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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo continuamos viendo las funciones trigonométricas inversas antes que nada les recuerdo brevemente cómo funciona la cosa si vamos por la calle y alguien nos dice oye tú cuánto es el arco cenó narco seno de x cuánto vale esto pues eso para empezar es exactamente lo mismo así nos preguntan cuánto vale la función inversa el seno se pone efe - uno no es que esté elevando el seno a la potencia menos uno no estoy dividiendo entre el seno si no esté menos uno hace referencia a la función inversa el seno de el valor ex cuánto vale eso pues entonces nosotros lo que hacemos es nos preguntamos bueno lo único que está diciendo esta persona es que tengo un ángulo ángulo que no sé cuánto vale y el seno de ese ángulo es igual a x así que lo único que tengo que encontrar este ángulo siguiendo la misma lógica si me preguntan cuánto es la arco tangente arco tangente de un valor x esto cuánto vale de nuevo esto es exactamente lo mismo que la tangente inversa de un valor x y entonces lo único que tengo que hacer es decir bueno pues si lo que quiero averiguar es largo tangente dx lo que tengo que hacer es encontrar un ángulo teta tal que la tangente eta sea igual a hagamos un ejemplo para aclarar las cosas vamos a decir que nos preguntan bueno oye cuánto vale la arco tangente arco tangente de -1 cuanto es esto qué es exactamente lo mismo a que me pregunten cuánto vale la tangente a la -1 la tangente inversa de -1 estas dos cosas son dos variantes de exactamente la misma pregunta si bien antes de atacar esto quiero que recordemos brevemente cómo funciona la tangente de una euro supongamos que tengo la tangente de un ángulo teta pues yo sé de la lista de reproducción de trigo nombre díaz o de sus clases que esto es lo mismo la gente está que tomar el seno de eta y dividirlo entre el coce no de eta entonces cómo se ve esto en el círculo militar yo me voy a poner aquí cgs jem y por ello también que x mi círculo unitario se vería algo así entonces si yo tengo un ángulo teta famosas y y ballet eta entonces la coordenada de este punto sería x como hay en la coordenada la intersección y yo sé que el seno de eta es igual a la coordenada ye ordenada y el coche no eta es igual a la coordenada x nada x key esto de aquí estoy aquí sería el seno de eta y estoy acá sería el coce no detectan seno de eta de modo que esto sí me fijo en la recta roja es el cambio llegue y esto es el cambio en x el avance y el alza entonces si me fijo en la paz gente que sería el seno del pp pnv erc o seno de eta sería lo mismo que el alza entre el avance pero que es eso pues eso es precisamente la pendiente de esta recta y la pendiente y eso va a ser igual a la tangente detecta tengamos esto en cuenta para resolver la pregunta que nos plantearon entonces cuánto vale de nuevo la arco tangente de -1 pues veamos me hago otro dibujo suponer viaje otro eje de su círculo unitario y ahora necesito considerar una recta con pendiente -1 esa recta es precisamente la recta ye igual a menos x y se ve algo así ahora bien cuánto vale este ángulo que es lo que quiero encontrar pues para que esta recta tenga pendiente menos uno está a distancia aquí esta instancia tiene que ser igual a esta instancia me alza tiene que ser igual a menos mi avance en este caso el alza es negativa porque estoy yendo hacia los negativos pero bueno como este ángulo de aquí el recto y estos dos lados son iguales en magnitud estos dos ángulos también tienen que ser iguales y como todos los ángulos del triángulo suman 180 grados cada uno de ellos debe valer 45 grados e incluso podría copiar el triángulo acá afuera como dos lados son iguales y tengo un ángulo recto entonces es tan global de 45 grados de hecho nosotros ya sabemos cuánto vale cada uno de los lados que ambos lados valdría a raíz de dos sobre dos creo que esto lo vimos en el vídeo anterior pero si no les queda de ejercicio sencillo entonces este ángulo sería de 45 grados pero como estoy yendo a favor de las manecillas de reloj y me estoy yendo hacia abajo del eje x pueden llamar este ángulo de menos 45 grados menos 45 grados de modo que tengo que la tangente la tangente de menos 45 grados sería la corde nadie del punto de intersección entre la coordenada x que es menor raíz de dos entre dos entre raíz de dos entre dos que es menos uno o dicho de otro modo larco tangente de menos uno es igual a 45 grados o si lo quieren poner en radiales incluso lo único que tienen que hacer es tengo 45 grados y tengo que irradian es irradian es por cada 180 grados 180 grados grados cancela grados por así decirlo 45 entre 180 y aquí es menos 45 que también debería ser menos 45 menos 45 grados menos 45 grados menos 45 grados entre 180 grados es a un cuerpo de modo que todo esto me da menos pi cuartos y cuartos de radiant es bueno pero quizás también nos pasa lo mismo que nos había pasado antes qué sucede si por ejemplo sigue dando la vuelta salgo de aquí llegó este ángulo y continúa le doy otra vuelta entonces debería dar la misma tangente no incluso este punto debería darme la misma tangente pues de hecho cierto pero así como lo hicimos con el coce lo inverso y con el freno un verso tenemos que restringir nuestro rango tengo que restringir el rango de valores que puede tomar de otro modo terminó con una situación así la arco tangente narco tangente de -1 acabo de ver que es menos y cuartos de radiales - pli cuartos gay pero sí le sumó cualquier número de vueltas alrededor del círculo unitario se le sumó 2 pig cualquier número de veces esto también me daría un valor aceptable para los votantes gente a menos de que restrinja mi rango eso es lo que tenemos que hacer porque de otro modo tendríamos que el mismo valor de x larco tangente de digamos menos uno se va o vale distintas cosas no podemos tener una función multi valuaba esto podríamos decir que es menos pi cuartos de radiant es pero que es lo mismo que dos pi - pi cuartos y eso es lo mismo que cuatro pig - pi cuartos esto no se puede ok entonces tenemos que restringir nuestro rango lo que voy a hacer es decir larco tangente sólo puede tomar valores dentro de esta parte de la circunferencia y ni siquiera puede incluir los extremos este punto de pyme dios y este punto hay menos pyme dios porque ahí la tangente involucran la división x 0 la pendiente de una recta vertical no está definida de modo que me escribo todo esto que hemos discutido si tengo que la tangente de teta es igual a x entonces x puede valer pues x la pendiente de algunas rectas y que x puede valer esencialmente lo que sea es un número que puede estar entre menos infinito e infinito positivo puede valer esencialmente lo que sea pero si lo que quiero es considerar los zetas tales que el arco tangente de x es igual la teta entonces me voy a restringir a que menos pyme dios - pyme dios es menor estricto que te está que es menor que a mí me dios eso esencialmente cancele estas posibilidades y me dice que para cada equis sólo hay un único ángulo en este rango en donde la tangente el arco tangente está bien definida bueno ya sólo te queremos nuestro trabajo con la calculador así que quiero la tangente inversa de -1 y me da este valor de aquí menos puntos 78 que debería hacer lo mismo que menos pi cuartos así cuánto vale menos pi cuartos y me da exactamente lo mismo así que estamos en lo correcto la arco tangente de menos uno es menos pi cuartos de radiales o lo que es lo mismo menos 45 grados