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muy buen trabajo gracias por quedarte con nosotros estamos en el último pedazo de esta elección anteriormente yo te prometí una fórmula súper poderosa para contar trabajemos juntos para desarrollar esa fórmula primero observa que 6 por 5 x 4 se parece mucho a un factor real excepto porque le falta la parte de tres por dos por uno eso significa que podemos escribir 6 por 5 x 4 utilizando factoriales como 6 factorial entre tres factores al porque seis factorial es igual a 6 por 5 x 4 x 3 factorial así es que si dividimos entre 3 factory al simplemente nos queda 6 por 5 x 4 y eso significa que podemos describir nuestro ejemplo anterior como 6 factorial entre tres factorías por tres factores al para generalizar esto para otros números de actores digamos que n es el número de actores de los cuales podemos escoger la primera vez que escogemos tenemos en esa opción es la segunda vez que escogemos tenemos en menos un opciones y así seguimos observa que el número que estamos restando es uno menos que el número de veces que estamos escogiendo la cae cima vez que escogemos tenemos ene - ca - un opciones lo cual es ene - ca más uno multiplicando todas las opciones posibles nos da n por ende menos uno hasta en menos camas uno lo cual se puede describir como n factorial entre ene - ca factorial ahora tenemos que dividir entre cada factor yal porque hay acá factorial formas de ordenar las opciones si es que finalmente llegamos a la fórmula un redoble de tambores por favor el factor yal entre cada factor yal por ende menos captor yal posible reparto seca actores escogidos de un grupo de n actores esta fórmula es tan famosa que tiene un nombre especial y una anotación especial se llama el coeficiente binomial y los matemáticos lo describen como las combinaciones de enka que es igual a n factorial entre cada factor yal por ende menos acá factorial es muy poderosa porque lo puedes usar siempre que esté seleccionando un pequeño número de cosas a partir de un número más grande de opciones con esta herramienta fácilmente puedo calcular cuántos repartos de cuatro robots se me pueden ocurrir si tengo 12 distintos robos de los cuales puedo escoger hay las combinaciones de 12 en cuatro formas las cuales si haces las cuentas es exactamente 495 su desafío final si decides aceptarlo es contestar algunas preguntas utilizando la fórmula del coeficiente binomial y no habrá ni un solo diagrama para ayudarte esta vez y también te van a pedir que cuentes algunas otras cosas que no son robots por ejemplo plantas o sándwiches o vestuarios