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Problema verbal de trigonometría: resolver para la temperatura

Transcripción del video

el último vídeo pudimos modelar la temperatura máxima promedio en santiago de chile en función de los días del año donde los días del año los tomamos a partir de enero 7 así es que esté aquí es el 7 de enero pero no hemos terminado nos piden que encontremos cuantos días después del 7 de enero es el primer día de primavera cuando la temperatura alcanza 20 grados centígrados y tiene que tomarse en cuenta que no están pidiendo el primer día de primavera y la razón de esto es que hay dos días cuando la temperatura alcanza 20 grados centígrados supone que éstos son 20 grados centígrados aquí tenemos un día cuando la temperatura alcanza 20 grados centígrados y aquí tenemos otro día cuando la temperatura máxima alcanza 20 grados centígrados y cuál de estos ocurren primavera bien como lo indican allá arriba aquí estamos en verano verano en el hemisferio sur invierno en el hemisferio norte que es cuando ocurre esta máxima temperatura en santiago y si este verano la estación que sigue de verano es otoño luego aquí vendría invierno seguiría la primavera y finalmente regresamos de nueva cuenta al verano así es que queremos este valor no este valor este es un día en otoño cuando la temperatura alcanzó un máximo promedio de 20 grados centígrados mientras que esté aquí es un día de primavera cuando la temperatura alcanza un máximo promedio de 20 grados centígrados ese es el primer día de primavera bueno no el primer día de primavera en sí sino el primer día de primavera cuando la temperatura alcanza 20 grados centígrados este valor de aquí está ocurriendo en primavera así es que este es el día que nos están pidiendo tomemos en cuenta eso mientras manipulamos un poco esta expresión queremos que la temperatura sea 20 grados centígrados por lo que 20 grados centígrados tiene que ser igual a 7.5 que multiplica al coce no de dos pitch sobre 365 por los días y a eso tenemos que sumarle ya eso tenemos que sumarle 21.5 y ahora restamos 21.5 ambos lados para obtener menos 1.5 que es igual a todo esto y aquí voy a copiar y pegar copio y pego menos 1.5 es igual a todo esto ahora dividimos ambos lados entre 7.5 queremos despejar el coche no y eventualmente de así es que dirían entre 7.5 ambos lados dividimos entre 7.5 del lado izquierdo y entre 7.5 del lado derecho estos términos se cancelan y del lado izquierdo nos queda veamos 7.5 entre 1.5 es igual a 5 el recíproco es un quinto así es que esto sería menos un quinto o su equivalente que sería menos 0.2 menos 0.2 que es igual al coce no de dos pig sobre 365 multiplicado por el número de días después de enero 7 el número de días después de 27 y aquí es como tenemos que ser muy cuidadosos no podemos aplicar la función cosen inversa así a ciegas tenemos que estar seguros de que ángulo estamos obteniendo que estamos obteniendo el ángulo correcto aquí pues recuerda queremos que este argumento la función conocen o no sea el que nos da este punto sino el que nos da este punto de aquí o más bien el que corresponde a ese punto para esto dibujemos un círculo unitario para cerciorarnos de que es lo que estamos haciendo y esto es algo que hago siempre sobre todo cuando estoy resolviendo problemas de aplicación que tiene que ver con funciones trigonométricas inversas y para las cuales no se puede tomar a ciegas un resultado que se obtiene la calculadora construyamos entonces el círculo unitario aquí tenemos el eje x lg ye es el círculo de radio uno concentró en el origen más o menos a eva ya hemos hecho varias veces este círculo unitario que finalmente ahí lo tenemos enero 7 este punto de aquí que se ubica en el verano corresponde el círculo unitario a este punto de aquí que ocurre en el verano a medida que pasan los días se incremente el ángulo se incremente el argumento del coce no hasta que llegamos a la siguiente estación que sería el otoño este punto que tenemos aquí corresponde al otoño luego vendría el invierno que corresponde a este punto de aquí en este punto nos encontramos entonces en invierno y posteriormente arriba la primavera en el círculo literario este punto corresponde a la primavera y queremos el ángulo cuyo coste no es menos 0.2 así es que si éste es menos uno menos 0.2 es más o menos la quinta parte del camino aproximadamente por aquí ubicaríamos a menos 0.2 y observa que podemos encontrar este ángulo de aquí este ángulo de aquí su coche no corresponde a menos 0.2 pero también podemos encontrar deja de marcar lo aquí con esta línea punteada también podemos encontrar este otro ángulo de aquí que va mucho más allá del anterior o también podemos considerar que vamos en sentido contrario y si queremos ir a la siguiente primavera tendríamos que agregar 2 y al ángulo así es que cuál de estos dos queremos por supuesto queremos el que está en primavera pero si aplicamos ciegamente el resultado que nos da cosas en un verso de menos 0.2 nos daría el ángulo correspondiente este punto que está en otoño haber verifiquemos esto inverso coseno de menos 0.2 esto nos da 1.77 aouate que éste 0 este test y éste 3.14 16 así es que si este ángulo de 1.77 es ligeramente mayor que pisó b2 y corresponde al que obtuvimos con la calculadora así es que este ángulo es aproximadamente 1.77 radiales es este ángulo ese ángulo que tenemos ahí pero no queremos eso queremos esté acá y como lo calculamos bien podemos considerar dar toda la vuelta y luego restar este ángulo que es igual a 1.77 por lo cual este ángulo sería 2 pig - 1.77 veamos cuánto nos da eso esto es entonces dos pi 2 por ti - anys que es la respuesta que tenemos antes realmente para no perder precisión y esto nos va a dar 4.51 4.563.996.485 resultado adecuado pero no hemos acabado aún hemos obtenido que el argumento de coz en lo que nos interesa es decir 2 pig sobre 365 por de es igual a 4.574.700 desempleados de multiplicando por el recíproco de dos dientes y 85 es decir multiplicamos por 385 entre dos y ambos lados que obtenemos del lado izquierdo se cancelan estos términos y del lado derecho nos queda que de este producto 4.563.996.485