Calcular el desplazamiento como función del tiempo, la aceleración y la velocidad inicial

en este vídeo quiero que pensemos en qué es lo que ocurre cuando lanzamos algún tipo de proyectil por ejemplo una pelota o una roca qué pasa si yo lo lanzo hacia arriba en el aire para esto voy a graficar la distancia con respecto al tiempo pero antes vamos a tener una velocidad inicial de velocidad inicial vector igual a 19 puntos 6 metros sobre segundo elegí esta cantidad para que se nos faciliten un poquito los cálculos más adelante y vamos a tener que como la estamos lanzando en el aire en el planeta tierra pues bueno vamos a tener nuestra velocidad o nuestra aceleración de la gravedad que es igual a 9.8 metros sobre segundo al cuadrado y valor también sabemos que la fórmula para encontrar la fuerza de atracción de grave de la gravedad entre algún objeto y la tierra es la fuerza de gravedad es igual a la masa del objeto en la superficie terrestre porque minúscula la constante gravitatoria que es la que vimos aquí ahora si queremos conocer la aceleración de la gravedad bueno conocemos otra fórmula donde se nos dice que la aceleración es igual a la fuerza entre la masa si usamos esta fórmula dentro de las sustituimos en esta otra fórmula aquí nos va a quedar que la fuerza o si dividimos todo entre la masa para dejar solita la fuerza nos queda la fuerza / m es igual a la masa por la gravedad entre esta misma masa estas se cancelan y esta parte esto es lo mismo que esto entonces podemos concluir que la aceleración en este caso la aceleración va a ser igual a mi constante gravitatoria a mí g minúscula y esta minúscula viene de la ley de la gravitación universal que es lo que estuvimos viendo en los vídeos anteriores y que es tan fuerte que indica qué tan fuerte es el campo gravitatorio cerca de la superficie de la tierra y usando la segunda ley de newton encontramos que la aceleración de esta fuerza es igual a g otra cosa que quiero mencionar es que cuando hablamos de esta fuerza de gravedad en general la ley de la gravitación universal nos dice que si tenemos una fuerza o que esta fuerza de atracción entre dos cuerpos va a ser igual a la constante gravitatoria en mayúscula multiplicada por la masa o el producto de la masa de los objetos en los que queremos conocer cuál es la fuerza gravitatoria y dividido entre el cuadrado de la distancia que lo separa y aquí ustedes me pueden decir bueno es que la fuerza de gravedad claramente está dependiendo de la distancia entonces si yo estoy lanzando algo hacia arriba pues esta distancia va a cambiar y técnicamente ustedes tendrían razón pero la realidad es que al lanzar algo al aire el cambio en la distancia es tan pequeño que pues realmente es como si no existiera este cambio entonces podemos simplificar los cálculos asumiendo que está todos estos elementos y que estoy subrayando aquí esta m es la masa del planeta tierra que todos estos elementos son lo mismo que nuestra constante nuestra aceleración de la gravedad minúscula que hemos calculado aquí entonces bueno nos queda esta simplificación recordamos entonces que la aceleración de la gravedad es este valor 9.8 metros sobre segundo al cuadrado y debo aclarar que estas son cantidades vectoriales en esta ocasión la convención es que si alguna cosa se mueve hacia arriba hay bueno me quedo un poco chocó si algo se mueve hacia arriba va a ser una cantidad positiva si algo se vuelve hacia abajo va a tener una cantidad negativa por algo para algo que está en caída libre la gravedad lo va a traer hacia abajo así que para indicar la dirección de la aceleración de la gravedad vamos a usar el signo menos indicando negativo que va hacia abajo entonces tenemos la aceleración de la gravedad es igual a menos 9.8 metros sobre segundo al cuadrado ahora vamos a graficar la velocidad contra el tiempo y veremos cómo determinar una fórmula en la que si tenemos como entrada el tiempo como una variable independiente podamos obtener la distancia asumiendo estos valores iniciales pero antes de graficar el desplazamiento y contra el tiempo vamos a encontrar algunas fórmulas vemos que queremos también encontrar el desplazamiento entonces de los vídeos anteriores vimos que el desplazamiento es igual a la velocidad promedio velocidad promedio víctor todos estos son vectores multiplicado por el cambio en el tiempo o la diferencia en el tiempo y también vemos que la velocidad promedio la velocidad promedio pues que viene siendo la velocidad promedio va a ser igual a la velocidad final más la velocidad inicial entre 2 y seguimos insistiendo son vectores y esto sólo funciona si y sólo si tenemos una aceleración constante como estamos trabajando con la aceleración de la gravedad esta no va a cambiar entonces aquí es si podemos usar esta este promedio de la velocidad entonces bueno vamos a expresar esto no conocemos cuál es la velocidad final entonces tenemos que encontrar una manera de expresar esto sin tener que tener este valor como podemos expresar la velocidad final bueno vamos a trabajar o determinar que nuestra velocidad promedio va a ser igual a la velocidad inicial más algo que todavía no sé que sea y va a estar dividido entre dos y aparte hemos visto que en nuestra velocidad final a esta velocidad final es igual a la velocidad inicial más la aceleración por el cambio en el tiempo es decir comienzo con una velocidad inicial y esta parte me va a indicar cuánto he avanzado o cuánto he acelerado durante cierto período de tiempo entonces si sumo esto a mi velocidad inicial pues me voy a quedar en mi velocidad final o la velocidad que tengo hasta un tiempo dado en un cierto tiempo establecido entonces bueno aquí tengo esta velocidad final expresado de esta manera de manera que lo voy a sustituir aquí y me va a quedar entonces que esta velocidad inicial va a ser igual a la velocidad inicial más la aceleración por el cambio en el tiempo entonces es esto que obtuvimos aquí es lo que estoy sustituyendo en este valor para este la velocidad final así y bueno vamos a simplificar esta expresión entonces tenemos la velocidad promedio es igual dos veces velocidad inicial más velocidad inicial dos veces la velocidad inicial entre 2 más vamos a ponerle otro color más esta parte que es la aceleración por el cambio en el tiempo entre 2 esta es una manera de expresar la velocidad promedio ya que bueno no conocemos la velocidad final y todo esto lo tenemos que multiplicar entonces ahora usando esta velocidad promedio en nuestra fórmula del desplazamiento entonces todo esto lo vamos a sustituir aquí voy a tener el desplazamiento igual a mi velocidad promedio que resulta ser esto lo simplificamos un poco es igual a la velocidad inicial más la aceleración por el cambio en el tiempo esto entre 2 y todo esto lo voy a multiplicar por el cambio en el tiempo estuve acá entonces vamos a desarrollar esta fórmula y nos va a quedar entonces nuestro desplazamiento igual a velocidad inicial por el cambio en el tiempo que estoy multiplicando aquí más la mitad un medio de la aceleración por el cambio en el tiempo al cuadrado y esta es nuestra fórmula de la del desplazamiento esta fórmula también la pueden encontrar si no estamos hablando de vectores pueden encontrar esta fórmula así a distancia es igual a nuestra velocidad inicial aquí para mantener los colores velocidad inicial por el tiempo más en medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado esta es la misma pero aquí están viendo cómo se llega a esta fórmula y no es necesario que ustedes la memoricen pueden este llegar a ella mediante este razonamiento y bueno vamos a usar esta fórmula del desplazamiento para hacer una gráfica con respecto de el desplazamiento con respecto al tiempo y esto lo vamos a ver en el siguiente vídeo