If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:44

Transcripción del video

nos dicen dado gdx es igual a la tangente de x menos tres pisos sobre dos más seis en cuenta la gn inversa de x y quieren que escribamos eso aquí y también quieren que encontremos cuales el dominio deje inversa dx el dominio deje inversa de x tengo mi pequeño cuaderno de apuntes aquí así que intentaremos resolverlo intentamos descifrar lo que es g inversa dx ésta es gdx así que fue inversa de x déjenme escribo aquí he de x dado gdx es igual a la tangente de x menos 3 piso b 2 + 6 así que fue inversa dx esencialmente pueden intercambiar la x con lage inversa de x y la gdx por una x y resolver para que inversa dx puedo escribir eso así x es igual a la tangente de ge inversa de ge inversa de y kiss -3 vi sobre dos más 6 así que resolvamos paraje inversa de x de hecho los invito a que paren el video e intenten obtener el resultado por su cuenta vamos a restar seis de los dos lados para deshacernos de este 6 de aquí así que quedaría x -6 es igual a la tangente r g inversa de x menos tres vi sobre dos ahora obtengamos la tangente inversa de los dos lados de esta ecuación entonces la tangente inversa del lado izquierdo de la ecuación es una tangente inversa de x men o seis y en el lado derecho la tangente inversa de tangente y sigue limitamos el dominio de una manera correcta y hablaremos de eso más adelante será el argumento que tienen la función tangente entonces si delimitamos el dominio de manera correcta tangente tangente inversa de la tangente algo digamos teta será igual a eta y una vez más si limitamos el dominio y delimitamos los posibles valores que puede tomar té está en la manera correcta entonces asumamos que estamos haciendo eso entonces la tangente inversa de la tangente simplemente será lo que tenemos aquí adentro va a hacer esto va a ser g inversa de x menos 3.000 y sobre dos y ahora ya estamos en lo último para obtener g inversa de x simplemente sumamos tres pies entre dos a los dos lados entonces obtendremos de hecho déjenme intercambiar los dos lados g inversa de x es igual a la tangente inversa de x -6 y le estamos sumando tres vivían los dos lados así que este lado está ahora te este lado así que es más tres pisos obreros +3 ping sobre dos y ahora dejen de escribir eso para que lo pueda recordar por qué lo voy a quitar de mi pantalla así que tangente inversa de x menos seis más tres pisos sobre dos dejen de escribir eso entonces jefe inversa de x era la tangente inversa creo que lo dejó de escribir así la tangente inversa de x -6 y si me interpretó correctamente tangente inversa también puede ser arco tangente de x menos seis más 3 upi sobre todos y si lo interpretó correctamente y ahora debemos de pensar cuál es el dominio deje inversa cuales el dominio deje inversa de x pensemos en eso un poco más el dominio de xerez inversa de x y solamente pensamos en qué es lo que está haciendo la tangente entonces la función está gente nos imaginamos un círculo unitario y nos imaginamos un círculo unitario este es un círculo unitario podemos imaginarlo como círculo comunitario digamos por el bien de esto que éste es un círculo unitario este es el eje keys y este es el eje y formas una ángulo teta y formas un ángulo te está aquí la tangente de teta es la pendiente de este rayo terminal del ángulo del rayo terminal del ángulo formado por este rayo y este rayo a lo largo de la positiva del eje x entonces la tangente está en la pendiente de aquí p en pie en t t aquí y podemos obtener la tangente de cualquier de eta excepto por unos cuantos podemos encontrar la tangente de éste a la vez esté la de éste inclusive la pendiente de este puedes obtener la pendiente aquí pero el punto donde no puedes encontrarla pendiente es cuando la línea se va directamente hacia arriba cuando la línea se va directamente hacia arriba o cuando se va directamente hacia abajo esos son los casos cuando no la puedes encontrar cuando la pendiente se aproxima a infinito positivo o negativo entonces el dominio de la tangente el dominio de la tangente entonces el niño es esencialmente todos los números reales todos los números reales excepto múltiplos de pi sobre voy a decir piso bretos más múltiplos de pib excepto a ti sobre dos más múltiplos de pi donde cada puede ser cualquier número entero hasta negativos porque si estás impi sobre dos y les thomas pink basa directamente estar acá abajo si agregas otro base aquí y restas si regresas aquí abajo resta uno más y llegará de nuevo arriba este es el dominio pero tú puedes dado este dominio tú puedes obtener cualquier número real entonces el rango el rango aquí son todos todos los reales porque puedes obtener cualquier pendiente aquí puedes incrementar tita si quieres una pendiente muy alta reducir teta si quieres una pendiente negativa así que puede realmente obtener lo que sea ahora cuando hablas de la tangente inversa cuando hablas de la tangente inversa por convención vas bueno para hacer a la tangente invertible para que no tengas múltiples elementos de tu dominio mapeando al mismo punto del rango porque por ejemplo este ángulo de aquí tiene exactamente la misma pendiente que este ángulo de aquí y si tú tienes dos tetas mapeando a la misma tangente y no restringe su dominio para que sólo tengas una de ellas no se podrá invertir y entonces por convención la convención es que para poder invertir la tangente se tiene que restringir el dominio rees kirk el en el intervalo de menos fin sobre dos a ti sobre todos para poder construir la tangente inversa a la tangente inversa le puedes meter y meter cualquier número real por lo que él me dio de la tangente inversa es dominio esto solamente es por convención porque pudieron escoger pudieron restringir el dominio de la tangente de tal manera que hubiera un solo lote está en el dominio que mapear a un elemento específico en el rango pero la convención es la tangente inversa pues ve bueno la comisión era restringir el dominio del ataque entre menos pitch sobre dos y piso sobre dos entonces el dominio de la tangente inversa son todos los reales 2 a los reales pero su rango está restringido su gol y eso es por convención será de menos ni sobre todos a mí sobre dos sin incluir a las orillas entonces regresemos a nuestra pregunta original que está aquí cuál es el dominio deje inversa así que veamos el dominio deje inversa inversa el dominio de esto puedo poner cualquier número real aquí cual quier cualquier número real y lo que esto va a devolver es algo entre manos pies sobre dos ipys obreros pero ellos no nos están preguntando el rango de ge inversión que de hecho es hubiera sido una pregunta más interesante nos están preguntando cuál es el dominio deje inversa entonces puedo poner cualquier número real en el lugar de la x entonces pongamos eso aquí el dominio deje inversa dx es infinito negativo a infinito pero realmente esto es sólo por diversión solamente hay que verificar que tengamos la respuesta correcta y así fue pero sólo por diversión y tengo la curiosidad vemos cuál es el rango de ge inversión sa entonces el rango de esta cosa de aquí va a estar entre menos sí sobre dos a ti sobre dos esto es para esta parte de aquí me voy a agregar tres pisos obreros entonces el rango para toda la función del rango para esto de aquí rango será en el lado menor si le agregamos tres pisos sobre dos a esto nos va a dar dos pisos sobre dos lo que va a hacer tres pisos sobre todos menos pi sobre dos nos da dos pisos sobre dos lo que es si sólo pi y en el otro lado de pitch sobre dos más tres piso bredo será 4 y sobre dos o dos si entonces el rango de jefe inversa es de pie a dos pit y es abierto no incluye las fronteras pero en el dominio puedes poner cualquier valor para x y estará definido