Simplificar redes de resistores

Las redes complicadas de resistores se pueden simplificar al identificar resistores en serie y en paralelo dentro de un contexto más amplio del circuito. Este artículo describe una forma sistemática de simplificar un circuito, al usar este ejemplo:

Tenemos una fuente de voltaje conectada a una red de resistores. Los dos círculos pequeños de lado izquierdo representan los puertos de la red de resistores.

Digamos que queremos averiguar la demanda de corriente que la red de resistores pone sobre la fuente de voltaje. La respuesta no es inmediatamente obvia. Pero tenemos algunas herramientas a nuestra disposición: sabemos cómo calcular la resistencia equivalente de los resistores en serie y en paralelo. Con estas herramientas podemos simplificar la red de resistores hasta que el problema sea fácil de resolver.

La ubicación en cuestión es la fuente de entrada de voltaje, así que empezamos el proceso de simplificación en el extremo derecho y trabajamos hacia la fuente.

Simplificar un circuito es un proceso de muchos pasos pequeños. Considera un pedazo de circuito, simplifica, luego muévete al siguiente pedazo. Consejo: vuelve a dibujar el esquema después de cada paso para que no pierdas una oportunidad de simplificar.

Paso 1. Los resistores sombreados, $2\mathrm{\Omega }$‍ y $8\mathrm{\Omega }$‍, están en serie.

Los dos resistores pueden ser reemplazados por su resistencia equivalente:

Intuición clave: desde afuera de la caja sombreada, los dos resistores en serie y el resistor equivalente son indistinguibles uno del otro. La misma corriente y el mismo voltaje existen en ambas versiones.

Paso 2. Ahora encontramos dos resistores de $10\mathrm{\Omega }$‍ en paralelo en el nuevo extremo derecho del circuito.

De nuevo, al ver la caja sombreada desde la izquierda, la corriente y el voltaje con el resistor equivalente sigue siendo indistinguible de todo el circuito original.

Paso 3. Está emergiendo un patrón. Estamos trabajando sobre el esquema de derecha a izquierda, simplificando y volviendo a dibujar conforme avanzamos. A continuación encontramos dos resistores en serie, $1\mathrm{\Omega }$‍ y $5\mathrm{\Omega }$‍.

Paso 4. Este paso es un poco más desafiante. Tenemos tres resistores en paralelo.

Paso 5. Estamos en los últimos dos resistores:

Puedes hacer esto en tu cabeza:

Nos quedamos con un solo resistor de $3\mathrm{\Omega }$‍. Representa toda la red en cuanto a voltaje se refiere. La corriente requerida de la fuente de voltaje es:

Empezamos con $7$‍ resistores y los simplificamos hasta $1$‍, una reducción significativa de complejidad. Nada mal.

Idea clave: la estrategia para simplificar es empezar en un punto sobre el circuito que esté lo más lejos posible del componente de interés.

En este ejemplo, se nos preguntó acerca de la carga de corriente en la fuente de voltaje en el extremo izquierdo, así que comenzamos en el extremo derecho del circuito y trabajamos hacia la izquierda. Trabajar en esta dirección "hacia atrás" puede parecer inicialmente incómodo, dado nuestro hábito arraigado de leer de izquierda a derecha.

En electrónica es común comenzar en el extremo de salida de un circuito (generalmente dibujado a la derecha) y trabajar de regreso a la entrada. Un sesgo de lectura de izquierda a derecha puede interferir si siempre miras primero el extremo izquierdo 'normal' del esquema. Por ahora, solo recuerda que puedes tener un hábito de izquierda a derecha que quizás quieras romper.

No todas las simplificaciones se reducen a un solo resistor al final. (El circuito puede no estar hecho de puros resistores). Pero siempre aprovecha para simplificar si se presenta la oportunidad.

Solo por diversión... Aquí está una animación de la simplificación del circuito:

Ciertas configuraciones de resistores no se pueden simplificar usando la estrategia descrita anteriormente y, por lo tanto, se tratan de manera separada. Hay algunos ejemplos descritos en el siguiente artículo acerca de la transformación delta-estrella.