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Trigonometría

Curso: Trigonometría > Unidad 4

Lección 6: Usar identidades trigonométricas
Matemáticas
Trigonometría
Identidades y ecuaciones trigonométricas
Usar identidades trigonométricas
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Referencia de identidades trigonométricas

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Busca Y comprende todas tus identidades trigonométricas favoritas

Identidades de recíprocos y cocientes

\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

\csc, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

Identidades pitagóricas

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1, squared
tangent, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, \sec, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis
cotangent, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, \csc, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis

Identidades que provienen de sumas, diferencias, multiplos, y fracciones de ángulos

Estas están estrechamente relacionadas, pero examinemos cada clase.
Identidades de sumas y diferencias
sin⁡(θ+ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ+cos⁡θsin⁡ϕsin⁡(θ−ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ−cos⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ+ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ−sin⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ−ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ+sin⁡θsin⁡ϕ\begin{aligned} \sin(\theta+\phi)&=\sin\theta\cos\phi+\cos\theta\sin\phi\\\\ \sin(\theta-\phi)&=\sin\theta\cos\phi-\cos\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta+\phi)&=\cos\theta\cos\phi-\sin\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta-\phi)&=\cos\theta\cos\phi+\sin\theta\sin\phi \end{aligned}
tan⁡(θ+ϕ)=tan⁡θ+tan⁡ϕ1−tan⁡θtan⁡ϕtan⁡(θ−ϕ)=tan⁡θ−tan⁡ϕ1+tan⁡θtan⁡ϕ\begin{aligned} \tan(\theta+\phi)&=\dfrac{\tan\theta+\tan\phi}{1-\tan\theta\tan\phi}\\\\ \tan(\theta-\phi)&=\dfrac{\tan\theta-\tan\phi}{1+\tan\theta\tan\phi} \end{aligned}
Identidades de ángulos dobles
sine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, sine, theta, cosine, theta
cosine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, cosine, squared, theta, minus, 1
tangent, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 2, tangent, theta, divided by, 1, minus, tangent, squared, theta, end fraction
Identidades de medios ángulos
sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2cos⁡θ2=±1+cos⁡θ2tan⁡θ2=±1−cos⁡θ1+cos⁡θ=1−cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ1+cos⁡θ\begin{aligned} \sin\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{2}}\\\\ \cos\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos\theta}{2}}\\\\ \tan\dfrac{\theta}{2}&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}\\ \\ &=\dfrac{1-\cos\theta}{\sin\theta}\\ \\ &=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}\end{aligned}

Identidades de simetría y periodicidad

sine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, plus, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis
tangent, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis
sin⁡(θ+2π)=sin⁡(θ)cos⁡(θ+2π)=cos⁡(θ)tan⁡(θ+π)=tan⁡(θ)\begin{aligned} \sin(\theta+2\pi)&=\sin(\theta)\\\\ \cos(\theta+2\pi)&=\cos(\theta)\\\\ \tan(\theta+\pi)&=\tan(\theta) \end{aligned}

Identidades de cofunciones

sin⁡θ=cos⁡(π2−θ)cos⁡θ=sin⁡(π2−θ)tan⁡θ=cot⁡(π2−θ)cot⁡θ=tan⁡(π2−θ)sec⁡θ=csc⁡(π2−θ)csc⁡θ=sec⁡(π2−θ)\begin{aligned} \sin\theta&= \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \cos\theta&= \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \tan\theta&= \cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \cot\theta&= \tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \sec\theta&= \csc\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \csc\theta&= \sec\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right) \end{aligned}

Apéndice: todas las razones trigonoméricas en el círculo unitario

Utiliza el punto movible para ver cómo cambian las longitudes de las razones de acuerdo al ángulo.

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