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Transcripción del video

bienvenidos en este video lo que quiero hacer es darles una introducción muy básica a la trigonometría trigonometría quizás ya conozcan la palabra o quizás conozcan incluso un poco de trigonometría pero para los que no saben la palabra trigonometría en la parte trick habla de triángulos y en la parte metría habla de medidas la trigonometría es el estudio de las proporciones de los lados de un triángulo vamos a comenzar con un triángulo rectángulo es decir un triángulo en el que uno de sus ángulos es un ángulo recto damos este triángulo de aquí y voy a suponer que esté aquí es mi ángulo recto este es un ángulo recto y que es un ángulo recto pues simplemente es un ángulo que mide 90 grados posteriormente veremos otras formas de medir ángulos pero por ahora nos basta con decir eso y vamos a ponerle medidas a los lados vamos a decir que esté la de aquí a esta altura mide 3 y vamos a suponer que esta base estelar el triángulo vale 4 y si están de acuerdo podemos decir que estoy aquí este lado el más grande vale 5 este lado se llama la hipotenusa es el lado al que abre el ángulo de 90 grados decimos que este ángulo de 90 grados obtiene este lado y en realidad sólo podemos hablar de hipótesis nos has cuando tenemos que ángulo rectángulos sí que está como decía se llama la hipotenusa incidentalmente estos dos otros lados se llaman catetos y bien nosotros sabemos de geometría que en estos triángulo se vale el teorema de pitágoras así que yo sé que tres al cuadrado que es la longitud del cuadrado de este cateto más la longitud del cuadrado de este cateto que sería 4 al cuadrado siempre me tiene que dar la longitud de la hipotenusa al cuadrado esto siempre es cierto en estos temas bien pues en trigonometría tenemos tres funciones centrales tenemos el seno que se abrevia cm tenemos también kosen o que sea breve a cosas y tenemos también la tangente y ustedes adivinaron se vivía tan bien estas funciones trigonométricas enojo se notan gente lo que nos dicen son ciertas relaciones que hay entre las magnitudes de estos lados del triángulo rectángulo esto sólo vale para tengo los rectángulos ahora les voy a dar una pequeña mnemotecnia que verán que es muy muy útil en la trigonometría en general vamos a decir hizo acá y después todo a keith zocato a y que nos dice esto pues eso nos va a decir que el pse no es igual ha opuesto entre hipotenusa y en un segundo les digo qué significa eso de un segundo para acabar de escribir esto nos va a decir que el coche no es igual la adyacente entre hipotenusa se ha hecho y está en gente tan gente tohá nos va a decir qué tan gente es igual ha opuesto entre adyacente y qué quiere decir esto pues para verlo seleccionamos un ángulo envite ángulo rectángulo por ejemplo podríamos tomar este ángulo como el ángulo teta y lo que las funciones trigonométricas en ocós emitan que te van a hacer esa sociales ciertos números a este ángulo teta veamos por ejemplo qué pasa si considero el seno el seno de eta pues por definición el seno es opuesto entre hipotenusa qué significa esto estela de aquí es el opuesto a eta porque eta abre hacia ese lado fíjense que este ángulo el ángulo teta está comprendido entre el lado que mide 4 y cateto que mide 4 y la hipotenusa que mide 5 el otro lado es el lado opuesto al ángulo teta es más de g emes lo escribo esté aquí es el lado opuesto opuesto y esté aquí el lado que vale 4 sería el lado adyacente adyacente y esto sólo vale cuando estoy hablando de tetas y cambio de ángulo entonces cambian por ejemplo si considerara este otro ángulo entonces este lado que vale 4 sería el opuesto y este cable tres sería el adyacente para este ángulo pero estoy hablando de teta teta abre hacia el lado que vale tres así que este es el lado opuesto de modo que el seno de eta vale cuánto vale mi lado opuesto pues como dije vale 3 y lo tengo que dividir entre cuánto vale la hipotenusa que es 5 así que el seno de eta es igual a tres quintos y de hecho algo que voy a ver más adelante en algún otro video es que esto es independiente del triángulo para cualquier ángulo tetas y el ángulo es igual aunque el triángulo fuera más chicos y el ángulo es igual la función se no va a tomar exactamente el mismo valor no depende del triángulo que esté usando depende del ángulo eso sí depende del ángulo pero no del triángulo del tamaño del triángulo digamos de la escala si se quiere ok pero después de todo esa discusión cuánto vale el coce no detectan pues el coche no es adyacente entre hipotenusa el adolescente como decía de 44 entre la hipotenusa la hipotenusa de nuevo valdez 5 fíjense que la hipotenusa siempre es la hipotenusa esa no cambia aunque cambie el ángulo y finalmente la tangente cuánto vale la tangente dt está pues vale lo que vale el lado opuesto que vale 3 3 entre lo que vale el adyacente que es cuatro estos serían los valores de mis tres funciones trigonométricas de hecho hay más funciones trigonométricas pero más adelante veremos que se pueden derivar de estas tres por eso les decía que estas tres serán las centrales ok bueno pensamos en otro ángulo en mi triángulo para tener un poco más de espacio voy a copiar este triángulo acá abajo vamos a decir que es mi lado que vale tres también voten usa y este es el lado que vale 4 quizá se me formó un poco pero creo que no habrá problema 3 4 y 5 y aquí está mi ángulo recto ahora vamos a pensar en vez de teta vamos a considerar este ángulo este ángulo de aquí lo voy a llamar x así que x sería este ángulo que está acá arriba y de nuevo vamos a empezar preguntándonos por cuanto es el seno de x pues ahora quién es el cateto puesto quienes el lado opuesto a x x ahora abre hacia este lado hacia el lado que vale 4 digamos acá antes el lado opuesto a teta era éste lo que vale tres el verde aquí pero ahora que estoy considerando ax el lado opuesto ya no es éste que vale tres sino éste que vale 4 es más vamos a decir que éste este es el ahora el opuesto opuesto entonces cuánto vale el seno de x pues vale la magnitud del lado opuesto que es 4 dividido entre la hipotenusa la hipotenusa no cambia 4 en 35 ahí está bien ahora cuánto vale el coce no de x pues el coche no por zocato a escocés no igual adyacente entre hipotenusa el adyacente de x ya no vale 4 ahora vale 3 es uno de los lados que lo encierran digamos así que ahora este lado que vale tres es el lado adyacente o cateto adyacente recuerden lo que les dije depende de qué ángulo estén considerando cuál es su lado opuesto y cuál es la docente así que el consejo de x va a ser 33 entre la hipotenusa que de nuevo vale 5 y finalmente cuánto vale la tangente la tangente dx la tangente del ángulo x pues ahora quién es mi lado opuesto es cuatro de nuevo todo a soca tohá tangentes igualado puesto entre adyacentes así que para x el opuesto vale 4 y el adyacente vale 3 así que la tangente dx vale cuatro tercios y bueno con esto ya terminamos este vídeo en el próximo año una cantidad muy grande ejemplos para que nos familiaricemos con esto pero les quiero dejar la pregunta qué pasa cuando x se hace muy grande que pasa cuando x por ejemplo se acerca a 90 grados o cuando es mayor a 90 grados en ese caso la definición de soca tohá no nos va a servir de mucho y la vamos a tener que extender la vamos a modificar para poder definir las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y no sólo de ángulos que están en 30 y 90 grados