Introducción de la identidad pitagórica en trigonometría

en esta ocasión tenemos aquí a un triángulo rectángulo donde su uno de sus catetos vale el otro vale ven y la hipotenusa vale c y como es un triángulo rectángulo nosotros sabemos cómo están relacionados a b y c están relacionados con el teorema de pitágoras que nos dice lo siguiente que a cuadrada que a cuadrada uno de los catetos elevado al cuadrado a esto le sumamos a esto le sumamos b cuadrada le sumamos b cuadrada esto nos da igual es decir estamos sumando el otro cateto elevado al cuadrado esto es exactamente lo mismo que la hipotenusa elevada al cuadrado de lujo y bueno lo que quiero ver en este vídeo es cómo puedo relacionar las funciones trigonométricas con precisamente esta expresión que tengo aquí esta expresión del teorema de pitágoras y bueno para esto lo primero que quiero hacer es tomar una ángulo aunque no sea el ángulo de 90 grados se me ocurre este de aquí y le voy a poner el nombre ok entonces recordemos que nos dice el soca el socket ahora lo que nos dice es el seno es igual al cateto por esto entre la hipotenusa cam lo que nos dice es que el cose no es igual al cateto ya centro entre la hipotenusa y todas todas la tangente es igual al cateto opuesto entre el cateto adyacente ahora si ya tenemos el soca tú a qué te parece si lo aplicamos a este mismo triángulo rectángulo para ver a que llegamos el seno del ángulo el seno el seno del ángulo y bueno me voy a tomar este ángulo en cuestión esto va a ser igual al cateto opuesto que en este caso es b al cateto opuesto que sven entre la hipotenusa que en este caso es c / c ok ahora pensemos en el coche no si yo me fijo en el coche no en el coche no de este ángulo teta aquí va a ser igual bueno es el cateto yacente que en este caso es am entonces va a ser am ya esto lo voy a dividir entre la hipotenusa la hipotenusa que vale c ahora cómo puedo relacionar esta información que tengo aquí del seno del coseno con este teorema de pitágoras y esta relación que tengo aquí bueno pues aquí tengo aa cuadrada ave cuadrada y aquí tengo ave jump lo que me parece muy bueno sería elevar a ambos lados del seno y del coseno al cuadrado y que me va a quedar a ver si lo hacemos me va a quedar que si yo elevó esta parte seno elevado al cuadrado de tam esta parte la estoy elevando al cuadrado entonces esta parte también la tengo que llevar al cuadrado esto va a ser igual a b cuadrada entre pse cuadrada ave cuadrada b cuadrada / cuadrada / se cuadrado ok y si hago lo mismo con el coseno con el coche no voy a llegar a lo siguiente que el coseno cuadrado de este ángulo de este mundo teta va a ser exactamente lo mismo que y voy a elevar estos dos al cuadrado que a cuadrada que a cuadrada entre pse cuadrada entre pse cuadrada y bueno esto para qué porque que te parece si ahora sumamos el seno cuadrado y el coseno cuadrado y voy a llegar algo muy parecido a esta expresión si yo me tomo ahora el seno cuadrado el seno cuadrado de este ángulo ya éste le sumo le sumó el coseno cuadrado de este ángulo el coseno cuadrado de este ángulo bueno pues esto va a ser exactamente lo mismo que b cuadrada entre ese cuadrado esto vale el seno cuadrado ok b cuadrado entre entre ese cuadrado entre pse cuadrado ok ya esto le voy a sumar voy a sumar el coste no elevado al cuadrado del ángulo lo cual es lo mismo que a cuadrada entre ese cuadrado es decir a déjame tomar este color a cuadrada ok entre ese cuadrado entre ese cuadrado sin embargo date cuenta que crea algo muy importante tenemos el mismo denominador por lo tanto podemos sumar estas dos fracciones de una manera muy sencilla el denominador se conservan que es se cuadrada ok mientras que la parte de arriba solamente nos vamos a tomar la suma de b cuadrada de b cuadrada más a cuadrada más a cuadrada y porque estoy haciendo esto porque yo sé cuánto vale de 4 adam masa cuadrada b cuadrada masa cuadrada por el teorema de pitágoras es exactamente lo mismo que se cuadrada y esto es muy importante ahora voy a utilizar esta expresión que tengo aquí porque entonces esto se puede reducir esto es exactamente lo mismo que se cuadra a cuadra damas b cuadrada s cuadrada a cuadrada más b cuadrada ok en tren se cuadrada y bueno se cuadra en 13 cuadrada y es lo mismo que uno entonces esto se va a uno a qué me refiero con todo esto aquí estoy llegando algo sorprendente si nosotros tenemos el seno de un ángulo y lo elevamos al cuadrado y después nos tomamos el coseno de un ángulo y lo elevamos al cuadrado esto va a ser exactamente igual a uno y ya estoy relacionando a las funciones trigonométricas con una relación que tiene que ver con el teorema de pitágoras y justo esta es la identidad de econométrica pitagórica y lo padre de todo esto es que solamente utilizando las definiciones del soca tohá llegamos a la identidad trigonométricas yo creo que es la más importante de todas que nos dicen que el seno el seno cuadrado de un ángulo a esto le sumó a esto le sumó el coseno cuadrado el cos en un cuadrado de ese mismo ángulo y esto va a ser exactamente igual exactamente igual y llegamos a 1 a 1 esta es la identidad trigonométricas más importante que hay y déjame ponerla con este color esta es la más importante que hay y la acabamos de encontrar utilizando la definición del soca tohá y seguramente le vamos a decir oye sal y pero yo no entiendo por qué tanta fiesta por esta de identidad trigonométricas pero puedes verlo así ahora si te doy ya el seno de un ángulo de aquí podemos despejar te vas a poder obtener una manera muy sencilla el coseno del ángulo o viceversa y bueno todo esto lo hicimos en el círculo trigonométrico pero justo esta es la motivación para hablar del círculo trigonométrico y sus definiciones