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Más sobre la fuerza normal (un zapato en el piso)

Aquí explicamos cómo determinar la fuerza normal en una variedad de escenarios (fuerzas adicionales, fuerzas diagonales, aceleración) que involucran un zapato en el piso. Creado por David SantoPietro.

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Transcripción del video

vean a este tenis que tenemos aquí vamos a usar este tenis para ilustrar algunos problemas un poquito más complicados sobre la fuerza normal una idea errónea es que las personas se olvidan de que la fuerza normal es una fuerza de contacto solo tendremos la fuerza normal cuando dos superficies estén en contacto cuando el tenis está en contacto con el piso tendremos una fuerza normal en el tenis y otra fuerza normal en el piso o si el tema se estuviera en contacto con la pared habría una fuerza normal en la pared y una fuerza normal en el tenis pero si el tenis estuviera flotando en el aire y esto es lo que muchas personas piensan imagínense que este tenis está cayendo y el problema les pide que calculen las fuerzas que están actuando en el zapato mientras está cayendo las personas están tan acostumbradas a tener en cuenta la fuerza normal que cometen este error y dicen bueno tenemos nuestra fuerza de gravedad esto está bien en la tierra y cercana a la tierra siempre vamos a tener la fuerza de gravedad esta fuerza nos va a jalar hacia abajo con una fuerza m por g pero están tan acostumbrados a tener la fuerza normal es decir la fuerza normal aparecen muchísimos problemas de física tanto que a veces se hace como un reflejo y las personas automáticamente incluyen la fuerza normal por lo que dicen bueno pues tiene que haber una fuerza normal siempre hay una fuerza normal pero no siempre hay una fuerza normal si el zapato no está en contacto con superficie alguna no tendremos fuerza normal no será hasta que el zapato toque el suelo o toque otra superficie que tendremos nuestra fuerza normal si ponemos el zapato aquí y lo dejamos descansar sobre el suelo aquí sí tendremos una fuerza normal la fuerza normal va a apuntar hacia arriba y esto es lo que las personas dicen que se cumple y si se cumple pero solamente cuando tenemos dos superficies que se están tocando pero si no están en contacto no tendremos fuerza normal hay otra idea errónea muchos piensan que la fuerza normal siempre va a ser igual a m porque porque nuevamente en muchos problemas esta fuerza normal siempre es igual a m por g por lo que muchos piensen que siempre se va a cumplir esto se vuelve una reacción que las personas vean la fuerza normal y automáticamente quieren poner m por g y esto sería cierto en un caso sencillo pero les voy a mostrar a continuación cuando esto no se cumple y qué hacer si esto no se cumple por ejemplo cuáles será la fuerza normal en estos zapatos suponemos que el zapato tiene una masa de m cuál será la fuerza normal pues podemos usar la segunda ley de newton y siempre usamos la segunda ley de newton que nos dice que la aceleración es igual a la fuerza neta dividida entre la masa en este caso ya que tenemos fuerzas verticales voy a considerar la aceleración en la dirección vertical así que será la fuerza neta en la dirección vertical cuál sería la aceleración de este zapato verticalmente si estuviera quieto en esta superficie sin que se mueva o cambie su velocidad pues la aceleración va a ser cero la aceleración vertical es cero para la fuerza neta tengo una fuerza normal hacia arriba 'queremos positiva si ésta fn representa la magnitud de la fuerza normal ésta es una fuerza positiva y es lo que indicó aquí con este + todas las fuerzas hacia arriba las vamos a considerar positivas y esta fuerza gravitacional que es hacia abajo va a ser negativa y si m porque representa el tamaño de la fuerza gravitacional pongo aquí un menos para representar que la dirección es hacia abajo y divido todo entre la masa del zapato y si hago esto me voy a encontrar que estas dos fuerzas divididas entre la masa van a ser cero de acuerdo a la segunda ley de newton pero multiplico ambos lados de la ecuación por la masa cuando hago esto el lado izquierdo sigue siendo cero y me queda que esto es igual a la fuerza normal menos m por g y si despejo la fuerza normal tendré que la fuerza normal va a igualar a la fuerza de gravedad m por g y mucha gente me dirá bueno pues obvio esto ya lo sabía la fuerza normal siempre es igual a m por g pero no esto no siempre es así solo es igual a m por g en este caso porque sólo teníamos estas dos fuerzas vean nuestras suposiciones aquí sólo tenemos la fuerza normal y la fuerza de gravedad y supusimos que la aceleración es de cero si cambiamos alguno de estos requisitos la fuerza normal ya no va a ser igual a m por g y aquí tenemos una superficie horizontal en donde está descansando el zapato ese es otro requisito nuevamente aquí no tenemos una razón para considerar esto en la dirección vertical también podríamos tener una fuerza normal en la dirección horizontal así que vamos a tratar de cambiar estos requisitos de uno en uno y veremos qué hace esto o cómo afecta a la fuerza normal en otras palabras qué pasaría si yo agrego otra fuerza digamos que dejamos el zapato en el suelo pero lo empujamos hacia abajo y digamos que lo estoy empujando hacia abajo con una fuerza que llamamos f1 una fuerza con magnitud de f1 que va en la dirección hacia abajo esto como me va a afectar mi problema pues va a ser un poquito más difícil lo que hacemos es que la aceleración sigue siendo cero digamos que esto sigue aquí no tenemos que hacer nada con el lado izquierdo sigue siendo cero pero ahora en esta fuerza de aquí voy a tener esta fuerza f1 que apunta hacia abajo por lo que me diagrama de fuerzas tendrá otra fuerza que apunta hacia abajo efe uno negativo ya que va en la dirección hacia abajo y cuando despejó fn sumo m porque en ambos lados para cancelar esto y tengo que sumar f1 en ambos lados para cancelar esta f1 negativa y me queda m por g más f1 por lo que tendremos que nuestra fuerza normal va a ser mayor en una cantidad f 1 lo que tiene sentido ya que si empujó hacia abajo con una fuerza extra no sé de diez newtons va a haber más presión por lo que tiene sentido que la presión entre el zapato y el suelo aumente estamos apretando estas dos superficies con una fuerza mayor por lo que el suelo tiene que empujar hacia arriba con una fuerza mayor para mantener este objeto fuera de la superficie eso es lo que hace la fuerza normal evita que el objeto evita que el objeto pase a través de la superficie así que si aplastó un objeto en una superficie su fuerza normal va a aumentar y aumentar justamente la cantidad que estamos apretando ahora digamos que tenemos una fuerza hacia arriba alguien está jalando el zapato hacia arriba mientras nosotros lo estamos jalando hacia abajo nos estamos peleando por el zapato ya que se dan cuenta que es un tenis muy padre y todo mundo lo quiere tenemos una f2 que apunta hacia arriba ahora tenemos otra fuerza en nuestro diagrama una que apunta hacia arriba a esta le llamamos efe 2 y ahora cómo va a cambiar esto nuestra aceleración sigue siendo 0 pero ahora tengo una fuerza hacia arriba tenemos que agregar efe 2 positivo porque es una fuerza vertical que va en dirección hacia arriba y aquí cuando despejó esto sume m por g en ambos lados sume f1 también en ambos lados pero ahora tengo que restar efe 2 en ambos lados así que ahora tengo que la fuerza normal es igual a m por g + efe 1 - efe 2 y eso tiene sentido si estoy jalando hacia arriba un zapato a relajar la presión entre el zapato y la superficie si yo jaló hacia arriba con 20 newtons puede reducir la fuerza normal en esta cantidad ya que estoy aliviando esta presión entre el zapato y el suelo vamos a hacerlo un poco más difícil ya que a veces nos encontramos unos problemas bien extraños que no sabemos cómo resolver digamos que tenemos otra fuerza y esta fuerza va a ser una fuerza diagonal voy a jalar de este lado esto va a tener un ángulo y bueno eso se pone interesante digamos que esto es f 3 f 3 va a estar jalando con un ángulo que le vamos a llamar fin el ángulo que forma esta fuerza con la horizontal y ahora que hacemos tenemos este ángulo extraño aquí y ahora f 3 va a estar jalando hacia acá agregó otra fuerza mi diagrama de fuerzas y tengo que encontrar cómo voy a incluir esto en mi fuerza neta vertical para incluirla aquí en mi segunda ley de newton vertical no puedo instruir la magnitud completa de f3 y ese es otro error que muchas personas cometen que quieren sumar o restar f3 completo esto no lo podemos hacer porque esta fórmula es la versión vertical de la segunda ley de newton o lo aplica a las fuerzas que tienen dirección vertical pero f3 está apuntando tanto vertical como horizontalmente así que sólo tengo que incluir el componente vertical de f3 lo que tengo que decir es que esta f3 va a tener un componente vertical ese componente vertical lo voy a llamar f 3 y indicando que es f 13 en la dirección vertical y también tendrá un componente horizontal que le llamamos f 3x que es f 3 en la dirección horizontal si quiero despejar efe 3 tendrá que usar la definición del seno y sé que es el seno porque este lado es el opuesto al ángulo y sé que el seno relaciona el lado opuesto con la hipotenusa así que escribo esto como el seno de fin que es igual al lado opuesto efe 3 y dividido entre el total de f3 que es mi hipotenusa si despejó de aquí efe 3 y me queda que f 3 en la dirección y va a ser igual a efe 3 por el seno del ángulo fi y ahora puedo incluir esto en mi fuerza neta esto apunta hacia arriba por lo que este componente vertical va a agregarse de forma positiva más efe tres seno de fi y cuando restamos f3 seno de fi en ambos lados aquí me va a quedar menos f de 3 seno de fi lo que tiene sentido ya que si estamos jalando hacia arriba sabemos que vamos a reducir algo de la presión entre el zapato y la superficie por lo que se reduce la fuerza normal y es por eso que restamos este f3 seno de fi y otra manera de llevar este problema al siguiente nivel sería decir que este cuarto no es un cuarto quizás es un elevador y este elevador se está acelerando hacia arriba con una aceleración a cero y en este caso nada va a cambiar del lado derecho de la ecuación muchos piensan que si hay aceleración esto me va a afectar como si fuera una nueva fuerza estas son las únicas fuerzas lo que me va a afectar es que en lugar de tener el cero voy a tener aquí la aceleración que corresponde en este caso sería a cero o la aceleración que corresponde y este es el único cambio podemos igual despejar efe n de la misma manera y aquí cuando multiplicamos por m no va a ser cero vamos a tener m por a cero y aquí tendremos un más a cero por m cuando les dejemos nuestra fuerza normal y creo que con esto hemos visto todas las opciones posibles con el ejemplo del zapato en el suelo creo que es bastante más complejo de los ejemplos que podrían encontrarse pero ahora ya saben cómo tratar cualquier tipo de fuerza que actúe aquí o cualquier aceleración