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Transcripción del video

hasta ahora nuestra discusión ha sido en su mayoría visual y geométrica y eso es bueno porque así es como piensan nuestros artistas pero en pixar también tenemos que crear programas de computadora y las computadoras piensan mejor en términos de números ecuaciones y álgebra así que de alguna manera tenemos que conectar esos dos mundos el mundo de las imágenes y geometría y el mundo del álgebra de los números y las ecuaciones de hecho este puente entre los dos mundos fue una de las cosas que realmente me atrajeron a los gráficos por computadora desde el principio me pareció muy interesante cómo la cba y la geometría conspiran para crear arte entonces lo que haremos es desarrollar una fórmula que nos permita calcular los puntos con exactitud en una parábola y esta fórmula nos permitirá escribir programas de computadora como stem que permite dibujar la parábola sin tener que buscar alguna de las líneas de construcción nuestro primer paso en la búsqueda de esta fórmula es generalizar la idea de promedio o puntos medios a la idea de promedios ponderados entonces analicemos nuevamente nuestro segmento de líneas ave pero en lugar de que la computadora calcula el punto medio supongamos que quiero calcular un punto en donde ven tenga el doble de importancia que a no hay nada particularmente especial sobre qué ve tenga el doble de importancia que amd es sólo un ejemplo sencillo de un punto que no es el punto medio entonces en álgebra podríamos decir que m es una copia de a más dos copias del pp y después tenemos que dividir entre 3 para que esto sea un promedio de ecuador y puede escribirlo a una simple como a más 2b entre 3 y ahora podemos escribirlo en una forma final de esta forma final sería un tercio de a porque observan que tenemos un 1 implícito antes de a y después tenemos dos tercios antes debe entonces me quedaría dos tercios de bem y además puedes observar que éste un tercio más estos dos tercios es igual a 1 esa es otra forma de decir que este es un promedio adecuado entonces esas el álgebra ahora echamos un vistazo a la geometría bueno la geometría dice que la longitud a mh tendrá una razón de dos tercios respecto a esta longitud mb que está aún a razón de un tercio ahora observan que el álgebra dice que los dos tercios están con ver pero la geometría dice que los dos tercios están opuestos sabe y eso parece un poco raro al principio pero si lo pensamos un poco tiene sentido porque si hubiera un gran peso frente a b esperaríamos que este punto estuviera muy cerca de b ok pero podemos generalizar esto aún más déjame reemplazar el dos tercios de kim con una fracción arbitraria llamada t entonces la tem se queda con la bebé en aje wta y ahora para que esto sea un promedio adecuado necesito poner algo en frente de a pero sea ese algo le sumamos t'aime entonces eso tendría que ser igual a un y ese algo que cuando le sumamos t'aime es uno es la fracción 1 - t'aime entonces ahora la expresión es uno menos temporada masters por b esa es el álgebra de esta situación generalizada y la geometría es que estos dos tercios van a ser reemplazados por t mientras que éste un tercio va a ser reemplazado por uno menos te entonces obtengamos un poco de intuición para esta idea usando este interactivo aquí tenemos un segmento de línea pero pueda arrastrarla y podemos ver las coordenadas de am y las coordenadas debe y cómo acabó de abrir el interactivo el punto que está calculado es el punto medio por eso está la mitad entre a ip pero ahora puede desplazar ese punto hacia donde yo quiera a lo largo de la línea y eso corresponde simplemente a cambiar el valor de t entonces diferentes valores de temps me dan diferentes posiciones a lo largo de la línea en los siguientes ejercicios tendrán la oportunidad de obtener un poco de experiencia con la idea de promedios ponderados