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Transcripción del video

en este vídeo quiero recordar por qué es tan importante para hablar de ángulos tanto en radiales como en grados y también quiero que veas porque pi es un valor fundamental al cual no le tenemos que quitar el ojo de encima pero bueno antes de eso me gustaría recordar que significaba pin y pin por definición y para poner por definición ponemos un triple signo de igual si le podemos llamar a esto así es un triple signo igual porque estamos hablar de la definición que es igual a la circunferencia entre el diámetro es decir esto es lo mismo que la longitud de la circunferencia entre dos veces el radio y justo de aquí sale una de las fórmulas más importantes y más indispensable que has visto en toda tu vida si justo de aquí queremos despejar a la longitud de circunferencia entonces necesitamos pasar del otro lado este dos pierden y va a pasar este dos pierde del otro lado multiplicando entonces llegaríamos a la igualdad 2 x r por pin esto es igual a la longitud de la circunferencia otra vez se te parezca mucho más familiar la siguiente expresión la longitud de la circunferencia es igual a 2 radios o sosos cual es el plural de radio es radios radio sos radio sos ociosos pero lo que sé es que esta expresión te va a servir bastante y seguramente has visto al inicio de tu carrera o miles de veces y justo de esta idea es donde sale cómo medimos a los ángulos en radiales y todo esto es solamente un repaso así que déjame dibujar te un mejor círculo como este de aquí este va a ser mi eje de las x perfecto y si yo quiero tomarme un ángulo ahí me voy a tomar un ángulo obvio para empezar este ángulo de aquí y entonces yo defino este ángulo con el nombre de teta y la forma en la que definimos la medida de un ángulo cuando hablamos de ángulos en radiales estamos hablando de aquel ángulo que está suspendido por un cierto arco de la circunferencia si hablamos de radiales entonces la longitud del arco debe estar en medida de radio sosos que bueno tal vez no sea una palabra pero tú me entiendes por lo tanto en este caso particular lo que sí sabemos es que la longitud de la circunferencia y esto es por definición es igual a 2 pi y entonces la longitud de este arco pues va a ser un cuarto de la longitud de la circunferencia entonces podríamos decir que la longitud de este arco es pues de longitud de la circunferencia lo cual es dos pierden entre cuatro porque por geometría básica estamos solamente tomando un cuarto de la longitud total por lo tanto si toda esta vale dos pierden entonces la longitud de este arco pues va a ser dos pies de entre cuatro así déjeme ponerlo por acá la longitud de este arco antes de definir este ángulo va a ser igual a dos p r entre cuatro espero que sí se vaya entendiendo 2 p r entre 4 que por cierto esto es lo mismo que pin medios por el radio o si lo vemos en medida de radio sosos entonces tendríamos pin medios radios osos radios osos osos o lo que sea que es esta palabra que tú me entiendes que esta palabra por qué porque si entonces el arco que se extiende este ángulo tiene una longitud de pi medios radios osos entonces este ángulo tiene una de pin medio raciones así de fácil definimos la longitud en radiales entonces para saber nosotros cuánto mide un ángulo en radiales nos tenemos que fijar cuál es la longitud del arco que se extiende a ese ángulo en radios osos buenos radio sólo tiene sentido creo que es la dios radios entonces me van a decir oye sal me estás diciendo mal como se dice radio en plural radios osos no es una palabra entonces perdón radios y medios radios y entonces este ángulo mide pi medios radiales y si nosotros quisiéramos hacer otro ejemplo rápido supongamos que yo me tomo ahora la circunferencia entera yo quiero saber cuál es la medida del ángulo en radiales que está suspendido por una longitud del arco que le da una vuelta entera a la circunferencia pues entonces hay que fijarnos qué es lo que pasa con la longitud de la circunferencia y bueno nosotros sabemos que darle una vuelta completa al círculo en longitud de arco es lo mismo que la circunferencia que es lo mismo que dos paper o dicho en un lenguaje más coloquial esto es lo mismo que dos pi adiós 2 para dios y entonces el ángulo que está suspendido por la longitud de la circunferencia es 2 y radiales pero bueno realmente esta es una pequeña parte del vídeo en la cual estamos recordando cosas que ya sabemos con geometría básica pero realmente yo lo que quiero llegar es a la famosa fórmula de hollar que por cierto yo creo que es una de las cosas más hermosas que hay en las matemáticas y en general en la vida es una cosa impresionante que por cierto ésta tiene que ver con las funciones trigonométricas y si nosotros recordamos a las funciones trigonométricas para esto vamos a necesitar un círculo unitario así que no va a tener un radio de mil vamos a tener un radio de 1 y déjame ponerlo por acá si yo aquí dibujo a mi círculo unitario y entonces este es mi radio que vale 1 yo puedo ver a cualquier punto de esta circunferencia de la siguiente manera si yo a este punto le asoció un ángulo teta entonces la coordenada en x de este punto es el coste 9 theta y la coordenada y en este punto va a ser el seno de teta y bueno esto no se ve muy claro aquí pero si nosotros utilizamos los colores para saber mejor lo que caminamos en el eje de las 'íes' para llegar a este punto es el c9 teta y lo que caminamos en el eje de las equis para llegar a este punto es el coseno de teta así definimos cualquiera de todos los puntos que estén en este círculo trigonométrico y bueno inclusive con esta misma idea podemos graficar una de estas dos funciones trigonométricas y me voy a tomar el seno sin embargo que puedes utilizar lo mismo para el coseno el seno de un ángulo como se ve su gráfica entonces aquí tengo el eje de las x que en este caso va a ser el eje de los ángulos de teherán y en este caso tenemos al elegir las 10 que es iguales me gasté esperando que me poner aquí a los ejes para que no nos confundamos aquí tenemos el eje de las 10 en esta gráfica por otra parte aquí tenemos el eje de las x también en esta misma gráfica y entonces si nosotros nos regresamos a la gráfica que queremos sacar a la gráfica del seno detectan hay criticarnos en lo siguiente si nosotros nos fijamos cuando el ángulo vale cero grados o cero radiales es más voy a ver en radiantes aquí tenemos a tetas radiales estamos graficando la función y es igual a 9 teta y igualdad seno de teta es la gráfica que me estoy tomando aquí abajo no lo olvides entonces cuando nosotros tenemos un ángulo de cero radiales no subimos nada entonces estamos en el punto inicial después nosotros subimos hasta acá cuando nosotros tenemos un ángulo de 90 grados o dicho de otra manera pin medios radiales pigmentos radiales que quieran tenerlo como por aquí aquí estamos con medios radiales fíjate que el valor de james subió hasta 1 porque recuerda que el radio es 1 entonces subimos hasta 1 si nosotros nos seguimos por esta línea llegamos a este punto de aquí es decir tenemos un ángulo de 180 grados pero 180 grados es el mismo ángulo que tenemos al recorrer la mitad de la circunferencia por lo tanto speed radiales entonces aquí tenemos el ángulo de pi radiales llegamos otra vez al valor de 0 en game date cuenta que en este punto de aquí no avanzamos nada en ir no subimos nada y después nos vamos a seguir sobre esta misma circunferencia y llegamos hasta este valor de aquí que son 270 grados mejor lo podemos ver como tres medios radiales el ángulo de tres primeros radiales qué creés bajamos hasta el valor de igual a menos uno y ojo no olvides que teta está dado en radiales y entonces y en este caso en tres primeros radiales vale menos uno bajamos hasta el valor de menos uno y vamos a ponerlo por aquí aquí tenemos al menos uno y entonces tenemos este punto de aquí y si para finalizar nosotros subimos sobre esta misma curva hasta llegar hasta este punto de aquí que es darle una vuelta entera de la circunferencia entonces tenemos dos radiales llegamos otra vez al valor de cero y ahora si juntamos todos los puntos que tenemos aquí vamos a encontrar la gráfica de james igual al cero beteta juntamos este punto con este punto y de igual manera podemos graficar muchos más puntos con este punto y llegaríamos a esta forma que es la gráfica de y es igual al seno del teta pero bueno esto es también padre para recordar cómo se grafican funciones trigonométricas utilizando el círculo unitario pero realmente yo lo que quiero llegar a este vídeo es a comparar o el valor de pi con otro número también muy importante y entender qué relación hay entre ellos dos pero antes de llegar a este autor número mágico quiero recordar la fórmula de oier que decía que el elevado a la i por un ángulo teta es igual al coste 9 t tramas y veces el seno de teta esta fórmula es bastante maravillosa pero es más maravillosa aún cuando en lugar de theta lo reemplazamos por pi entonces me quedarían que elevado a la bim es igual al coseno de pi el coste no de pi pues es lo mismo que menos uno más y veces el seno de pim pero el seno de pie 00 por y sebas entonces me quedaría que elevado a la epe es igual a menos uno lo cual de por sí ya es bastante sorprendente pero si nosotros sumamos uno de ambos lados de la ecuación obtendría que elevado a la ipi ya esto le sumamos uno es igual a cero y esto sí está súper sorprendente porque fíjate todos los números especiales que conocemos 10 están relacionados directamente y es que para mí estás igualdad más padre que existen matemáticas y bueno ver de dónde salía esto está en la lista de cal pero lo que yo quiero que veas es que aquí tenemos a un número súper especial llamado en al cual se le llevamos a la potencia imaginaria por pi ya esto le sumamos 1 sería igual a 0 sin embargo también estaría super duper que en lugar de tener aquí un y tuviéramos un cierto valor de tal manera que si yo tuviera elevado a la i por ese valor me diera igual a 1 digo aquí lo único que hice por pasar el menos uno del otro lado sumando sin embargo estaría también muy padre que encontrará un valor que me diera igual a 11 positivo imagínate tendríamos que elevado a un imaginario por otro número raro sería igual a 1 esto sería sorprendente y bueno este número mágico del cual te quiero hablar no es un número mágico que yo me inventen más bien no estoy tomando los argumentos de estos dos autores existe bastante gente que tiene el movimiento tal y en el primero en el que me baso es robert pala y en su artículo pi está equivocado y su argumento no es que esté mal calculado y no se refiere a decir que no sea una medida angular de la mitad de la circunferencia ni tampoco dice que no sea 3.14 15 92 65 etcétera etcétera sin embargo lo que dice es que estamos poniendo mucha atención al número equivocado por otra parte mike el cartel en su artículo el manifiesto de town que por cierto todo esto se encuentra en línea dice lo mismo y lo que ellos argumentan es que existe un número tau y ellos definen a todos de una manera muy similar a pib con un pequeño cambio ellos lo que dicen es que todo es por definición la longitud de la circunferencia entre el radio las bases son las mismas pero en lugar de multiplicar un medio por la longitud de la circunferencia entre el radio lo cual spin entonces ellos lo que se toman es dos veces eso o dicho otra manera dos veces pi tau es dos veces ping y este número no es necesario que lo memory cesc o bueno lo que es lo mismo podemos multiplicar a dos por pi y me daría a 6.28 3185 y sigue y sigue y sigue y sigue y también es un número irracional es decir que no cumple patrón y tiene una expansión decimal infinita y entonces seguramente vas a decir oye sal que te traes contra pi pi es un valor que ha trabajado durante muchos milenios y además también lo costó bastante aprenderme lo y además existen toda esta teoría basándote en ella ahora me lo cambias todo a tau que pasa sin embargo la ella detalles un poco más sencilla al aplicarlo a todo lo que hemos aprendido de lo que es la idea de piel y es justo por eso es lo que se basa en ellos fíjate bien si nosotros tenemos aquí ángulos en radiales entonces lo que podemos hacer es verlos en lugar de radiales los podemos ver en tau radiales pero bueno de hecho antes de ver los ángulos será muy bueno saber qué es lo que pasa con la circunferencia si nosotros tenemos la circunferencia en teherán las circunferencias 2p y por radio sin embargo si ahora no vemos en términos de este nuevo número la circunferencia sería mucho más fácil verla como tau por el radio es decir en lugar de estar pensando en multiplicar por dos a pi y después por el radio es más hace solamente multiplicarlo por tao y la idea de los ángulos es muy parecida si yo me tomo por ejemplo un cuarto de la circunferencia entonces en lugar de tener medios radiales y estar multiplicando por dos y dividiendo por dos es mucho más fácil tomar nota o cuartos radiantes es decir como nos tomamos solamente un cuarto de la circunferencia entera entonces el ángulo suspendido por el arco que es un cuarto de longitud de circunferencia pues está entre 4 así de fácil y de sencillo y si nosotros quisiéramos todo de la circunferencia entera pues en lugar de tener dos radiales tendríamos solamente tan radiales y esta idea es un poco más sencilla que todo lo que hemos visto lo que hace te agüe simplificarnos un poco las cosas porque entonces seríamos más rápido si nosotros tuviéramos una longitud de un arco de 10 veces tal pues es muy fácil solamente tendremos que darle 10 vueltas de la circunferencia para obtener ese valor y de igual manera si nosotros nos tomamos un tercio de la circunferencia un quinto de la circunferencia los ángulos que están suspendidos serían un tercio de taura dian es el quinto de tau radiales y así sucesivamente y para empezar esa es la razón es mucho más intuitivo y además nos facilita mucho más las conversiones en lugar de pensar en estas raras conversiones multiplicando por dos y por pi y etcétera etcétera solamente nos fijamos en cuanto recordemos de nuestra circunferencia así tendríamos dos cuartos a uno medios 3 cuartos y para finalizar tau radiales para darle la vuelta completa a mi circunferencia el ángulo de dar una vuelta completa a la circunferencia estado radiales y bueno también un sirve bastante si nosotros nos fijamos en la gráfica y es igual al seno de un ángulo porque en lugar de tener pi medios de radiant espn medios de radiales entonces yo voy a tener aumentos pues para los pagos está out auto me estoy equivocando si en lugar de tener pi medios radiales yo voy a tener by cuartos yo voy a tener dos cuartos radiales av cuartos radiales y en lugar de tener y radiales voy a tener tan medios radiales logra tener tres p medios radiales voy a tener tres pi normal 3 está o tres cuartos de tavo radiales en lugar de tener dos piedras ya les voy a tener está o radiales y es que esto es mucho más intuitivo porque fíjate bien en este punto ministrar yo fijando en qué es lo que pasa en un cuarto de mi circunferencia en un medio de mi circunferencia en tres cuartos de una circunferencia y en mi circunstancia entera por lo tanto es mucho más lógico que estar dividiendo entre dos pero bueno realmente el argumento más sólido que tienen todas las personas que siguen el manifiesto de tau es la fórmula de oyler porque ellos dicen que se ve mucho más hermosa esta fórmula impresionante de las matemáticas entonces vamos a ver qué es lo que pasa si metemos hasta aquí y elevado al portal es lo mismo que el coste no detalló más y veces el seno de tau y cuántos esto bueno tomarme el coche no es lo mismo que tomarme el goce no de darle la vuelta entera a la circunferencia y cuánto vale x cuando yo le doy la vuelta entera la circunferencia pues toma el valor de 1 por lo tanto este de aquí se me va a 1 y si yo me tomo iii veces el seno de tau pues es el valor de ella cuando yo le doy una vuelta entre la circunferencia lo cual es 0 y entonces me quedaría que elevado a la mitad es igual a 1 y bueno aquí te dejo para que tú pienses y que tome esta decisión sobre cuál te gusta más y además en cuál de estos dos valores mágicos se te hace que todo se ve mucho más estéticamente profundo