Ecuación de los gases ideales. Ejemplo 2

hagamos más problemas sobre la ecuación del gas ideal vamos a decir que tenemos gas en un contenedor y la presión la presión es igual tres atmósferas tres atmósferas el volumen del contenedor el volumen es igual a 9 litros 9 litros litros ahora cuál sería la presión si el volumen cambia de 9 litros a digamos 3 litros 3 litros entonces con lo que aprendimos en el primer vídeo sobre la ecuación podemos darnos cuenta de que en este caso hay una temperatura constante habíamos visto que al estudiar que hay detrás de la ecuación del gas ideal dijimos que si tenemos un cierto número de partículas vamos a dejarlo si tenemos un cierto número de partículas con una energía cinética y además aplican una presión al contenedor a la parte interna del contenedor si lo hacemos más pequeño más pequeño tenemos el mismo número de partículas la misma energía cinética pero chocan más con las paredes por lo que cuando el volumen es más pequeño cuando el volumen disminuye la presión aumenta veamos si podemos calcular el número exacto tomando la ecuación del gas ideal presión por volumen es igual a n t el número de partículas cambiará ahora que el contenedor se ha encogido no existe el mismo número de partículas el contenedor es más pequeño entonces n s n r es una constante y la temperatura tampoco cambia así que la presión que conocemos por el volumen será igual a n rt y la presión a calcular por el volumen déjenme escribir esto con p 1 b 1 p 2 igual al perdón esto no es la presión esto es volumen de 2 y de 2 que es la presión que buscamos bueno sabemos que de 1 por b 1 es igual en rt y también sabemos que la temperatura y el número de moles del gas es constante así que p 2 x b 2 es igual también a n rt como son igual a lo mismo podemos decir que la presión por el volumen mientras que la temperatura sea constante sea la misma que uno por b 1 es igual a pedos por b 2 y que era p 1 b 1 nuestra presión inicial es de 3 atmósferas tres atmósferas atmósferas por 9 litros es igual a la presión 2 por 3 litros si dividimos ambos lados de la ecuación entre 3 obtenemos que los 3 y los litros se cancelan y nos quedan nos quedan nueve atmósferas nueve atmósferas y esto tiene sentido porque cuando disminuimos el volumen en un tercio un tercio del volumen original entonces la presión aumenta en un factor de tres esto multiplica por tres y esto por un tercio en general si la temperatura se mantiene constante la presión y el volumen presión por volumen será una constante podemos llevar esto mucho más lejos si tomamos que tve en rtvv es igual a n rt las dos cosas que sabemos que no cambian en la mayoría de los ejercicios es el número de moléculas y obviamente r que permanece constante entonces si dividimos entre la temperatura bebé entre t es igual a enero y esto es igual a una constante para cualquier sistema si no cambiamos el número de moléculas dentro del contenedor es una constante si cambiamos la presión hace un momento empezamos con que t 1 por b 1 y ahora entre alguna t 1 será igual a esta constante y si cambiamos a alguna de ellas si buscamos presión 2 por volumen 2 / temperatura 2 también son iguales está constante entonces son iguales entre sí por ejemplo digamos que empiezo con una presión de una atmósfera una atmósfera y tenemos un volumen de vamos a cambiar las unidades aquí para hacer las cosas diferentes dos metros cúbicos y tenemos una temperatura de una temperatura de 27 grados 27 grados celsius y bueno está dada en celsius pero recuerden que siempre hay que convertir a kelvin es decir 27 grados más 273 es igual a 300 300 grados kelvin y digamos que la nueva temperatura la nueva temperatura vamos a ver la nueva presión es de dos atmósferas dos atmósferas la presión aumentó y al contenedor lo hacemos más pequeño de un metro un metro cúbico entonces el contenedor se redujo a la mitad la presión aumentó el doble con lo que podemos adivinar que si déjenme hacer contenedor más pequeño mejor la presión más grande mejor la presión subiré la presión a cinco atmósferas cinco atmósferas y ahora ya podemos calcular cuál es la temperatura 2 establecida la ecuación tenemos que 2 entre 300 atmósferas metro cúbico por kelvin es igual a 5 sobre t 2 la nueva temperatura entonces sería de tenemos que 1500 es igual a dos porteros de 2 es igual a 750 grados kelvin lo que tiene sentido verdad porque aumentamos tanto la presión y disminuimos el volumen al mismo tiempo por lo que la temperatura tenía que subir o visto de otra manera tal vez como aumentamos la temperatura por eso la presión subió especialmente porque disminuimos el volumen tenemos que pensar en que esta presión aumentó tanto hasta cinco atmósferas porque en cogimos el volumen en un factor de 1 lo que duplica la presión por eso eran las dos atmósferas y luego hicimos que la temperatura fuera mucho más alta lo cual también se refleja en el contenedor porque la temperatura de 750 kelvin es más del doble de la temperatura inicial y eso nos lleva a las cinco atmósferas ahora otra cosa sobre la que tal vez quieren saber es sobre qué pasa con las condiciones normales de presión y temperatura déjenme quitar todo esto quitaré todo lo que ya no necesitamos condiciones normales de presión y temperatura lo estoy mencionando porque aún las condiciones normales de presión y temperatura también conocidas como cnpt desafortunadamente para el mundo a veces no se tiene muy claro cuáles son esas condiciones pero busqué en wikipedia y lo más común para las pruebas a condiciones normales es utilizar una temperatura de cero grados celsius es decir 273 grados kelvin y la presión es de una atmósfera aquí en wikipedia nos dicen que es de 101 punto 325 kilopascales o poco más de 101.000 pascal es donde el pascal es un newton por metro cuadrado todo esto de las unidades es un poco difícil de entender pero vamos a suponer que todo esto son diferentes condiciones normales basadas en estudios de diferentes instituciones que se dedican a esto pero nosotros tomemos esto como la definición de las condiciones normales de presión y temperatura suponemos que la temperatura es igual a cero grados celsius que es igual a 273 grados kelvin y la presión suponemos que es de una atmósfera que es igual a 101 punto 325 kilopascales entonces me preguntáis si tenemos un gas un gas ideal a condiciones normales de temperatura y presión cuantos moles hay de ese gas en un litro mejor lo pondré de otra manera cuántos litros se necesitan para un mol n es igual a un mol y quiero saber cuál es el volumen entonces si tengo un molde el gas eso es 6.0 2 por 10 a la 23 moléculas de un gas que está a una atmósfera y 273 grados kelvin cuál es el volumen de ese gas aplicamos la ecuación bebé es igual nr t donde presión es igual a una atmósfera una atmósfera por el volumen que no lo conocemos lo vamos a poner en morado y esto es igual a un mol un molde el gas por el por la temperatura que es igual a 273 grados kelvin esto está en kelvin atmósfera y el volumen lo queremos en litros entonces cuál es la constante r que usaremos vamos a ver si trabajamos con atmósferas y queremos el volumen en litros y por supuesto tenemos mol y kelvin usamos este valor este uno se cancela con este así el volumen es igual a punto 0 82 por 273 grados kelvin y eso es punto 0 0 82 por 273 es igual a 22.4 volumen es igual a 22.4 litros entonces si tengo un gas o ideal claro no todos los gases se comportan idealmente pero en un caso ideal a condiciones normales es decir a cero grados celsius o también 273 grados kelvin un molde ese gas a condiciones normales de presión y de temperatura requiere exactamente 22.4 litros y si quieren saber a cuántos metros cúbicos equivale eso bueno 22.4 litros por cuántos metros cúbicos hay en un litro por cada metro cúbico hay mil litros parecen muchos pero es verdad imaginen que tan grande es un metro cúbico esto es igual es igual a punto cero 224 metros cúbicos en un molde a una atmósfera y cero grados celsius es bueno saber todo esto porque por ejemplo si tienen dos moles a las condiciones normales de presión y temperatura cuántos litros se necesitan buen o un mal necesita esta cantidad y en dos moles a condiciones normales necesitan el doble de esto porque al tomar la ecuación de pv la nrc sólo estamos duplicando el valor de n todo lo demás se mantiene constante así que si duplicamos el número de moles se duplique el volumen o con número de moles tendrás el volumen que se necesita un gasto ideal a condiciones normales de presión y temperatura una atmósfera y 273 grados kelvin requiere un volumen de 22.4 litros