundo más seno del segundo coche no el primero entonces esto es seno del primero que esa porco seno del segundo que también esa más seno del segundo que es a porto seno del primero entonces esencialmente si se dan cuenta cada uno de estos humanos es igual y esto es igual esto es igual a dos veces seno de ea por el cose no de ahí esto es el seno de dos a bien está también la vamos a enmarcar porque es una fórmula que hemos obtenido y si se dan cuenta todo esto lo obtuvimos de de de identidad es muy sencillas está por ejemplo estás de aquí y el coche no de una zona en las otras incluso hasta pudimos reducir las entonces creo que ya fueron suficientes y en piedra y el perdón identidades o al menos yo necesito ya un buen descanso por suerte repasamos las identidades que necesitaba así que espero que haya sido un buen repaso para ti también por supuesto puedes escribir laso memorizarlas pero lo más importante de todo esto es que puedas reducirlas a partir de las identidades con las que parte con las que empezamos más bien al inicio del video nos vemos pronto