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Utilizar razones de triángulos rectángulos para aproximar medidas de ángulos

Debido a la semejanza, todos los triángulos rectángulos con una medida angular aguda dada tienen razones iguales entre sus longitudes laterales. Entonces, si conocemos dos de las longitudes laterales de un triángulo rectángulo, ¡también podemos obtener las medidas de sus ángulos! Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Nos dicen: "Aquí tenemos las razones aproximadas  para ángulos de 25°, 35° y 45°". Lo que están   diciendo aquí es que si tuvieras que tomar la  longitud del cateto adyacente y dividirlo entre   la longitud de la hipotenusa, para un ángulo  de 25° la razón sería aproximadamente 0.91,   para un ángulo de 35° la razón sería de 0.82, y  luego aquí está la razón para un ángulo de 45°,   y por acá tenemos las diferentes razones. De  modo que vamos a usar la tabla para aproximar   la medida del ángulo D en el siguiente triángulo.  Pausa este video y trata de resolverlo. Muy bien,   trabajemos juntos en esto. ¿Qué información nos  dan sobre el ángulo D en este triángulo? Bueno,   aquí tenemos la longitud del cateto opuesto que  es 3.4, y también nos dan este lado. ¿Cuál es este   lado que tenemos aquí? ¿Es el cateto adyacente o es  la hipotenusa? Puede ser que tengas la tentación   de decir que, como está justo al lado del ángulo y  es una de las líneas o está en el rayo que ayuda a   formar el ángulo, tal vez sea el cateto adyacente,  pero recuerda que el cateto adyacente es el lado   adyacente que no es la hipotenusa, y este lado es  claramente la hipotenusa, es el lado más largo,   es el lado opuesto al ángulo de 90°, así  que este lado es la hipotenusa. Entonces   nos dan la longitud del cateto opuesto  y la longitud de la hipotenusa. Veamos:   ¿cuál de estas razones involucra al cateto  opuesto y a la hipotenusa? Esta razón es del   cateto adyacente y la hipotenusa, la segunda  razón es del cateto opuesto y la hipotenusa,   así que esto es exactamente de lo que estamos  hablando, estamos hablando de la longitud del   cateto opuesto sobre la hipotenusa, la longitud  de la hipotenusa. En este caso, ¿cuánto será la   longitud del cateto opuesto sobre la longitud  de la hipotenusa?, ¿cuánto será 3.4 / 8? Vamos a hacer esto aquí abajo. Este 8 cabe en  3.4, 8 no cabe en 3, 8 cabe en 34 cuatro veces,   4 x 8 es 32, ahora lo restamos, el resultado  es 2; puedo bajar un 0, 8 cabe en 20 dos veces,   y esto tiene tanta precisión como cualquiera  de estos números. Así que para este triángulo   en particular, y para este ángulo del triángulo  de la razón de la longitud del cateto opuesto y   la longitud de la hipotenusa, cateto opuesto  sobre hipotenusa, he obtenido 0.42. Parece   que tengo esto justo aquí, eso implica  que es un ángulo de 25° aproximadamente.