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Transcripción del video

imagina que vamos caminando por la calle y nos topamos si te digo la verdad y me cuales el seno cuales el seno de pi sobre 4 obviamente estamos trabajando aquí conrad yanes y tal vez no tenga memorizado ya sabe la respuesta y dibuja un círculo unitario entonces lo dibuja si se ve algo así aunque no tan feo tal vez pero bueno aquí tienes la idea y te ubicas en lo que es piso 34 radiales es lo mismo que 45 grados así que dibujas el radio en 45 grados y el pse está definido como la coordenada ayer en el círculo militar yo entonces sólo queremos saber es el valor de ahí inmediatamente tú dirías o qué bueno que tenemos 45 grados voy a dibujar de hecho acá el triángulo un poco más grande para que se note lo que estamos haciendo entonces aquí lo tenemos 45 grados 45 grados y un ángulo recto aquí ahora sabemos mucha información sobre triángulos de 40 y 55 90 cierto la hipotenusa mide 1 estos datos cada uno mide x porque es un triángulo isósceles miden lo mismo y ahora sólo quiero hacer un poco de álgebra entonces tenemos x cuadrada más x cuadrada es igual a 1 al cuadrado así que dos equis cuadrada es igual a 1 luego x cuadra desigual a un medio por lo tanto x igual a 1 sobre la raíz de dos luego racionalizó está multiplicando por raíz de dos sobre raíz de dos y que obtengo obtengo aquí esto es igual a raíz de dos sobre dos es igual a x entonces la altura aquí es de raíz de dos sobre dos y claro esta distancia y también me da lo mismo pero sólo nos importa la altura porque es el valor del seno y el seno del pse no está bueno es solamente esta altura la coordenada ayer y obtuvimos aislados sobre dos ahora todo esto y repasó aprendimos en el video de círculo unitario puedes darle un vistazo si aún no lo has hecho pero bueno supongamos que otro día nos topamos yo te pregunto esta vez a ver quiero que me digas cuál es el arco seno de raíz de dos sobre dos y tú te quedas sorprendido no te lo esperabas y te dices no no tengo ni la mínima idea tal vez tú pienses bueno yo sé lo que es el seno de raíz de dos sobre dos pero el arco seno que cesó bueno el arco seno no tiene la mínima idea pero cuando tú ves la palabra arco al inicio de la palabra quiere decir la inversa en este caso la inversa del seno esto puede también ser escrito como se nota menos 10 al menos uno de raíz de dos sobre dos es la función inversa del seno a eso se refiere todo lo que te está preguntando es que ángulo de voy a aplicarle la función seno para obtener el valor de raíz de dos sobre dos entonces algo que se nota menos uno es lo mismo que el arco seno aquí es la misma pregunta que aún no debo tomar yo para aplicarle la función seno y obtener raíz de dos sobre dos yo podría entonces recibir esto cualquiera de estos dos argumentos bueno de hecho deja lo hago así que esto lo puede describir como como el seno de que es igual a raíz de dos sobre dos y bueno creo que es una mejor manera una manera más sencilla de formular esta pregunta entonces el seno de que es igual a raíz de dos sobre dos yo acabo de decir que el seno de pi sobre cuatro raíz de dos sobre dos aja entonces en este caso yo sé que el seno de pi sobre cuatro es igual a raíz de dos sobre dos me pregunta o el signo de interrogación es igual a pi sobre cuatro o puedo describirlo como el arco seno de raíz de dos sobre dos es igual api sobre cuatro entonces al coce no de raíz de dos sobre dos es igual a pi sobre 4 así que sólo como repasos de soy te estoy dando un valor y te pido que me des un valor que cuando yo le aplique la función seno a ese valor me da el valor que pido entonces tú dices bueno espero momento porque y sobre cuatro funcionó 45° funcionó pero yo podría seguir agregando 360° seguir agregando dos pil y todos sus valores funcionarían aja todos funcionarían pero por qué me lleven al mismo punto del círculo unitario y está en lo correcto totalmente todos esos valores tú creas que son respuestas correctas porque si tomas el seno de cualquiera bueno de esas funciones simplemente sigues agregando 360 grados y obtiene raíz de dos sobre dos así que bueno pero eso es un problema porque no puedes tener una función una función efe de x que una función de px que mapea a diferentes valores entonces bueno por ejemplo mapea api sobre cuatro y también api sobre cuatro más dos pig y api sobre cuatro +4 pil así que para que esto no sea una función validad para que la función inversa del pse no sea válida debe restringir su rango vamos a restringir su rango al punto más natural entonces hagamos eso y bueno su dominio aquí está restringido su dominio si yo estoy tomando el arco seno de algo y entonces si yo aplico larco seno a x y digo que es igual la teta entonces arco seno de x es igual la teta es dominio aquí está restringido cuáles son los valores válidos dx entonces x puede ser igual a qué cosa veamos si yo tomo el seno de cualquier ángulo sólo puede obtener valores entre 1 y -1 cierto entonces x será mayor o igual a menos 1 y menor o igual a 1 es el dominio para ésta para que esta función sea válida debe restringir su rango los posibles valores para el rango y para el arco seno la convención es restringirlo al primero y cuarto cuadrante del círculo unitario entonces debo restringir los posibles valores a esta área del círculo unitario esta área de aquí entonces eta está restringido a hacer menor o igual que pisó sobre dos y mayor o igual que menos pisos de dos y con esto la mano bueno ya sabemos lo que es el arco seno entonces hagamos otro ejercicio otro ejercicio con arco seno y digamos que te pregunto esta vez cuál es el arco seno de menos raíz de tres sobre dos entonces cuál es el arco seno de menos raíz de 3 - raíz de tres sobre dos y tal vez no tenga memorizado o o tal vez no al menos bueno al menos yo no lo sé memorizado así que hagamos este ejercicio y dibujo nuevamente el círculo militar yo cuando estoy con arco seno cuando trabajó con arco se no sólo debo dibujar el primero y el cuarto cuadrante ni eje de las leyes indígenas x y ahora bueno donde estoy ubicada esta vez sí el seno de algo es de menor raíz de tres sobre dos entonces donde está ubicada eso quiere decir que la coordenada aie en el círculo unitario es de menos la hice tres sobre dos y por lo tanto más o menos está por este punto esto es menor raíz de tres sobre dos que ángulo me da esto a vamos a pensar en esto un poco porque me coordenada ye es menos raíz de tres sobre dos este es el ángulo será un ángulo negativo el que se forma aquí cierto porque estamos por debajo del eje de las x entonces voy a dibujar un pequeño triángulo que se forma aquí y aquí tenemos aquí se formó un pequeño triángulo entonces aquí lo puedes ver mejorado en otro color bueno está bien así es el triángulo que se forma y qué bueno a lobo ya dibujar acá en grande para tener más en claro lo que estoy diciendo esto esteta y cuánto miden este lado cuando me de este lado eso me da lo mismo que lo indicado por jane raíz de tres sobre 12 es negativo porque vamos hacia abajo y ahora veremos cuánto mide teta sabemos que es negativo cuando vemos 23 sobredosis pero reconozcas que es un triángulo 30 60 90 estado me de un medio y este lado mide 1 porque es un círculo unitario por supuesto su radio es uno y en el triángulo presenta 90 el ángulo opuesto al lado que me de raíz de tres sobre dos es el ángulo de 60 grados luego sabemos que este ángulo mide 60 grados cierto su magnitud va hacia abajo entonces hablamos de menos 60 grados teta es igual a menos 60 grados pero sí estamos en radiales podemos multiplicar eso por irradian ese entonces aquí está mal es por pig radian eso 180 grados los grados se cancelan y nos queda que te está es igual a menos ping sobre tres radiales y ya con todo esto entonces podríamos decir podemos ahora hacer los argumentos que el arco se no lo voy a escribir acá abajo entonces el arco seno de menos a raíz de tres sobre dos es igual a menos pi sobre tres radiales o podríamos decir que la función inversa del seno de menos raíz de tres sobre dos es igual a menos pi sobre tres radiales y para confirmar esto voy a sacar la calculadora entonces de hecho aquí está la calculadora y ya lo tengo un modo de radiales jamir aquí lo puedes ver ahí está en modo de radiant es ahora quiere aplicar la función inversa entonces o primos segunda y después la el botón defunción seno entonces tengo sé no lo menos uno de menos a y c 3 raíz de tres sobre dos esto es igual a menos 1.04 como puedes ver entonces esto es igual a menos 1.04 radiales y por lo tanto piso sobre tres debe ser igual a 1.04 veamos si puedo confirmar esto si escribo y escribo aquí - pi sobre tres entonces en efecto tengo lo mismo así que menos pisó sobre 13 es menos 1.04 y seno al menos uno de menos raíz de tres sobre dos están bien menos 1.04