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Trigonometría
Curso: Trigonometría > Unidad 1
Lección 7: Las razones trigonométricas recíprocas- Razones trigonométricas recíprocas
- Encontrar razones trigonométricas recíprocas
- Utilizar razones trigonométricas recíprocas
- Razones trigonométricas recíprocas
- Seno y coseno de ángulos complementarios
- Repaso de razones trigonométricas
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Seno y coseno de ángulos complementarios
Aprende acerca de la relación entre el seno y el coseno de ángulos complementarios, que son ángulos cuya suma es 90°.
Queremos demostrar que el seno de un ángulo es igual al coseno del complemento del ángulo:
Empecemos con un triángulo rectángulo, y observemos que los ángulos agudos son complementarios, suman 90, degrees.
Ahora aquí está la parte interesante. Observa que el seno de un ángulo agudo
describe start color #11accd, start text, e, x, a, c, t, a, m, e, n, t, e, space, l, a, space, m, i, s, m, a, space, r, a, z, o, with, \', on top, n, end text, end color #11accd que el coseno del otro ángulo agudo:
¡Increíble! Ambas funciones, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis y cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, dan exactamente la misma razón en un triángulo rectángulo.
¡Y hemos terminado! Hemos demostrado que sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
En otras palabras, el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento.
Bueno, técnicamente solo hemos demostrado esto para ángulos entre 0degrees y 90degrees. Para que esta demostración funcione con cualquier ángulo, debemos pasar más allá de la trigonometría del triángulo rectángulo al mundo de la trigonometría del círculo unitario, pero esa tarea la dejaremos para otra ocasión.
Cofunciones
Puedes haber observado que las palabras seno y coseno" suenan parecido. Eso es ¡porque son cofunciones! La manera como operan las cofunciones es exactamente como ya hemos visto antes. En general, si f y g son cofunciones, entonces
y
g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
He aquí la lista completa de las cofunciones trigonométricas básicas:
Cofunciones | ||
---|---|---|
Seno y coseno | sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | ||
Tangente y cotangente | tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cotangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, tangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | ||
Secante y cosecante | \sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \csc, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
\csc, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis |
¡Genial! Quienquiera que le puso el nombre a las funciones trigonométricas debe haber entendido profundamente las relaciones entre ellas.
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- esto quiere decir que el opuesto del angulo teta es igual al coseno de 90 grados menos el angulo teta(7 votos)
- He estado viendo demasiado las palabras seno y teta(8 votos)
- ¿puede explicarme alguien mas detalladamente?(2 votos)
- Por ejemplo:
Si tenemos un triángulo rectángulo con ángulos A B C y el ángulo C es recto entonces tenemos que:
A+B=90º (Los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º así que
A+B+C=180 Si sabemos que C=90º podemos sustiturlo en la ecuación.
A+B+90=180 Si despejamos A+B queda A+B=180-90)
Por lo tanto A y B son ángulos complementarios (juntos suman 90º)
Si nombramos los lados de nuestro triángulo con a b c y tenemos que c es la hipotenusa y a y b son catetos, tenemos que:
sen(A)=a/c (a es el cateto opuesto a A)
cos(B)=a/c (a es el cateto adyacente a B)
Como puedes ver el seno de A se representa igual que el coseno de B.(4 votos)
- ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar el seno de un ángulo?(2 votos)
- cual es el resultado de sen(-θ)=?(1 voto)
- Si el coseno de X es 0.5 ¿cuanto mide su angulo?(1 voto)
- ¿A qué es igual el cos(90°-38°)?(1 voto)
- m∠B=90°−θm, angle, B, equals, 90, degree, minus, theta Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios(1 voto)
- sin(θ)=
BC
AB
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, A, B, divided by, B, C, end fraction Definición de seno(1 voto)