Calcular la energía cinética

En este video, hablaremos sobre la energía  cinética y también aprenderemos cómo calcularla. Así que ya puedes imaginarte que, con base en  la palabra cinética, la cual se refiriere al   movimiento, la energía cinética es la energía  que tiene un objeto en virtud de su movimiento.   Y cuando hablamos de energía, hablamos  de la capacidad para realizar un trabajo. Así que, basándonos en esa definición inicial de  energía cinética, ¿cuál de estos dos corredores   crees que tiene más energía cinética? Este caballero de la izquierda,   cuya masa es de 100 kg y que se desplaza a una  velocidad de 2 m/s (dos metros por segundo).  O bien, el caballero de la  derecha, quien tiene una masa de  25 kg y se desplaza a una velocidad  de 4 m/s (cuatro metros por segundo).  Pausa este video y reflexiona tu respuesta. Muy bien, ahora pensemos en esto juntos. Así que primero te voy a dar la fórmula   para calcular la energía cinética, sin  embargo, la tendremos que derivar después. La fórmula para calcular la energía cinética es:  KE= ½ m v2 (energía cinética es igual  a la mitad de la masa del objeto,   multiplicada por su velocidad al cuadrado). Pausa el video y usa esta fórmula para   intentar calcular la energía cinética  de cada uno de estos corredores. Muy bien, calculemos la energía cinética  para este chico de la izquierda:  KE= ½ 100 kg 4 m2/s2= 200 J (La mitad de su masa que es de 100 kg, multiplicada por el cuadrado de   su velocidad, es decir, cuatro metros  cuadrados por segundo al cuadrado).  Es importante asegurarnos de elevar al  cuadrado también las unidades (m2/s2). Esto va a ser igual a un medio multiplicado  por 100 kg, lo que es igual a 50,   que multiplicados por cuatro da como resultado  200 kg m2/s (las unidades son kilogramos,   metros al cuadrado por segundos al cuadrado).  Es posible que ya hayas reconocido que  esto es lo mismo que kilogramos por metro   por segundo al cuadrado por metros, o estas son  realmente las unidades de fuerza por distancia,  o que estas son las unidades de energía  que podemos escribir como 200 Joules. Ahora hagamos lo mismo con este otro corredor que tiene menos masa:  KE= ½ . 25 kg . 16 m2/s2 = 200 J (Energía  cinética es igual a la mitad de la masa,   25 kg, por el cuadrado de la velocidad, que serían 16 metros cuadrados por segundo cuadrado).  Básicamente, tendremos: un medio por  16 es ocho, ocho por 25 es igual a 200,   y obtenemos exactamente las mismas unidades.  De esta manera, podemos pasar  directamente a los 200 J.  Entonces, resulta que ambos corredores tienen la misma energía cinética. A pesar de que el caballero de la derecha  tiene un cuarto de la masa y solo el doble   de la velocidad del sujeto de la izquierda, vemos que elevar al cuadrado la velocidad   hace una gran diferencia. Es así que, su energía,  debido a su movimiento, tiene la misma capacidad   para realizar un trabajo. Ahora algunos de ustedes  estarán pensando, “¿de dónde viene esta fórmula?” Y una forma de explicar el trabajo  y la energía es que puedes usar el   trabajo para transferir energía a un  sistema o a un objeto de alguna manera.   Y luego esa energía es la capacidad de ese  objeto para volver a realizar un trabajo. Así que imaginemos algún objeto que tenga  una masa m y la magnitud de su velocidad o   su rapidez es v. Entonces, ¿cuál sería  el trabajo necesario para llevar ese   objeto que tiene masa m a una velocidad  v, asumiendo que parte de un punto muerto. Bueno, pensemos un poco en ello. El trabajo  es igual a la magnitud de la fuerza en una   determinada dirección, multiplicada por la  magnitud del desplazamiento en esa dirección.   Esto lo podríamos escribir así: W= F d. Hay que considerar que a veces usan s para   referirse a la magnitud del desplazamiento. Entonces, ¿a qué es igual la fuerza? Sabemos   que la fuerza es igual a la masa multiplicada  por la aceleración. Y supongamos que tenemos   una aceleración constante solo para que podamos  simplificar nuestra derivación aquí. Y luego,   ¿cuál es la distancia a la que  nos vamos a desplazar? Bueno,   la distancia será la magnitud promedio de  la velocidad o podríamos decir la velocidad   promedio, Así que lo escribiré así: vprom. Multiplicado por el tiempo que   tarda en acelerar el objeto a una velocidad de v. Bueno,   ¿cuánto tiempo se tarda en acelerar un objeto  a una velocidad de v si lo estas acelerando en   a? Bueno, esta será: v/a (la velocidad  dividida por la aceleración). Piénsalo. Si vas tratando de alcanzar una  velocidad de cuatro metros por segundo,   y estás acelerando a dos metros por segundo,  por segundo, cuatro dividido por dos te dejará   con dos segundos. Y si comienzas a una  velocidad de cero y vas a una magnitud   de velocidad o una velocidad de v, y te  desplazas con una aceleración constante,   su velocidad promedio será v sobre dos. Así  que esto de aquí va a ser lo mismo que v/2.  Y luego tenemos, un poco de  redoble de tambores aquí.  Vemos que la aceleración se cancela con la  aceleración, y nos queda: la masa multiplicada   por v al cuadrado sobre dos. Lo que es exactamente   lo que teníamos aquí: ½ m v2. Entonces el trabajo que se necesita para acelerar   un objeto de masa m desde una velocidad cero a  una velocidad de v es exactamente este: : mv2/ 2.  Y esa es la cantidad de energía que se  almacena en ese objeto en virtud de su   movimiento. Y si no hay pérdida de energía,  en teoría, podría hacer todo este trabajo.