La aceleración de despegue en un portaaviones

en esta ocasión tengo curiosidad por saber cuánto tendrá que acelerar el piloto de este avión para despegar de un portaaviones busque algunas estadísticas en internet y esta es la imagen de un avión f-18 hornet lo escribimos f-18 hornet y tiene una velocidad de despegue velocidad de despegue de 260 kilómetros por hora y ya que estamos hablando de velocidad que es un vector vamos a suponer que la dirección de la velocidad es esta de la pista del port avión y cuando tengamos alguna cantidad positiva vamos a suponer que el sentido es el de esta pista esos aviones cuando despegan de un portaaviones no solo usan sus motores para imprimir velocidad aquí hay un pequeño riel que los engancha y los jala como si fuera una catapulta o una resortera incrementando su aceleración la longitud de esta pista es de 80 metros aquí me pregunta es cuánto tiempo tarda en despegar y cuál es la aceleración necesaria que deberá tener este avión al momento del despegue anotemos nuestros datos nuestra velocidad final es de 260 kilómetros por hora nuestra velocidad inicial va a ser cero y antes de continuar con los cálculos quiero asegurarme de trabajar con las unidades correctas ya que la longitud de la pista está en metros y aquí mi velocidad está en kilómetros quiero transformar la velocidad en metros por segundo así que lo que quiero es transformar esto 260 kilómetros por hora y como quiero quitar las horas tengo que multiplicar esto por algo que tenga horas en el numerador y segundos en el denominador qué cantidad va a ser esta pues esta cantidad será en una hora cuántos segundos hay sabemos que una hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos 60 por 60 son 3600 y voy a aprovechar este mismo cálculo para también quitar los kilómetros de acá quiero dejarlo como metros por segundo así que para esto tengo que multiplicarlo por algo que tenga kilómetros en el denominador y metros en el numerador que es lo que va a hacer esta multiplicación pues va a ser en un kilómetro cuántos metros hay que hay mil metros en un kilómetro y ahora sí tenemos todo para poder hacer este análisis dimensional aqui quito los kilómetros de aquí con los de acá las horas también se van y me quedan las unidades que estoy buscando metros por segundo recuerden siempre que hagan un análisis dimensional verificar que estas cantidades tengan sentido si voy a 260 kilómetros por hora voy a recorrer muchos menos kilómetros cada segundo pues el segundo es una cantidad de tiempo mucho más pequeña y por eso es que lo dividimos entre 3.600 si recorro cierta cantidad de kilómetros en una hora entonces tendré muchos más metros en esa misma cantidad de tiempo ya que los kilómetros tienen muchos metros mil metros para ser exactos y por eso es que lo multiplicamos por 1000 entonces esto nos va a quedar que es igual a 260 por 1000 entre 3.600 y y sacamos nuestra calculadora y escribimos 260 por 1000 igual entre 3.600 y nos queda que es 72 puntos 22 222 pero vamos a redondear lo a 72 metros por segundo y esta es mi velocidad final ahora si continuamos con el problema sabemos que la pista mide 80 metros y vamos a suponer que hay una aceleración constante cual deberá ser dicha aceleración nosotros hemos visto en vídeos anteriores que el desplazamiento el vector desplazamiento es igual a la velocidad promedio por el cambio en el tiempo y como estamos hablando de aceleración constante podemos decir que esta parte de nuestra velocidad promedio va a ser el promedio de la velocidad inicial y la velocidad final esto va a ser igual a la velocidad final más velocidad inicial entre 2 y cuál va a ser nuestro cambio en el tiempo cuál va a ser esta parte si pensamos en ello veremos que esto es el cambio de velocidad dividido entre la aceleración si lo queremos ver con números vamos a tener que la aceleración que también es un vector es igual al cambio en la velocidad entre el cambio en el tiempo y como nos interesa el cambio en el tiempo vamos a despejarlo y para esto voy a multiplicar ambos lados de esta igualdad por el cambio en el tiempo entre la aceleración como estoy multiplicando a ambos lados por lo mismo no la estoy afectando pero me va a ayudar a simplificar así tengo el cambio en el tiempo entre la aceleración por la aceleración igual al cambio en la velocidad entre el tiempo por el cambio en el tiempo entre la aceleración si hago esto puedo quitar este cambio del tiempo de aquí y de acá y quitar la aceleración de manera que me queda que el cambio en el tiempo es igual al cambio en la velocidad entre la aceleración y que es el cambio en la velocidad pues es la diferencia que hay entre nuestra velocidad final y nuestra velocidad inicial sustituimos hasta una fórmula y nos queda que el cambio del tiempo es igual es igual a la velocidad final menos la velocidad inicial y todo esto se divide entre la aceleración y esto lo podemos sustituir en nuestra fórmula conocemos ya todos estos datos el cambio en el tiempo es la velocidad final menos la veloz inicial / la aceleración y ahora pues vamos a simplificar esto como estamos multiplicando fracciones vamos a multiplicar numerador con numerador y denominador común denominador velocidad final más velocidad inicial por velocidad final menos velocidad inicial y todo esto entre dos por aceleración esta estructura de la fórmula quizá les sea familiar de lo que hayan visto en sus clases de álgebra podemos hacer la multiplicación de estos binomios pero para que este vídeo no sea tan largo voy a escribir directamente el resultado sin hacer el desarrollo de la multiplicación tal cual eso lo pueden hacer ustedes por su cuenta eso nos queda que es la velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado todo esto entre dos veces la aceleración y como ven pudimos deducir la fórmula del desplazamiento sin tener que haberla memorizado usando solo la velocidad final y la velocidad inicial y la aceleración y aquí conocemos todos los términos excepto la aceleración por ejemplo conocemos el desplazamiento que es de 80 metros conocemos la velocidad final que es de 72 metros por segundo y conocemos la velocidad inicial que es de 0 y ahora usamos esta información para encontrar nuestra aceleración ustedes pueden encontrar esta fórmula del desplazamiento o la distancia cuando es la versión escalar aquí lo que estamos viendo son vectores la dirección va en el sentido de la pista de despegue pero estamos trabajando solo con las cantidades para simplificar los cálculos algunas veces van a encontrar esta fórmula como 2 por la aceleración por el desplazamiento igual a la velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado cuando se trata de la versión escalar queda como 2 por aceleración por distancia igual a velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado parecería algo misterioso pero no lo es pues nosotros acabamos de deducir la usando esta fórmula del desplazamiento igual a la velocidad promedio por el cambio en el tiempo y nos quedó esta bonita fórmula que de hecho vamos a usar para calcular nuestra aceleración y también para saber lo que experimenta el piloto con dicha aceleración en el portaaviones ponemos la información que conocemos esto es igual a 2 por la aceleración por el desplazamiento el desplazamiento es de 80 metros y eso es igual a la velocidad final al cuadrado que quedamos que es la velocidad de despegue 72 metros por segundo al cuadrado menos la velocidad inicial que es ser cero al cuadrado sigue siendo cero así que de hecho esto lo podemos quitar despejemos la aceleración voy a dividir ambos lados de esta igualdad entre 2 x 80 metros la aceleración me va a quedar que es igual a 72 metros por segundo al cuadrado entre 2 x 80 metros esto nos queda que es igual a 72 entre 2 por 8 16 160 y ahora las unidades van a quedar de esta manera aquí tenemos metros al cuadrado por segundo al cuadrado entre metros pero esta parte de las unidades es igual a aquí escribimos 72 entre 160 a 72 al cuadrado que no se nos olvide el cuadrado 72 al cuadrado entre 160 y las unidades son metros al cuadrado entre segundo al cuadrado por por el recíproco de esta unidad que está dividiendo la multiplicamos por uno entre metros este metro se va con este metro al cuadrado y me queda la unidad metros por segundo al cuadrado que es correcta esa es la unidad de la aceleración ahora hagamos nuestros cálculos sacamos nuestra calculadora y nos queda 72 al cuadrado entre 160 el resultado es de 32.4 que podemos redondear a 33 más o menos 33 metros por segundo al cuadrado nuestra aceleración es igual a 33 metros por segundo al cuadrado muy bien para tener una idea de la cantidad de aceleración que es esto si nos dejáramos caer libremente desde un edificio o un precipicio dejáramos caer nos la gravedad de la tierra nos aceleraría a 9.8 metros por segundo al cuadrado y la aceleración que encontramos es 33 metros por segundo al cuadrado es casi el triple de la aceleración de la gravedad otra forma de verlo es que la fuerza aunque aún no hablamos de la fuerza lo veremos en vídeos próximos la fuerza que siente este piloto es mayor es mayor a 3 veces la fuerza de gravedad estoy experimentando una fuerza tres veces mayor que la gravedad 3g son aproximadamente 30 metros por segundo al cuadrado una analogía sobre cómo se sentiría esto es imaginarse al piloto voy a dibujarlo aquí arriba pueden imaginarse al piloto de aquí que está sentado manejando el avión aquí estás o su asiento y lo que él siente cuando este avión está acelerando hacia acá él va a sentir una opresión acá y acá y acá todo su cuerpo estaría sintiendo una opresión qué tan grande es esta opresión bueno ustedes pueden imaginarse a este piloto que se encuentra acostado en el suelo y con esta aceleración el piloto se sentiría que pesa tres veces más de lo que pesa realmente imagínense si ustedes fueran los que estuvieran acostados aquí en el suelo la opresión se sentiría como si tuvieran a otras dos personas encima de ustedes ese tipo de presión es la que siente este piloto cuando está alcanzando esta aceleración para llegar a la velocidad de despegue lo que para mí es una idea muy interesante finalmente lo último que nos preguntan es cuánto tiempo tarda en alcanzar esta velocidad de despegue con esta aceleración que encontramos bueno lo podemos calcular mentalmente tenemos que la aceleración es igual a 33 metros por segundo cada segundo así que en el primer segundo tendremos 33 metros por segundo durante el segundo segundo alcanzaremos 66 metros por segundo casi los 72 así que nos va a tomar un poquito más de dos segundos alcanzar esta velocidad de despegue de 72 metros por segundo si queremos encontrar la cantidad exacta lo que hacemos es sacamos la calculadora y dividimos la velocidad de despegue 72 entre la aceleración que es de 33 y nos da que es igual a 2.18 1818 que podemos dejarlo en 2.18 así que el tiempo que tarda en alcanzar esta velocidad de despegue con esta aceleración es 2 puntos 18 segundos