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Interpretar gráficas trigonométricas en contexto

Transcripción del video

Nos dicen: "Alejandra está en una rueda  de la fortuna. Su altura desde el suelo,   en metros, está modelada por H(t),  donde t es el tiempo en segundos",   y podemos verla por aquí. Ahora bien, en  este video quiero que nos enfoquemos en   algunas características de esta gráfica.  La primera característica en la que nos   enfocaremos es la línea media, así que  pausa el video e intenta encontrar la   línea media de esta gráfica o de esta función  y después pensaremos qué representa realmente. Bueno, Alejandra empieza a 5 m del suelo y después  sube y sube y sube hasta llegar a 25 m, luego baja   de nuevo a 5 m para después subir otra vez a 25 m  del suelo. Y podemos pensar la línea media como el   punto medio entre estos dos extremos o el promedio  de estos extremos, entonces los extremos que   tenemos son 5 m, el más bajo, y 25 m, el más alto.  Entonces, ¿cuál es el promedio de 5 y 25? Bueno,   es 15, la línea media se va a ver algo así  y vamos a seguir hasta salir de la gráfica,   ya que esto nos ayudará a pensar lo que representa  la línea media. Una forma de pensarlo es que,   en esta situación, representa el centro de nuestra  rotación o la altura desde el suelo del centro de   nuestra rueda de la fortuna. Para ayudarnos a  visualizar esta idea, dibujemos una rueda de la   fortuna: vamos a dibujar un círculo con este punto  como su centro y entonces se va a ver algo así,   y tal vez tenga una estructura de soporte,  así que la rueda de la fortuna se va a ver,   se verá más o menos así. Y esta altura desde el  suelo es 15 m, lo que representa la línea media.   Ahora, la siguiente característica que quiero  que exploremos es la amplitud. Pausa el video   y piensa cuál es la amplitud de esta función  oscilante y después pensaremos qué representa   o de dónde sale en el mundo real. Bueno, la  amplitud es la diferencia máxima o la magnitud   máxima desde la línea media. Podemos ver aquí  que en el momento en el que Alejandra empieza a   moverse está a 10 m por debajo de la línea media,  es decir, 10 m por debajo del centro. Esto sucede   cuando Alejandra está justo aquí, está 10 m por  debajo de la línea media; después de 10 segundos,   ella está justo en la línea media, eso significa  que estaría justo aquí. Tal vez la rueda de la   fortuna vaya en esta dirección, al menos en mi  mente va en sentido horario, y después de otros   10 segundos está a 25 m del suelo, es decir, está  justo acá. Intencionalmente dibuje el círculo de   este tamaño y así podemos ver la amplitud con  claridad: 10 m por debajo de la línea media y   10 m por arriba de la línea media. Entonces, la  amplitud es el desplazamiento máximo o el cambio   máximo desde esa línea media. Aquí podemos ver  que representa el radio de nuestra rueda de la   fortuna, 10 m; después de ese punto, ella empieza  a bajar de nuevo y por aquí regresa al punto   de partida. Bien, la última característica que  quiero que exploremos es la noción de periodo,   ¿cuál es el periodo de esta función  periódica? Pausa el video y piénsalo. El periodo es el tiempo que lleva a completar un  ciclo. Empieza aquí, en el punto mínimo, después   de 10 segundos no está aún en el punto mínimo,  después de 20 segundos aún no regresa al punto   mínimo, después de 30 segundos todavía no llega al  punto mínimo y justo aquí, después de 40 segundos,   regresa de nuevo al punto mínimo, lista para  volver a empezar. Entonces, el periodo son   40 segundos. Si pensamos qué es lo que ocurre  por aquí, ella empieza en este punto que está   a 5 m desde el suelo, después de 10 segundos ella  está aquí, que corresponde a este punto de aquí,   después de otros 10 segundos se encuentra por  acá, que corresponde a este punto, después   de 10 segundos más ella se encuentra aquí, que  corresponde a este punto, y 10 segundos después,   es decir, después de 40 segundos en total,  Alejandra regresa a donde empezó. Así que, en   este ejemplo, el periodo muestra en cuánto tiempo  se completa una rotación. Ahora, debemos tener   cuidado al inspeccionar visualmente el periodo, ya  que algunas veces estaremos tentados a decir "Ok,   si empezamos aquí, a 15 m desde el suelo, después  bajamos, subimos y, mira, de nuevo estamos a 15   m del suelo, tal vez estos 20 segundos es el  periodo"; pero cuando lo veamos aquí es claro   que no es así. Este punto representa este punto  en la rueda de la fortuna, que está a 15 metros   del suelo, bajamos hasta llegar a este punto, y  después de 10 segundos más llegaremos a este otro   punto. Observa: esto que tenemos aquí es solamente  medio ciclo, recorrimos la mitad, pero para dar   la vuelta completa no sólo debemos llegar a la  misma altura, además tenemos que movernos en la   misma dirección: aquí, al bajar, llegamos a 15 m  del suelo, por acá estamos a 15 m del suelo, pero   vamos subiendo, no vamos en la misma dirección  aún, así que tenemos que seguir moviéndonos   otros 20 segundos hasta llegar de nuevo a 15 m  del suelo, pero que, otra vez, vayamos bajando.