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Ejemplo resuelto: uso de la ley de gases ideales para calcular el número de moles

Transcripción del video

se nos dice que un atleta hace una respiración profunda e inhala 1.85 litros de aire a 21 grados celsius y 754 milímetros de mercurio cuántos moles de aire hay en su inhalación cuántas moléculas hay pausa este vídeo y ver si puedes resolverlo por tu cuenta muy bien ahora trabajemos juntos en esto así que pensemos en lo que nos están dando y en lo que necesitamos descubrir entonces nos dan un volumen justo aquí también nos dan una temperatura justo aquí también nos dan la presión y quieren que encontremos la cantidad de moles voy a usar un color verde aquí a menudo usamos la letra minúscula n para representar el número de moles entonces conocemos algo que relacione presión temperatura volumen y cantidad de moles bueno quizá estés pensando en la ley de los gases ideales que nos dice que la presión multiplicada por el volumen es igual a la cantidad de moles n por la constante de los gases ideales r por la temperatura te conocemos todo excepto n entonces podemos sé que algunos de ustedes están pensando espera conocemos r bueno eres una constante y la versión que usemos dependerá de las unidades que manejemos por eso es que tengo esta pequeña tabla que podrías ver en un formulario si estuvieras presentan un examen a p por ejemplo así que en realidad conocemos el valor de r sólo necesitamos despejar n entonces para despejar n simplemente dividimos ambos lados entre rt y así obtendremos que n es igual a la presión multiplicada por el volumen sobre r multiplicado por t y esto será igual a que bueno nuestra presión es de 754 milímetros de mercurio ahora aquí donde tenemos las diferentes versiones de la constante de los gases ideales no vemos que algunas de ellas estén milímetros de mercurio pero si nos dicen que un milímetro de mercurio es igual a un thor si quieres ser muy muy preciso estos son ligeramente diferentes pero para los propósitos de una clase de química básica puedes considerar un milímetro de mercurio como un toro entonces puedes ver la presión como 754 thor permíteme escribir esto esto es 754 thor y luego vamos a multiplicar eso por el volumen aquí hay varias versiones que están en litros probablemente usaremos esta esta versión de la constante de los gases ideales que está en litros por moles y kelvin entonces multiplicamos por el volumen por 1.85 litros y luego eso se dividirá entre la constante de los gases ideal es usar esta versión porque involucra todas las unidades que ya tengo y sé lo que estás pensando espera la temperatura se da en grados celsius pero es fácil convertir grados celsius a kelvin sólo tienes que agregar 273 a lo que tengas en grados celsius porque ninguno de esto se da en grados celsius así causar esta constante de los gases ideales esto será 62 punto 36 litros por entre moore kevin moore a la menos 1 es sólo uno sobre mol así que puedo describirlo así que elvin a la menos 1 es 1 sobre kelvin y luego multiplicar por la temperatura a que equivalen 21 grados celsius en términos de kelvin bueno sumo 273 a eso entonces serán 294 kelvin y podemos validar que todas las unidades función en este litro se cancela con este litro este toro se cancela con este toro este que elvin se cancela con éste kelvin y así nos quedaremos con algunos cálculos y va a ser uno sobre un 1 sobre mol o esencialmente se simplificará como un cierto número de moles ahora saquemos nuestra calculadora para calcular la cantidad de moles en esa inhalación entonces n será igual a 754 por 1.85 dividido entre 62 punto 36 y luego también dividido entre 294 es igual a todo esto veamos cuántas cifras significativas tenemos tenemos 3 aquí 3 aquí 3 aquí 4 aquí entonces cuando estamos multiplicando y dividiendo queremos usar la menor cantidad de cifras con la que estemos tratando por lo que vamos a usar tres cifras unifica tibás entonces 0.012 tres cifras significativas queda 0.0 761 esto va a ser cero punto cero 761 y podría decir aproximadamente porque estoy redondeando pero aquí hay tres cifras significativas entonces esta es la cantidad de moles de aire en la inhalación ahora la siguiente pregunta es cuántas moléculas hay en ella bueno sabemos que cada mol tiene aproximadamente 6.022 por 10 a las 23 moléculas por lo que solo tenemos que multiplicar esto por 6 puntos 0 22 por 10 a la 23 entonces podríamos escribirlo de esta manera podríamos escribir 0 puntos 761 moles por 6 puntos 0 22 por 10 a la 23 moléculas por mol ahora esto se cancelarán y solo me quedarán moléculas y voy a usar el número que tengo en la calculadora porque es bueno mantener la precisión hasta que tengamos que pensar en las cifras significativas porque ya hicimos todo este cálculo y vamos a redondear todo a tres cifras significativas entonces multipliquemos esto por seis puntos 0 22 significa 10 a la 10 a la 23 que es igual a eso y si redondeo a tres cifras significativas debido a que en todo mi cálculo esa fue mi restricción de cifras significativas tengo 4.58 por 10 a la 22 entonces esto es 4.58 por 10 a la veintidós moléculas y con esto terminamos