La longitud de onda de De Broglie

a principios del siglo 20 los físicos se encontraban confundidos porque la luz que pensaban era una onda en ciertos experimentos se comportaba como si fuera una partícula por ejemplo se realizó un experimento llamado el efecto fotoeléctrico en donde se envía un rayo de luz sobre un metal y arrancará electrones de dicho metal si es que la luz tiene energía suficiente pero si tratamos de explicar esto con mecánica de ondas tendremos el resultado equivocado y sólo recurriendo a cierta descripción de la luz en la que está solo puede entregar energía en paquetes discretos fue que einstein pudo describir cómo funciona este efecto fotoeléctrico y predecir los resultados reales que se obtuvieron en el laboratorio en otras palabras la luz solamente entrega energía en cierta cantidad específica igual a algo llamado la constante de planck multiplicado por la frecuencia de la luz es decir que toda toda esta energía completa al electrón nada de energía el electrón nunca le da algo a medias le da todo o nada pero esto confundía a las personas ya que pensaban que ya habíamos establecido que la luz era una onda y pensamos esto porque si hacemos pasar la luz a través de una doble ranura si la luz fuera una partícula o un grupo de partículas esperaríamos que estas partículas pasaran ya sea por el agujero de arriba y viéramos un punto brillante aquí o pasarán por el agujero de abajo y nos dieran un punto brillante acá pero lo que medimos en realidad cuando hacemos este experimento con la luz es que la luz se disfraza por ambos agujeros se superpone y nos deja un patrón de difracción en la pantalla de manera que en lugar de tener dos puntos brillantes nos da un patrón de interferencias constructivas y destructivas que solo podemos obtener si el rayo de luz pasará por ambas ranuras y se superpusiera como lo harían dos ondas que pasarán por dos agujeros al otro lado de esta doble ranura por lo que este experimento demostró que la luz se comporta como una onda pero el efecto fotoeléctrico muestra que la luz se comporta como una partícula y esto seguía pasando en diversos experimentos en algunos la luz se comportaba como onda y en otros la luz se comporta como partícula finalmente los físicos se resignaron al hecho de que la luz tiene propiedades tanto de onda como de partícula dependiendo del experimento realizado así estaban las cosas cuando en 1924 un joven físico francés un brillante físico francés llamado louis debré aunque pareciera que deberíamos pronunciarlo libro y que es como siempre lo digo en mi mente pero sé que así no se debe pronunciar lo busqué y encontré que se pronuncia más como louis kébreau y quitamos esto y lo reemplazamos con una y en nuestra mente y decimos louis debré en 1924 louis de pro y escribió un artículo en el que hizo algo que nadie había hecho todo el mundo estaba ocupado pensando en la luz y su comportamiento como onda y como partícula dependiendo del experimento tweeter hoy dijo que tal si el electrón que salió volando aquí si la luz que pensamos era una onda y que actúa como partícula qué tal si los electrones que pensamos son partículas pudieran comportarse como ondas en otras palabras quizá tengan una longitud de onda asociada él trataba de sintetizar ambas ideas en un solo marco de trabajo general para describir tanto el comportamiento cuántico de la luz es decir las partículas de luz y las partículas las que de por si pensamos que son partículas quizás también pudieran comportarse como ondas es decir las partículas de luz y las partículas las que de por si pensamos que son partículas quizá también pudieran comportarse como ondas él decía que quizá todo en el universo puede comportarse como onda y como partícula dependiendo del experimento que se realice él incluso dijo cuál podría ser esta longitud de onda se les llama la longitud de onda de the bride y se define así y de hecho es un postulado él no demostró esto motivó la idea pero le dejó a los físicos experimentales la tarea de demostrar la él dijo que la longitud de onda de las cosas que asociamos con la materia a veces a estas se les llama ondas de materia pero la longitud de onda de digamos un electrón es igual a la constante de planck dividida entre el momento de dicho electrón y por qué eligió la constante de planck por cierto si no están familiarizados con la constante de planck es como lo dice su nombre una constante y tiene siempre el mismo valor de 6.6 26 por 10 a la menos 34 jules segundo es realmente pequeña es una constante que fue descubierta con otros experimentos como el del efecto fotoeléctrico y el experimento original del cuerpo negro con el que trabajaba plank se llama constante de planck y aparece en casi toda la física moderna y la mecánica cuántica y cómo es que se le ocurrió esto a louis de ebro y porque la constante de planck sobre el momento bueno porque las personas ya conocían por la luz que la longitud de onda de un rayo de luz también es igual a la constante de planck dividida entre el momento de los fotones en ese rayo de luz por lo que el nombre de estas partículas de luz se llaman fotones los dibujos localizados en el espacio pero no crean que es así como son piensen en ellos como que solamente depositan su energía en puñados o en grupos no tienen que estar necesariamente en un punto en el espacio en un momento en particular esta imagen no es muy fiel al concepto pero no supe de qué otra forma representar gráficamente el que los fotones depositan solamente su energía en grupos así que no se tomen muy en serio este dibujo pero las personas ya habían descubierto a esta relación por los fotones y quizás a ustedes les moleste algo y me digan a ver un momento cómo es posible que los fotones tengan momento no tiene ninguna masa yo sé que el momento es masa por velocidad y si la masa de la luz es cero no significa que el momento también será cero y si es así no haría infinita a esta longitud de onda si estuviéramos trabajando con la mecánica clásica sin duda así sería pero resulta que esto no se cumple cuando viajamos cerca de la velocidad de la luz ya que de forma simultánea a todos estos descubrimientos en física cuántica einstein se dio cuenta de que esto no se cumple cuando las cosas se mueven con una rapidez cercana a la de la luz la fórmula real luce así la energía al cuadrado es igual a la masa invariante o masa propia o masa en reposo al cuadrado multiplicada por la velocidad de la luz a la cuarta potencia más el momento de la partícula al cuadrado multiplicado por la velocidad de la luz al cuadrado esta es una mejor relación entre el momento y la energía esto se cumple en la relatividad especial y al usarla podemos deducir esta otra fórmula para la longitud de onda de la luz en términos de su momento y la deducción no es difícil vamos a hacerla aquí pues sólo nos llevará un momento la luz no tiene masa propia eso lo sabemos no tiene masa invariante por lo que este término es igual a cero tenemos la fórmula para la energía de la luz que es h por f por lo que al cuadrado es al cuadrado por efe al cuadrado efe es la frecuencia de la luz esto es igual al momento de la luz al cuadrado por la velocidad de la luz al cuadrado saco la raíz cuadrada en ambos lados para quitar todos estos cuadrados y me queda h por efe igual al momento por c y si reacomodamos esto dividiendo a ambos lados entre el momento me queda h entre p igual a y dividido a ambos lados entre la frecuencia y me queda igual a la velocidad de la luz entre la frecuencia pero la velocidad de la luz / la frecuencia es la longitud de onda y sabemos esto porque la rapidez de una onda es la longitud de onda por la frecuencia así que si despejamos la longitud de onda nos queda igual a la rapidez de la onda entre la frecuencia y para la luz la rapidez de la onda es la velocidad de la luz así que la velocidad de la luz / la frecuencia es la longitud de onda lo que nos da esta relación de aquí así que las personas ya sabían de esto y de broggi sugirió que la misma relación funciona con las partículas de materia como los protones electrones y neutrones pensamos que son partículas pero quizá también se comporten como ondas y quizá ustedes aún no estén convencidos de esto y se pregunten qué es lo que esto significa el que una partícula se comporte también como una onda y sin ni siquiera hacer lo que esto significa como podría siquiera aprobar esto pues lo probamos de la misma forma que probamos como los fotones de luz podían tener una longitud de onda probamos con un experimento que muestra las propiedades de onda es decir tomen estos electrones y lancen los por una doble ranura pues si la luz se puede comportar como una onda al hacerla pasar por una doble ranura entonces los electrones si tienen comportamiento como el de una onda deberían mostrar este comportamiento al hacerlos pasar por la doble ranura y esto es lo que hicieron las personas hubo un experimento de davidson y gamer en donde tomaron los electrones y los lanzaron hacia una ranura doble si los electrones hubieran creado dos mansiones brillantes justo detrás de las ranuras sabríamos que no tienen un comportamiento de onda y de broggi estaría equivocado pero esto no fue lo que descubrieron davidson y gamer realizaron este experimento lo que no fue fácil porque la longitud de onda de estos electrones es realmente pequeña tuvieron que usar estructuras atómicas para crear esta doble ranura en un experimento interesante que les recomiendo que busquen ileana al respecto ya que la gente sigue usando este experimento llamado difracción de electrones en pocas palabras ellos realizaron este experimento hicieron pasar electrones por acá y que creen que pasó pues que obtuvieron este patrón de difracción que se da con el comportamiento de una onda cuando esto ocurrió d'hebron ganó su premio nobel ya que mostró que él estaba en lo correcto las partículas de materia pueden tener el comportamiento de una onda de la misma forma que lo tiene la luz lo cual es una hermosa síntesis entre dos áreas de la física materia y luz que resulta no son tan diferentes después de todo muchas personas piensan que lo único que hizo de broe fue tomar esta ecuación ya conocida y renunciar la para partículas de materia pero él no hizo solamente esto puedes leer su artículo es muy interesante y podrán darse cuenta de que él hizo más que esto su artículo es impresionante y está bellamente escrito así pues aunque de broggi hizo más cosas es por esto por lo que la gente lo reconoce mejor para enfatizar la importancia de esto antes de esto las personas tenían muchas fórmulas e ideas en la mecánica cuántica que no podían comprender pero después de este punto después de este parteaguas se comenzó a pensar en las partículas como si fueran las fórmulas previas que funcionaban sin que supiéramos cómo o por qué ahora podían ser demostradas en otras palabras pueden tomar esta fórmula esta idea de ebro y mostrar por qué funciona el modelo atómico de boro y poco después de la publicación del artículo de the brain schrödinger llegó y preparó el escenario para todo lo demás de la física cuántica y sus ideas tuvieron mucha influencia de broggi en resumen la luz puede tener propiedades de onda o de partícula dependiendo del experimento y lo mismo ocurre con los electrones la longitud de onda asociada con estos electrones o cualquier partícula de materia puede encontrarse tomando la constante de planck y dividirla entre el momento de la particular y esta longitud de onda puede probarse en experimentos en donde los electrones muestran un comportamiento tipo onda y esta fórmula representa correctamente la longitud de onda asociada con el patrón de difracción que surge de este comportamiento de onda