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Transcripción del video

hola en este vídeo quiero continuar viendo las funciones trigonométricas inversas en particular en este video me voy a ocupar de el arco coseno que se abrevia aac cost arco poseen o y lo que me dice el arco cosa que no es así consideró el arco coseno de un valor x esto me debe dar un ángulo teta es lo mismo decir arco coseno que decir conocen o al menos uno la función kosen inversa de x es igual a teta cualquiera de estas dos cosas son básicamente lo mismo y de hecho mi mente siempre que ve una cosa este estilo le gusta invertirlo para decir qué pues tienes el coche lo inverso de x pues es el ángulo teta tal que si le aplicó la función coseno ateta recupero mi valor x así que eso es lo que tenemos que pensar cuando veamos cualquiera de estas funciones pero bueno vamos a hacer un ejemplo en concreto que creo que ayudará bastante supongamos que quiero calcular el arco coseno de menos un medio entonces esto tiene que ser igual un ángulo teta y lo que tiene que pasar es que sí consideró el consejero beteta y cosa y no eta cuando me tiene que dar pues me tiene que dar menos un medio esa es la definición del arco coseno así que bien voy a dibujar ahora mi círculo unitario ahí está mi ejeie algo chueco ahí está mi eje x y voy a poner mi círculo unitario por aquí algo así bien entonces qué es lo que estoy buscando pues estoy buscando aquí tengo algún medio esté buscando un ángulo tal que su intersección con el círculo unitario intersección con el círculo sanitario tenga ordenada x - un medio perdón estoy buscando que tenga coordenadas x - un medio así que voy a copiar este triángulo de aquí este triángulo y acopiar por acá se vería algo así y entonces este lado vale un medio tiene un medio de longitud este lado la hipotenusa de hecho este es el ángulo recto estoy aquí es un ángulo recto la hipotenusa mide 1 porque es un radio del círculo unitario y de modo que puedo despejar con el teorema de pitágoras para obtener a como lo tengo yo sé que al cuadrado más un medio al cuadrado un medio al cuadrado que son la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado 1 al cuadrado de dónde obtengo que al cuadrado es igual a 1 - un cuarto es lo mismo que tres cuartos de modo que si saco raíz obtengo que avale país de tres cuartos que es raíz de tres entre dos así que a vale escribo este lado equivale a raíz de tres entre 2 y quizá ya reconozcan este triángulo este es un triángulo 30 60 90 y por qué es eso pues si se fijan la hipotenusa que vale uno es precisamente el doble que uno de los catetos este cateto vale un medio que es la mitad de uno y el otro cateto el cateto en este caso a mí de precisamente raíz de tres por la longitud de este cateto así que esto es un triángulo 30 60 90 y yo sé de estos siglos que este ángulo de aquí el que es opuesto a el lado que me de raíz de tres entre dos es precisamente el ángulo de 60 grados así que este ángulo de aquí este ángulo de aquí me de 60 grados pero lo hago lo que yo estoy buscando no es ese el ángulo que yo estoy buscando es este ángulo de acá ahora bien qué sucede pues este ángulo rojo más este ángulo amarillo es simplemente el ángulo ya no de 180 grados de donde este ángulo rojo debe valer 180 menos los 60 grados de este ángulo de quinn así que este ángulo rojo vale 120 grados así que vamos a escribirlo el arco conocen o de menos un medio que es el ángulo peta es simplemente 120 grados o si lo quiere escribir en radian es lo que podría hacer es decir 120 grados por pi radiales por cada 180 grados y hasta cuánto me da pues los grados cancelan a los grados por así decirlo y 120 entre 180 es igual a dos tercios de modo que esto sería dos pit tercios en radiantes es más si quieren escribo completo radiales así que esto es lo mismo que dos pit tercios y radiantes muy bien y no tengo que decir eso es exactamente lo mismo que decir que el coche no de dos pitchers de radiant es peters y osadía mes es igual a menos un medio lo cual de hecho si es cierto pero bueno quizás ustedes están fijando en este círculo militar y están pensando bueno pero qué pasa si continúo sobre el círculo unitarios y ya llegué aquí a este punto y me sigo hasta que llegó a este punto de aquí abajo éste también tenía coordenadas x igual a menos un medio así que por qué el valor no es todo este ángulo digamos todo este ángulo de aquí porque no es todo eso el valor del arco coseno de menos un medio pues la razón es que me tengo que restringir esto es de hecho una convención no no tengo opción en esto me tengo que restringir a valores de ángulos que se queden dentro de los dos primeros cuadrantes sólo voy a considerar este segmento del círculo unitario este arco precisamente de aquí de cero hasta esos son los ángulos que voy a aceptar para mis valores del arco consenso es decir cuándo tengo que el arco coseno the x es igual a un ángulo teta entonces tengo que pedir que el sitio está escrito en radiales cero sea menor o igual a teta y tetas sea menor o igual a pi o si lo quiero escribir en grados 0 radiales es igual a cero grados pero pirra dianes es igual a 180 grados de modo que tengo que pedir esto y qué valores son aceptables para x que valores le puedo insertar a mi función de arco coseno pues sí quiero que el arco coseno de xe igual la teta entonces el coce no detectó tiene que ser igual a x pero el coche no sólo toma valores entre uno y menos uno de modo que menos uno es menor o igual a x es menor o igual a 1 y estas dos restricciones son las que me dan el dominio y el control dominio del arco seno de hecho si quisieran podrían escribir que el arco coseno y espero no confundirlos con esto es una función que va del intervalo cerrado menos 1,1 en el intervalo 0 ap mi dominio son valores que están entre menos uno y uno himiko dominio son valores que están entre 0 y y radiant es bueno y sólo quiero seca rápidamente mi trabajo en mi calculadora voy a poner freno al menos uno de menos 0.5 que es lo mismo que menos un medio y esto cuando me da me da 2.0 94 y eso es igual a 2 petersen pues vamos a checar cuánto sería todos por pi entre tres nos da exactamente el mismo número por lo tanto estamos en lo correcto por lo tanto esto está muy bien ok ahora veamos algo interesante veamos la siguiente pregunta interesante que sucede ziggy primero tomó una x algún valor de equis entre menos uno y uno y le aplicó la función arco coseno arco seno de x y a eso le aplicó la función coseno como el coce no del arco coseno de x pues nosotros sabemos que el arco coseno dx arco seno de x es igual a un ángulo teta y este ángulo teta satisface que cosen a eta es igual a x es sólo lo anoté por acá arriba acá entonces estoy aquí para cualquier valor de equis entre menos uno y uno satisface que esto es igual a él conoce no de este ángulo teta que tiene la propiedad de que cosen a eta es igual a x y esto se vale para cualquier x entre menos uno y uno ahora les hago una pregunta por puntos extra una pregunta un poco más truculenta qué pasa si primero tomó el coce no de algún ángulo teta y después tomó el arco coseno consideró el arco coseno del coce no de un ángulo teta entonces qué pasa y mi respuesta va a ser depende si te está está en el rango de mi función si te está está entre 0 y pib irradian es que pepe rubianes entonces el arco coseno lo único que va a hacer es regresarme el valor de eta y eso es porque el coche no etá siempre es un número entre menos uno y uno y al arco coce no es un número entre 0 y radiales y es único así que me regresaría teta pero qué pasa si te está no está en ese rango eta no está en ese rango entonces va a pasar algo curioso primero veamos un ejemplo en el que tras siete en este rango es todavía si 0 era menor o igual a 30 menor o igual a pib por ejemplo vamos a hacer uno que conozcamos sí consideró el arco coseno de el coce no de gamos 2 peter cios que el que acabamos de hacer dos tercios cuánto sería esto pues con sendos 2 peter cios acabamos de ver es menos un medio esto lo vimos acá arriba recuerdan cuando hicimos todo esto vimos que el coche no de dos tercios aquí el coche no de dos pit tercios radiales es igual a menos un medio así que esto vale menos un medio todo es igual a arco coseno de menos un medio que recuerden el arco coce no está entre 0 y pirri radiales de modo que esto sería igual a 2 peter cios de hecho lo calculamos y nos dio dos tercios pero por ejemplo si pusiera cuánto vale el arco coseno del coce no de digamos por ejemplo 33 pig claramente 3 pi es mayor que si por lo tanto no está dentro de este rango nuestra dentro del rango de el arco cocem pues esto cuánto sería de que me vuelvo a dibujar mi círculo unitario con gomis ejes se gestó el círculo está bien y ahora cuánto estrés pues 2 piso y a dar una vuelta completa carro doy una vuelta completa y reversa este punto ya está ahí van dos y ahora me sobra pi así que doy otra media vuelta hasta que acabó en este punto aquí y cuál es la coordenada x de ese punto pues es menos uno este es el círculo unitarios y que la coordenada x este punto es menos uno así que estoy aquí sería menos uno de modo que esto es el arco coseno de -1 y cuánto es eso pues recuerdan que el arco se no siempre es menor o igual que 0 y menor igual que así que esto el arco conocen o de menos uno sería igual a y vi radiales porque es precisamente este ángulo de aquí así que bueno la identidad que es más útil es ciertamente está pero en realidad es bueno que sepan hacer las dos cosas nos vemos en la próxima