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Trigonometría
Curso: Trigonometría > Unidad 1
Lección 7: Las razones trigonométricas recíprocas- Razones trigonométricas recíprocas
- Encontrar razones trigonométricas recíprocas
- Utilizar razones trigonométricas recíprocas
- Razones trigonométricas recíprocas
- Seno y coseno de ángulos complementarios
- Repaso de razones trigonométricas
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Razones trigonométricas recíprocas
Aprende cómo la cosecante, secante y cotangente son los recíprocos de las razones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente.
Ya hemos aprendido las razones trigonométricas básicas:
Pero hay otras tres razones más a considerar:
- En lugar de start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, podemos considerar start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
- En lugar de start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, podemos considerar start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
- En lugar de start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction, podemos considerar start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
Estas nuevas razones son las razones trigonométricas recíprocas, y enseguida aprenderemos sus nombres.
La cosecante left parenthesis, \csc, right parenthesis
La cosecante es el recíproco del seno. Es la razón de la hipotenusa entre el lado opuesto al ángulo dado en un triángulo rectángulo.
La secante left parenthesis, \sec, right parenthesis
La secante es el recíproco del coseno. Es la razón de la hipotenusa entre el lado adyacente al ángulo dado en un triángulo rectángulo.
La cotangente left parenthesis, cotangent, right parenthesis
La cotangente es el recíproco de la tangente. Es la razón del lado adyacente entre el lado opuesto al ángulo en un triángulo rectángulo.
¿Cómo recuerda la gente estas cosas?
Para la mayoría de la gente, es más fácil recordar estas nuevas razones si las relaciona con sus recíprocos. La siguiente tabla resume estas relaciones.
| Descripción verbal | Relación matemática | |
|---|---|---|
| cosecante | La cosecante es recíproca de seno. | \csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
| secante | La secante es recíproca de coseno. | \sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
| cotangente | La cotangente es recíproca de tangente. | cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Determinar las razones trigonométricas recíprocas
Estudiemos un ejemplo.
En el siguiente triángulo, determina \csc, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis y cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis.
Solución
Determinar la cosecante
Sabemos que cosecante es recíproca de seno.
Puesto que el seno es la razón del opuesto entre la hipotenusa, la cosecante es la razón de la hipotenusa entre el opuesto.
Determinar la secante
Sabemos que secante es recíproca de coseno.
Puesto que el coseno es la razón del adyacente entre la hipotenusa, la secante es la razón de la hipotenusa entre el adyacente.
Determinar la cotangente
Sabemos que cotangente es recíproca de tangente.
Puesto que la tangente es la razón del opuesto entre el adyacente, la cotangente es la razón del adyacente entre el opuesto.
¡Inténtalo tú mismo!
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no entendí la ultima pregunta ........¿ Alguien me lo puede explicar mejor?(8 votos)
Hay que revisar el triángulo rectángulo isósceles que aparece en ésta lección: https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-ratios-special-triangles/a/trig-ratios-of-special-triangles
Le saca el seno al triángulo de 45 45 90 y le da raíz de 2(4 votos)
El seno de theta es igual a 1/csc de theta?(4 votos)
Una pregunta esto no tiene nada que ver con las cofunciones verdad? las que explicaban anteriormente que sin(teta)=cos(90-teta)
tang(teta)=cotang(90-teta)
sec(teta)=cosec(90-teta)
aiuda :,v(4 votos)- Excelente informacion. Me quedo bien entendido el tema. Pero alguien sabe las matematicas?(2 votos)
- Determine el Valor de tan(theta), csc(theta); si y=tan(cos^-(3/5)) Por favor! -Si alguien me puede ayudar con este ejercicio!(2 votos)
- En el triangulo con angulos de 60 y 30, el angulo mayor tiene que ser opuesto al lado mas largo??
y al contrario
El angulo menor tiene que ser opuesto al lado mas corto?
esa es mi duda(1 voto) - ¿Cuál es el valor exacto de sec(45°)?(1 voto)
- Sen x cos y =sen45°
Determina
E=sec 2x+ tg2y(1 voto) 
Otra cuestión ¿por qué en las razones trigonométricas recíprocas inhiben el símbolo de los grados por solo la variable del vértice?, en otras palabras, por qué colocan la variable del vértice si se debe poner la variable de los grados. (si me equivoco, por favor dirijanme la palabra).(1 voto)- Oigan, buenos días, una pregunta, si en el triángulo especial 30°-60°-90° las longitudes se hallan por fórmulas aritméticas, entonces si el triángulo es 60°-30°-90° ¿las fórmulas son las mismas?(1 voto)