So the final velocity of the sailboat is v_f=28\text{ m/s}v f =28 m/s

Se puede obtener la Velocidad promedio si uso el teorema de Pitágoras en una gráfica donde la aceleración no es constante y que para determinar el cambio de la Velocidad debo sacar el Área de un triángulo? En donde la suma de los catetos sea representada por el eje vertical y el eje de tiempo y la hipotenusa se represente con la curva?

Estoy confundido, las gráficas de casi todos los ejemplos anteriores, describen una aceleración negativa? por eso van hacia abajo?

cuando la gráfica de una aceleración va hacia abajo significa que la pendiente es negativa, no la aceleración. la aceleración es negativa cuando esta debajo de la linea 0

como determinaste la velocidad inicial en el problema del bote

la velocidad inicial, se la inventa. es un ejemplo. no se puede inferir viendo la gráfica. es un dato que te tienen que dar a parte.

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1º Secundaria CyT

Curso: 1º Secundaria CyT > Unidad 3

Lección 3: Conceptos básicos de aceleración

¿Qué son las gráficas de aceleración vs. tiempo?

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Lo que podemos aprender de las gráficas que relacionan la aceleración y el tiempo.

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de aceleración?

El eje vertical representa la aceleración del objeto.

Por ejemplo, si lees el valor de la gráfica que se muestra a continuación en un tiempo particular, obtendrás la aceleración del objeto en metros por segundo cuadrado para ese momento.

Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y observar cómo cambia la aceleración (abreviada como a).

Verificación de conceptos: de acuerdo con la gráfica de arriba, ¿cuál es la aceleración al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text?

[Muéstrame la respuesta.]

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de aceleración?

La pendiente de una gráfica de aceleración representa una cantidad llamada "tirón". El tirón es la tasa de cambio de la aceleración.

Para una gráfica de aceleración, la pendiente se puede encontrar a partir de: start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, divided by, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, como se puede ver en el siguiente diagrama.

Esta pendiente, que representa la tasa de cambio de la aceleración, se define como el "tirón".

start text, t, i, r, o, with, \', on top, n, end text, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction

Tan extraño como suena el nombre de tirón, se adapta bien a lo que llamaríamos movimiento a tirones. Si estuvieras en un paseo donde la aceleración estuviera aumentando y disminuyendo de una manera significativa en intervalos cortos de tiempo, el movimiento se sentiría tironeado, y tendrías que aplicar diferentes cantidades de fuerza con tus músculos para estabilizar tu cuerpo.

Para concluir esta sección, vamos a visualizar el tirón con la gráfica de ejemplo que se muestra a continuación. Mueve el punto horizontalmente para ver cómo se ve la pendiente (es decir, el tirón) en diferentes puntos en el tiempo.

Verificación de conceptos: para la gráfica de aceleración que se muestra arriba, en el punto t, equals, 6, start text, space, s, end text, ¿el tirón es positivo, negativo o cero?

[Muéstrame la respuesta.]

¿Qué representa el área en una gráfica de aceleración?

El área bajo una gráfica de aceleración representa el cambio en la velocidad. En otras palabras, el área bajo la gráfica de la aceleración para cierto intervalo de tiempo es igual al cambio en la velocidad durante ese intervalo de tiempo.

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, delta, v

Puede ser más sencillo ver por qué este es el caso al considerar el ejemplo mostrado en la gráfica a continuación, que muestra una aceleración constante de 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction durante un tiempo de 9, start text, space, s, end text.

Si multiplicamos ambos lados de la definición de la aceleración, a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, por el cambio en el tiempo, delta, t, obtenemos delta, v, equals, a, delta, t.

Al sustituir la aceleración de 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction y el intervalo de tiempo de 9 s, podemos encontrar el cambio en la velocidad:

delta, v, equals, a, delta, t, equals, left parenthesis, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

Multiplicar la aceleración por el intervalo de tiempo es equivalente a encontrar el área bajo la curva. El área bajo la curva es un rectángulo, como se ve en el siguiente diagrama.

El área se puede encontrar al multiplicar la altura por el ancho. La altura de este rectángulo es de 4space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, y el ancho es de 9 s. Así que encontrar el área te da el cambio en la velocidad.

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, times, 9, start text, space, s, end text, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

El área bajo cualquier gráfica de aceleración en un intervalo de tiempo dado da el cambio en la velocidad para ese intervalo de tiempo.

[¿Esto es cierto si la aceleración no es constante?]

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de aceleración vs. tiempo?

Ejemplo 1: la aceleración de un auto de carreras

Una piloto de carreras segura de sí misma está manejando a una velocidad constante de 20 m/s. Conforme se acerca a la línea de meta, la piloto comienza a acelerar. La gráfica que se muestra a continuación nos da la aceleración del auto de carreras conforme empieza a aumentar su rapidez. Supón que el auto de carreras tenía una velocidad de 20 m/s al tiempo t, equals, 0, start text, space, s, end text.

¿Cuál es la velocidad del auto de carreras después de los 8 s de aceleración mostrados en la gráfica?

Podemos encontrar el cambio en la velocidad al determinar el área bajo la gráfica de la aceleración.

\Delta v=\text{área}=\dfrac{1}{2}bh=\dfrac{1}{2}(8\text{ s})(6\dfrac{\text m}{\text s^2})=24\text{ m/s}\quad \text{(Usa la fórmula para el área de un triángulo: $\dfrac{1}{2}bh$).}

delta, v, equals, start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 8, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, e, l, space, a, with, \', on top, r, e, a, space, d, e, space, u, n, space, t, r, i, a, with, \', on top, n, g, u, l, o, colon, space, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, right parenthesis, point, end text

delta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, e, l, space, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, right parenthesis, point, end text

Pero este es solamente el cambio en la velocidad durante el intervalo de tiempo. Necesitamos encontrar la velocidad final. Podemos usar la definición del cambio en la velocidad, delta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, para encontrar que

delta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text

v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, space, p, a, r, a, space, delta, v, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, minus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, 20, space, m, slash, s, space, p, a, r, a, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, i, n, i, c, i, a, l, space, v, start subscript, i, end subscript, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, R, e, s, u, e, l, v, e, space, p, a, r, a, space, v, start subscript, f, end subscript, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 44, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, ¡, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, !, right parenthesis, end text

La velocidad final del auto de carreras fue de 44 m/s.

Ejemplo 2: un paseo ventoso en velero

Un velero está navegando en línea recta con una velocidad de 10 m/s. Luego, al tiempo t, equals, 0, start text, space, s, end text, un fuerte viento sopla provocando que el velero acelere como se muestra en el siguiente diagrama.

¿Cuál es la velocidad del velero después de que el viento ha soplado durante 9 segundos?

El área bajo la gráfica nos dará el cambio en la velocidad. El área de la gráfica se puede dividir en un rectángulo y dos triángulos, como se muestra en el siguiente diagrama.

El rectángulo azul entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 3, start text, space, s, end text se considera área positiva, ya que está por encima del eje horizontal. El triángulo verde entre t, equals, 3, start text, space, s, end text y t, equals, 7, start text, space, s, end text también se considera área positiva, ya que está por encima del eje horizontal. Sin embargo, el triángulo rojo entre t, equals, 7, start text, space, s, end text y t, equals, 9, start text, space, s, end text se considera área negativa, ya que está por debajo del eje horizontal.

Vamos a sumar estas áreas (al usar b, h para el rectángulo y start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h para los triángulos) para obtener el área total entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 9, start text, space, s, end text.

\Delta v=\text{área}=(4\dfrac{\text m}{\text s^2})(3\text{ s})+\dfrac{1}{2} (4\text{ s})(4\dfrac{\text m}{\text s^2})+\dfrac{1}{2}(2\text{ s})(-2\dfrac{\text m}{\text s^2}) \quad \text{(Suma las áreas del rectángulo y los dos triángulos).}

delta, v, equals, start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, left parenthesis, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, start text, space, s, end text, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 2, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, S, u, m, a, space, l, a, s, space, a, with, \', on top, r, e, a, s, space, d, e, l, space, r, e, c, t, a, with, \', on top, n, g, u, l, o, space, y, space, l, o, s, space, d, o, s, space, t, r, i, a, with, \', on top, n, g, u, l, o, s, right parenthesis, point, end text

delta, v, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, p, a, r, a, space, o, b, t, e, n, e, r, space, e, l, space, c, a, m, b, i, o, space, t, o, t, a, l, space, e, n, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, right parenthesis, point, end text

Pero este es el cambio en la velocidad, así que para encontrar la velocidad final vamos a usar la definición del cambio en la velocidad.

v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, d, e, f, i, n, i, c, i, o, with, \', on top, n, space, d, e, l, space, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, v, start subscript, i, end subscript, start text, left parenthesis, R, e, s, u, e, l, v, e, space, p, a, r, a, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, f, i, n, a, l, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 10, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, i, n, i, c, i, a, l, right parenthesis, point, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, ¡, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, !, right parenthesis, end text

La velocidad final del velero es de v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text.

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Juan De Dios Alarcon Sanchez
Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “So the final velocity of ...” de Juan De Dios Alarcon Sanchez
So the final velocity of the sailboat is v_f=28\text{ m/s}v
f
=28 m/s
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- Javier Mendoza
  Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “Se puede obtener la Veloc...” de Javier Mendoza
  Se puede obtener la Velocidad promedio si uso el teorema de Pitágoras en una gráfica donde la aceleración no es constante y que para determinar el cambio de la Velocidad debo sacar el Área de un triángulo? En donde la suma de los catetos sea representada por el eje vertical y el eje de tiempo y la hipotenusa se represente con la curva?
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Ricardo Jose Choque
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “Estoy confundido, las grá...” de Ricardo Jose Choque
Estoy confundido, las gráficas de casi todos los ejemplos anteriores, describen una aceleración negativa? por eso van hacia abajo?
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- valeply57
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “cuando la gráfica de una ...” de valeply57
  cuando la gráfica de una aceleración va hacia abajo significa que la pendiente es negativa, no la aceleración. la aceleración es negativa cuando esta debajo de la linea 0
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Memo Sanchez Geronimo
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “Como reprecenta la acele...” de Memo Sanchez Geronimo
Como reprecenta la aceleracion de un objeto
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- cruz.sergio177ver
  Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “temgo entendido que es A:...” de cruz.sergio177ver
  temgo entendido que es A: (vf-vi)(tf-ti)
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karla16ec
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “¿En la gráfica donde pare...” de karla16ec
¿En la gráfica donde parece una parábola el área bajo la curva también es el cambio de la velocidad?
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avicii1023
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “se me aclararon mis dudas...” de avicii1023
se me aclararon mis dudas
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melissakorzo
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “la aceleracion aumenta en...” de melissakorzo
la aceleracion aumenta en el ejemplo de la piloto? aunque la grafica nos muestra que la aceleracion se hace pequena a medida que pasa el tiempo, eso deberia indicar una desaceleracion, no es asi?
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LIZETH DOMINGUEZ VILLALBA
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “El eje vertical represent...” de LIZETH DOMINGUEZ VILLALBA
El eje vertical representa la aceleración del objeto :)
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꧁ঔৣ☬✞MAGO✞☬ঔৣ꧂
Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “Si un carro va con veloci...” de ꧁ঔৣ☬✞MAGO✞☬ঔৣ꧂
Si un carro va con velocidad de 2 m/s (Vo=2m/s) y acelera con a=0,6 m/s², cual será su velocidad (Vf=?) a los 40 segundos?
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- Sdeyne Carrillo
  Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “si la aceleración es cons...” de Sdeyne Carrillo
  si la aceleración es constante, la velocidad final será de 26 m/s
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da_ru_va044
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “El eje vertical represent...” de da_ru_va044
El eje vertical representa la aceleración del objeto
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Valentina Dávila
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “como determinaste la velo...” de Valentina Dávila
como determinaste la velocidad inicial en el problema del bote
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Respuesta
- michaelblcksmth
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “la velocidad inicial, se ...” de michaelblcksmth
  la velocidad inicial, se la inventa. es un ejemplo.
  no se puede inferir viendo la gráfica. es un dato que te tienen que dar a parte.
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