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Contenido principal

Resolver un lado en triángulos rectángulos con trigonometría

Aprende como utilizar funciones trigonométricas para determinar la longitud desconocida de un lado en un triángulo rectángulo.
Podemos utilizar razones trigonométricas para determinar lados desconocidos en triángulos rectángulos.

Veamos un ejemplo.

Dado triangle, A, B, C, determina A, C.

Solución

Paso 1: decide cuál razón trigonométrica usar.
Enfoquémonos en el ángulo start color #e07d10, B, end color #e07d10, pues es el que está dado explícitamente en el diagrama.
Observa que nos han dado la longitud de la start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #aa87ff, y nos piden determinar la longitud del lado start color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd al ángulo start color #e07d10, B, end color #e07d10. La razón trigonométrica que utiliza a estos dos lados es el seno.
Paso 2: crea una ecuación con la razón trigonométrica del seno y resuelve el lado desconocido.
sin(B)= opuesto  hipotenusa        Define seno.sin(50)=AC6                       Sustituye.6sin(50)=AC                         Multiplica ambos lados por 6.4.60AC                         Evaluˊa con una calculadora.\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ opuesto}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Define seno.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplica ambos lados por }6.}}\\\\\\\\ 4.60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Evalúa con una calculadora.}}} \end{aligned}

Ahora intentemos ahora algunos problemas de práctica.

Problema 1

Dado triangle, D, E, F, determina D, E.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2

Dado triangle, D, O, G, determina D, G.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3

Dado triangle, T, R, Y, determina T, Y.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema de desafío

En el siguiente triángulo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones puede utilizarse para encontrar z?
Elige todas las respuestas adecuadas:
Elige todas las respuestas adecuadas:

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  • Avatar blobby green style para el usuario emerald.xique
    Desde que empece a estudiar con khan academic he aprendido más sobre geometría y trigonometría, gracias
    (35 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Jaime  Tlatelpa Mendez
    El ultimo problema tiene solucion? me marco todas con error
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    • Avatar blobby green style para el usuario lgmarcosxavier
      Si tienes duda aun de donde salio el 62° , es porque como conocemos dedse ya que en los triángulos rectángulos, el angulo M es de 90° y el angulo X es 28°, y la suma de todos los angulos triángulos debe ser 180°, pues solo restas:
      180° - 90° - 28° = 62°
      (7 votos)
  • Avatar aqualine seed style para el usuario Elisa Cruz
    how can I find the missing side length of a rectangular triangle in he simplest radical form?
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario MENDOZA GONZALEZ ELIAS
    No es correcto si se usa solo el primer dígito después del ponto
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario MTRO. ARNOLDO ENCINAS
    Excelente. estan muy interesantes y divertidas las practicas.
    (3 votos)
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  • Avatar aqualine seed style para el usuario Verónica Llamas
    como empiezo una mision en trigonometria?
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Oliver Paredes Romero
    me pueden explicar el problema 3
    (2 votos)
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    • Avatar female robot grace style para el usuario Yahir.Q
      Claro, se usa la tangente de 37, y la ecuación queda:

      Tan(37)= C.O/C.A = X/3

      Siendo x la incógnita que queremos encontrar su valor, y pues ya allí se despeja X y se resuelve, espero ayude.

      Stay happy, sweet and healthy!
      (2 votos)
  • Avatar piceratops seed style para el usuario Axel Quintana Rico
    Me pueden explicar el problema 2 y 3 por favor con procedimiento y resultado gracias
    (2 votos)
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    • Avatar male robot hal style para el usuario Juan Manuel Martinez Villalobos
      Mi consejo es: siempre verifica que información te están dando antes de resolver lo que te están pidiendo; en el ejercicio 2 te dan el lado opuesto a un ángulo y el mismo ángulo, con estos datos puedes saber que la única función que tiene esto es sen(sin) por lo tanto empiezas a escribir tu formula, igual pasa con el ejercicio 3, te dan un lado adyacente y un ángulo, la función que corresponde a ello es tangente, partiendo de esos datos escribes tu formula, éxito (:
      (1 voto)
  • Avatar leafers tree style para el usuario Hector Cevallos
    son demaciados faciles.Espero que vengan problemas mas serios en la prueba
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario 😊
    se me hace difícil utilizar la sohcahtoa, a la hora de aplicarla me cuesta, el ejercicio 3 me costo mucho, ¿cómo puedo hacer para que me me haga fácil utilizar cada una de ellas en cada caso? Realmente me ha gustado este espacio para aprender mas sobre trigonometría
    (1 voto)
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