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Transcripción del video

ya conocemos las coordenadas de algunos puntos especiales cuando los votamos pero para crear las herramientas de software para las tomas necesitamos fórmulas que nos digan a dónde se van todos los puntos cuando los rotamos es decir si empezamos con un punto arbitrario xl nos gustaría saber las coordenadas x prima de prima del punto al que llegan después de la rotación las fórmulas que vamos a encontrar no son muy complicadas de hecho las tenemos aquí x prima es igual a x por coseno beteta - ye porsche no detecta que prima es igual a x porsche no detectan más gge x coseno dt está así es que si conocemos los valores de equis o ye y theta podemos calcular x prima y ye prima pero de dónde vienen estas fórmulas bueno hay varias formas de obtener estas fórmulas una es usar las propiedades de las transformaciones lineales otra forma más elemental para derivar a estas fórmulas consiste en usar las definiciones básicas de la trigonometría y nos va a costar un poco de trabajo encontrarlas así es que prepara tus manos y tu cabello llamémosle pp al punto en el que empezamos ip prime al punto al que llega cuando lo rotamos necesitamos construir algunos otros puntos para que nos ayuden así es que regresemos a lo que ya sabemos y resolvamos el problema por partes primero rotamos el diagrama e imaginamos que ope es el eje x esto se ve como la situación que vivimos en el video pasado cuando rotamos el punto 10 que se encontraba sobre el eje x así es que dibujamos una perpendicular desde el punto pp prima hasta el eje x y así es cómo definimos el punto a invertimos la rotación y ahora dibujamos una perpendicular desde el punto a hasta el eje x y así definimos al punto b y de la misma forma dibuja una perpendicular desde el punto pp prima hasta el eje x y así encontramos hace y observa que la coordenada xd a o sea la línea o b es más grande que la coordenada x dp prima o sea la línea ose por lo que tenemos que respetar cierta cantidad y la cantidad que tenemos que respetar es la longitud de la nueva línea a de ahora recuerda que las coordenadas que queremos encontrar son las de pepe prima que están definidas en x por la longitud o se ríen jie por la longitud pepri mace pero bueno finalmente dibuja una perpendicular desde el punto p hasta el eje x y así definimos al punto y ahora si este diagrama tiene toda la información que necesitamos practiquemos un poco con este diagrama derivando algunas fórmulas que vamos a necesitar más adelante supongamos que erre es la distancia desde el origen hasta p y digamos que fi es el ángulo que se forma entre ope y el eje x la distancia ep s y la distancia o es x pp es el lado opuesto afi entonces el seno de fi es igual a ep / r pero el pp es igual a ye entonces el seno de fi es igual a jie / r y eso significa que llegue es igual a r por seno de fi de forma similar o es el lado adyacente afi entonces el coche no define es igual a o e / r pero es igual a x entonces el coche no define es igual a x / r y eso significa que x es igual a ere porque el seno de fi guau eso sí que fue un montón de trigonometría bueno pero antes de continuar contesta algunas preguntas sobre este diagrama en el próximo ejercicio buena suerte