¿Qué es el desplazamiento?

En física, nos encanta describir de forma precisa el movimiento de un objeto. En serio, los primeros capítulos de prácticamente cualquier libro de texto de física están dedicados a enseñarle a la gente cómo describir de forma precisa el movimiento, pues es muy importante para todo lo demás que hacemos en física.

Pero para describir el movimiento de un objeto, primero tenemos que describir su posición: en dónde está en cualquier momento en particular. De manera más precisa, necesitamos especificar su posición en relación a un marco de referencia conveniente. A menudo, la Tierra se usa como un marco de referencia, y usualmente describimos la posición de un objeto en relación a objetos estacionarios en ese marco de referencia. Por ejemplo, la posición de una profesora podría describirse en términos de dónde está en relación al pizarrón cercano (Figura 1). En otros casos, usamos marcos de referencia que no son estacionarios, sino que más bien están en movimiento en relación a la Tierra. Para describir la posición de una persona en un avión, por ejemplo, usamos el avión, no la Tierra, como el marco de referencia (Figura 2).

A menudo, se usa la variable $x$x para representar la posición horizontal. La variable $y$y suele usarse para representar la posición vertical.

Si un objeto se mueve en relación a un marco de referencia (por ejemplo, si una profesora se mueve a la derecha con respecto al pizarrón, o un pasajero se mueve hacia la parte trasera de un avión), entonces la posición del objeto cambia. A este cambio en la posición se le conoce como desplazamiento. La palabra desplazamiento implica que un objeto se movió, o se desplazó.

El desplazamiento se define como el cambio en la posición de un objeto. Se puede definir de manera matemática con la siguiente ecuación:

$x_f$x, start subscript, f, end subscript se refiere al valor de la posición final.
$x_0$x, start subscript, 0, end subscript se refiere al valor de la posición inicial.
$\Delta x$delta, x es el símbolo que se usa para representar el desplazamiento.

El desplazamiento es un vector. Esto significa que tiene tanto una dirección como una magnitud y se representa de manera visual como una flecha que apunta de la posición inicial a la posición final. Por ejemplo, considera a la profesora que camina en relación al pizarrón en la Figura 1.

La posición inicial de la profesora es $x_0=1.5\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 1, point, 5, start text, space, m, end text y su posición final es $x_f=3.5\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 3, point, 5, start text, space, m, end text. Entonces, su desplazamiento se puede encontrar como sigue: $\Delta x=x_f−x_0=3.5 \text{ m}−1.5\text{ m}=+2.0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 3, point, 5, start text, space, m, end text, −, 1, point, 5, start text, space, m, end text, equals, plus, 2, point, 0, start text, space, m, end text. En este sistema de coordenadas, el movimiento hacia la derecha es positivo, mientras que el movimiento hacia la izquierda es negativo.

Ahora considera al pasajero que camina en relación al avión en la Figura 2.

Figura 2: un pasajero se mueve de su asiento hacia la parte trasera del avión. El desplazamiento de $−4.0\text{ m}$−, 4, point, 0, start text, space, m, end text del pasajero en relación al avión se representa con una flecha dirigida hacia la parte trasera del avión. (Crédito de la imagen: Openstax College Physics)

La posición inicial del pasajero es $x_0=6.0\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, point, 0, start text, space, m, end text y su posición final es $x_f=2.0\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 2, point, 0, start text, space, m, end text, por lo que su desplazamiento se puede encontrar como sigue: $\Delta x=x_f−x_0=2.0 \text{ m}−6.0\text{ m}=-4.0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 2, point, 0, start text, space, m, end text, −, 6, point, 0, start text, space, m, end text, equals, minus, 4, point, 0, start text, space, m, end text. Su desplazamiento es negativo porque su movimiento es hacia la parte trasera del avión, o en la dirección negativa del eje x en nuestro sistema de coordenadas.

En el movimiento en una dimensión, la dirección se puede especificar con un signo positivo o negativo. Cuando comiences un problema, debes seleccionar cuál dirección es positiva (por lo general será hacia la derecha o hacia arriba), pero eres libre de elegir cualquier dirección como positiva.

Debemos ser cuidados al usar la palabra distancia, ya que hay dos maneras de usar el término en física. Podemos hablar acerca de la distancia entre dos puntos, o podemos hablar de la distancia recorrida por un objeto.

La distancia se define como la magnitud o el tamaño del desplazamiento entre dos posiciones. Observa que la distancia entre dos posiciones no es la misma que la distancia recorrida entre ellas.

La distancia recorrida es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones. No es un vector. No tiene dirección y, por lo tanto, no tiene signo negativo. Por ejemplo, la distancia que camina la profesora es de $2.0 \text{ m}$2, point, 0, start text, space, m, end text. La distancia que camina el pasajero es de $4.0 \text{ m}$4, point, 0, start text, space, m, end text.

Es importante darse cuenta que la distancia recorrida no tiene que ser igual a la magnitud del desplazamiento (es decir, la distancia entre dos puntos). De manera específica, si un objeto cambia de dirección en su trayecto, la distancia total recorrida será mayor que la magnitud del desplazamiento entre esos dos puntos. Ve los ejemplos resueltos a continuación.

A menudo, la gente olvida que la distancia recorrida puede ser mayor que la magnitud del desplazamiento. Por magnitud nos referimos al tamaño del desplazamiento sin importar su dirección (es decir, solo un número con una unidad). Por ejemplo, la profesora podría ir y venir muchas veces, y tal vez caminar una distancia de 150 metros durante una clase, pero acabar solo dos metros a la derecha de su punto de partida. En este caso su desplazamiento sería $+2 \text{ m}$plus, 2, start text, space, m, end text, la magnitud de su desplazamiento sería $2 \text{ m}$2, start text, space, m, end text, pero su distancia recorrida sería de $150 \text{ m}$150, start text, space, m, end text. En la cinemática casi siempre lidiamos con el desplazamiento y la magnitud del desplazamiento, casi nunca con la distancia recorrida. Una manera de pensar acerca de esto es suponer que haces una marca en donde comienza el movimiento y otra en donde termina. El desplazamiento es simplemente la diferencia en la posición de las dos marcas y es independiente del camino tomado al viajar entre las dos marcas. Sin embargo, la distancia recorrida es la longitud total del camino tomado entre las dos marcas.

Muchas veces las personas olvidan incluir un signo negativo, si es necesario, en su respuesta para el desplazamiento. Esto a veces sucede si de forma accidental a la posición final le restan la posición inicial, en vez de restarle la posición inicial a la posición final.

Cuatro objetos se mueven de acuerdo a las trayectorias que se muestran en el siguiente diagrama. Supón que las unidades de la escala horizontal están dadas en metros. (Crédito de la imagen: alterada de Openstax College Physics).

El objeto A tuvo una posición inicial de $0\text{ m}$0, start text, space, m, end text y una posición final de $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. El desplazamiento del objeto A se puede mostrar con esta ecuación:

El objeto B tuvo una posición inicial de $12\text{ m}$12, start text, space, m, end text y una posición final de $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. El desplazamiento del objeto B se puede mostrar con esta ecuación:

El objeto C tuvo una posición inicial de $2\text{ m}$2, start text, space, m, end text y una posición final de $10\text{ m}$10, start text, space, m, end text. El desplazamiento del objeto C se puede mostrar con esta ecuación:

El objeto D tuvo una posición inicial de $9\text{ m}$9, start text, space, m, end text y una posición final de $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text. El desplazamiento del objeto D se puede mostrar con esta ecuación:

Cuatro objetos se mueven de acuerdo a las trayectorias que se muestran en el siguiente diagrama. Supón que las unidades de la escala horizontal están dadas en metros. (Crédito de la imagen: alterada de Openstax College Physics).

El objeto A recorre una distancia total de $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text.

El objeto B recorre una distancia total de $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text.

El objeto C recorre una distancia total de $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$8, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 12, start text, space, m, end text.

El objeto D recorre una distancia total de $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$6, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 8, start text, space, m, end text.