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Ejemplo resuelto: uso de la ley de gases ideales para calcular el número de moles

La ley de los gases ideales relaciona cuatro propiedades macroscópicas de los gases ideales (presión, volumen, número de moles y temperatura). Si conocemos los valores de tres de estas propiedades, podemos utilizar la ley de los gases ideales para conocer la cuarta. En este video, usaremos la ley de los gases ideales para resolver el número de moles (y en última instancia de moléculas) en una muestra de un gas. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Se nos dice que: "Un atleta hace una respiración  profunda e inhala 1.85 L de aire a 21°C y 754   mm de Hg. ¿Cuántos moles de aire hay en su  inhalación? ¿Cuántas moléculas hay?" Pausa este   video y ve si puedes resolverlo por tu cuenta.  Muy bien, ahora trabajemos juntos en esto. Así   que pensemos en lo que nos están dando y en lo que  necesitamos descubrir. Entonces nos dan un volumen   justo aquí, también nos dan una temperatura justo  aquí, también nos dan la presión, y quieren que   encontremos la cantidad de moles. Voy a usar  un color verde aquí. A menudo usamos la letra   minúscula n para representar el número de moles.  Entonces, ¿conocemos algo que relacione presión,   temperatura, volumen y cantidad de moles? Bueno,  quizá estés pensando en la Ley de los gases   ideales, que nos dice que la presión multiplicada  por el volumen es igual a la cantidad de moles,   n, por la constante de los gases ideales, R,  por la temperatura T [PV = nRT]. Conocemos   todo excepto n, entonces podemos despejar n. Sé  que algunos de ustedes están pensando "Espera,   ¿conocemos R?". Bueno, R es una constante y la  versión que usemos dependerá de las unidades que   manejemos. Por eso es que tengo esta pequeña tabla  que podrías ver en un formulario si estuvieras   presentando un examen a P, por ejemplo, así  que en realidad conocemos el valor de R,   sólo necesitamos despejar n. Entonces, para  despejar n simplemente dividimos ambos lados entre   rT y así obtendremos que n es igual a la presión  multiplicada por el volumen sobre R multiplicado   por T, ¿y esto será igual a qué? Bueno, nuestra  presión es de 754 milímetros de mercurio. Ahora,   aquí donde tenemos las diferentes versiones de  la constante de los gases ideales no vemos que   alguna de ellas estén en milímetros de mercurio,  pero sí nos dicen que 1 milímetro de mercurio es   igual a 1 Torr. Si quieres ser muy, muy preciso,  éstos son ligeramente diferentes, pero para los   propósitos de una clase de Química básica puedes  considerar 1 milímetro de mercurio como 1 Torr.   Entonces puedes ver la presión aquí como 754  Torr. Permíteme escribir esto: esto es 754 Torr;   y luego vamos a multiplicar eso por el volumen.  Aquí hay varias versiones que están en litros,   probablemente usaremos esta, esta versión de la  constante de los gases ideales que está en litros,   Torr, moles y Kelvin. Entonces multipliquemos  por el volumen, por 1.85 litros y luego eso se   dividirá entre la constante de los gases ideales.  Usaré esta versión porque involucra todas las   unidades que ya tengo. Y sé lo que estás pensando:  "Espera. La temperatura se da en grados Celsius",   pero es fácil convertir grados Celsius a  Kelvin, sólo tienes que agregar 273 a lo   que tengas en grados Celsius porque ninguno de  esto se da en grados Celsius. Así que usaré esta   constante de los gases ideales. Esto será 62.36  L Toor / mol • K. Mol a la -1 es sólo 1 / mol,   así que puedo escribirlo así: K¯¹ es 1/K, y  luego multiplicaré por la temperatura. Entonces,   ¿a qué equivalen 21°C en términos de Kelvin?  Bueno, sumo 273 a eso, entonces serán 294   Kelvin. Y podemos validar que todas las unidades  funcionen: este litro se cancela con este litro,   este Torr se cancela con este Torr, este que  Kelvin se cancela con este Kelvin; y así nos   quedaremos con algunos cálculos. Y va a ser 1  sobre 1 sobre mol, o esencialmente se simplificará   como un cierto número de moles. Ahora saquemos  nuestra calculadora para calcular la cantidad de   moles en esa inhalación. Entonces n será igual a  754 x 1.85 dividido entre 62.36, y luego también   dividido entre 294; es igual a todo esto.  Veamos cuántas cifras significativas tenemos:   tenemos tres aquí, tres aquí, tres aquí, cuatro  aquí. Entonces, cuando estamos multiplicando y   dividiendo queremos usar la menor cantidad de  cifras con la que estemos tratando, por lo que   vamos a usar tres cifras significativas. Entonces,  0.0 uno, dos, tres cifras significativas,   queda 0.0761, esto va a ser 0.0761. Y podría decir  aproximadamente porque estoy redondeando, pero   aquí hay tres cifras significativas, entonces esta  es la cantidad de moles de aire en la inhalación.   Ahora, la siguiente pregunta es ¿cuántas moléculas  hay en ella? Bueno, sabemos que cada mol tiene   aproximadamente 6.022 x 10²³ moléculas, por lo  que sólo tenemos que multiplicar esto por 6.022   x 10²³, entonces podríamos escribirlo de esta  manera, podríamos escribir 0.761 mol x 6.022  x 10²³ moléculas por mol. Ahora estos se  cancelarán y sólo me quedarán moléculas. Y voy a   usar el número que tengo en la calculadora porque  es bueno mantener la precisión hasta que tengamos   que pensar en las cifras significativas, porque  ya hicimos todo este cálculo y vamos a querer   redondear todo a tres cifras significativas.  Entonces multipliquemos esto por 6.022,   EE significa "10 a la", 10²³, que es igual a  eso; y si redondeo a tres cifras significativas   debido a que en todo mi cálculo esa fue  mi restricción de cifras significativas,   tengo 4.58 x 10²², entonces esto es 4.58  x 10²² moléculas. Y con esto terminamos.