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5º Secundaria CyT

Curso: 5º Secundaria CyT > Unidad 3

Lección 3: Fricción y planos inclinados

¿Qué son los planos inclinados?

Por lo general, las superficies no son perfectamente horizontales. ¡Aprende como lidiar con pendientes!

¿Qué son los planos inclinados?

Las resbaladillas de los parques, los caminos empinados y las rampas de los camiones de carga son todos ejemplos de planos inclinados. Las pendientes o los planos inclinados son superficies diagonales sobre las cuales los objetos pueden estar en reposo, deslizarse o rodar hacia arriba o hacia abajo.

Los planos inclinados son útiles ya que pueden reducir la cantidad de fuerza requerida para mover un objeto verticalmente. Son considerados una de las seis máquinas clásicas simples.

[¿Qué son las "máquinas simples"?]

¿Cómo usamos la segunda ley de Newton para lidiar con los planos inclinados?

En la mayoría de los casos, resolvemos problemas que involucran fuerzas al usar la segunda ley de Newton para las direcciones vertical y horizontal. Pero para los planos inclinados, típicamente estamos preocupados con el movimiento paralelo a la superficie del plano inclinado, así que a menudo es más útil resolver la segunda ley de Newton para las direcciones paralela y perpendicular a la superficie inclinada.

Esto significa que típicamente estaremos usando la segunda ley de Newton para las direcciones perpendicular \perp y paralela \parallel a la superficie del plano inclinado.

a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction

Ya que la masa a menudo se desliza paralelamente a la superficie del plano inclinado y no se mueve perpendicularmente a esta, podemos casi siempre suponer que a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

[¿Cómo? ¿Por qué la aceleración perpendicular es cero?]

¿Cómo encontramos las componentes \perp y \parallel de la fuerza de gravedad?

Dado que estaremos usando la segunda ley de Newton para las direcciones perpendicular y paralela a la superficie del plano inclinado, vamos a necesitar las componentes de la fuerza de gravedad en estas direcciones.

Las componentes de la fuerza de gravedad se muestran en el siguiente diagrama. Ten cuidado, la gente frecuentemente se confunde al determinar si debe usar el start text, s, e, n, o, end text o el start text, c, o, s, e, n, o, end text para una componente dada.

[¡Vaya! Por favor explícame cómo encontrar estas componentes.]

¿Cuál es la fuerza normal F, start subscript, N, end subscript para un objeto sobre un plano inclinado?

La fuerza normal F, start subscript, N, end subscript siempre es perpendicular a la superficie que ejerce la fuerza. Así que un plano inclinado ejercerá una fuerza normal perpendicular a su superficie.

Para que no haya aceleración perpendicular a la superficie del plano inclinado, las fuerzas deben estar balanceadas en esta dirección. Si miramos el diagrama de fuerzas mostrado a continuación, vemos que para asegurar que la fuerza neta en la dirección perpendicular sea igual a cero, la fuerza normal debe ser igual a la componente perpendicular de la fuerza de gravedad.

En otras palabras, para un objeto que se encuentra ya sea en reposo o deslizándose sobre un plano inclinado,

F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

[Espera, por favor explica por qué esto es cierto.]

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran planos inclinados?

Ejemplo 1: un trineo deslizándose en la nieve

Un niño se desliza sobre un trineo a través de una colina nevada. El ángulo que hace la colina con respecto a la horizontal es de theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript y el coeficiente de fricción dinámica entre el trineo y la colina es mu, start subscript, d, end subscript, equals, 0, point, 150. La masa combinada del niño y el trineo es de 65, point, 0, start text, space, k, g, end text.

¿Cuál es la aceleración del trineo cuesta abajo?

Empezaremos por dibujar el diagrama de fuerzas.

Podemos usar la segunda ley de Newton en la dirección paralela al plano inclinado para obtener,

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, u, s, a, space, l, a, space, s, e, g, u, n, d, a, space, l, e, y, space, d, e, space, N, e, w, t, o, n, space, p, a, r, a, space, l, a, space, d, i, r, e, c, c, i, o, with, \', on top, n, space, p, a, r, a, l, e, l, a, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, d, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, s, space, f, u, e, r, z, a, s, space, p, a, r, a, l, e, l, a, s, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, d, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, l, a, space, f, u, e, r, z, a, space, d, e, space, f, r, i, c, c, i, o, with, \', on top, n, space, d, i, n, a, with, \', on top, m, i, c, a, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, d, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, end text, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, p, a, r, a, space, l, a, space, f, u, e, r, z, a, space, n, o, r, m, a, l, space, end text, F, start subscript, N, end subscript, right parenthesis

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, d, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, c, a, n, c, e, l, a, space, l, a, space, m, a, s, a, space, d, e, l, space, n, u, m, e, r, a, d, o, r, space, c, o, n, space, l, a, space, d, e, l, space, d, e, n, o, m, i, n, a, d, o, r, right parenthesis, end text

a_\parallel=g\text{sin}\theta-\mu_d(g\text{cos}\theta)\quad \text{(saborea el asombro cuando te des cuenta de que la aceleración no depende de la masa)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, d, end subscript, left parenthesis, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, s, a, b, o, r, e, a, space, e, l, space, a, s, o, m, b, r, o, space, c, u, a, n, d, o, space, t, e, space, d, e, s, space, c, u, e, n, t, a, space, d, e, space, q, u, e, space, l, a, space, a, c, e, l, e, r, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, n, o, space, d, e, p, e, n, d, e, space, d, e, space, l, a, space, m, a, s, a, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, left parenthesis, 0, point, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, n, u, m, e, with, \', on top, r, i, c, o, s, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, point, 63, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, end text

Ejemplo 2: una cochera empinada

Una persona está construyendo una casa y quiere saber qué tan empinada puede hacer su cochera de tal forma que, cuando se estacione, su automóvil no resbale. Sabe que el coeficiente de fricción estática entre las llantas y el concreto es de 0, point, 75.

¿Cuál es el ángulo máximo, medido desde la horizontal, con el que la persona puede hacer su cochera sin que su automóvil estacionado resbale?

Empezaremos por usar la segunda ley de Newton para la dirección paralela.

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, e, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, s, space, f, u, e, r, z, a, s, space, p, a, r, a, l, e, l, a, s, space, d, e, space, g, r, a, v, e, d, a, d, space, y, space, f, r, i, c, c, i, o, with, \', on top, n, space, e, s, t, a, with, \', on top, t, i, c, a, right parenthesis, end text

0, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, e, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, c, o, m, o, space, e, l, space, a, u, t, o, m, o, with, \', on top, v, i, l, space, n, o, space, s, e, space, e, s, t, a, with, \', on top, space, d, e, s, l, i, z, a, n, d, o, comma, space, l, a, space, a, c, e, l, e, r, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, e, s, space, c, e, r, o, right parenthesis, end text

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, e, end subscript, start text, left parenthesis, m, u, l, t, i, p, l, i, c, a, space, a, m, b, o, s, space, l, a, d, o, s, space, p, o, r, space, end text, m, right parenthesis

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, e, start text, space, m, a, with, \', on top, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, s, u, p, o, with, \', on top, n, space, q, u, e, space, end text, F, start subscript, e, end subscript, start text, space, e, s, space, i, g, u, a, l, space, a, space, s, u, space, v, a, l, o, r, space, m, a, with, \', on top, x, i, m, o, space, end text, F, start subscript, e, start text, space, m, a, with, \', on top, x, end text, end subscript, right parenthesis

[¿Por qué estamos suponiendo que la fricción estática es máxima?]

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, e, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, l, a, space, m, a, with, \', on top, x, i, m, a, space, f, u, e, r, z, a, space, d, e, space, f, r, i, c, c, i, o, with, \', on top, n, space, e, s, t, a, with, \', on top, t, i, c, a, end text, right parenthesis

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, e, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, a, space, e, x, p, r, e, s, i, o, with, \', on top, n, space, p, a, r, a, space, l, a, space, f, u, e, r, z, a, space, n, o, r, m, a, l, space, e, n, space, u, n, space, p, l, a, n, o, space, i, n, c, l, i, n, a, d, o, end text, right parenthesis

0, equals, start cancel, m, g, end cancel, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, e, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, g, end cancel, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, d, i, v, i, d, e, space, a, m, b, o, s, space, l, a, d, o, s, space, e, n, t, r, e, space, end text, m, g, right parenthesis

0=\text{sin}\theta-\mu_e (\text{cos}\theta)\quad \text{(saborea el asombro cuando te des cuenta que el ángulo no depende de la masa del automóvil)}

0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, e, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, s, a, b, o, r, e, a, space, e, l, space, a, s, o, m, b, r, o, space, c, u, a, n, d, o, space, t, e, space, d, e, s, space, c, u, e, n, t, a, space, q, u, e, space, e, l, space, a, with, \', on top, n, g, u, l, o, space, n, o, space, d, e, p, e, n, d, e, space, d, e, space, l, a, space, m, a, s, a, space, d, e, l, space, a, u, t, o, m, o, with, \', on top, v, i, l, right parenthesis, end text

start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, e, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, r, e, s, u, e, l, v, e, space, p, a, r, a, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis

start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, e, end subscript, start text, left parenthesis, d, i, v, i, d, e, space, a, m, b, o, s, space, l, a, d, o, s, space, e, n, t, r, e, space, c, o, s, end text, theta, right parenthesis

start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, e, end subscript, start text, left parenthesis, r, e, m, p, l, a, z, a, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, c, o, n, space, t, a, n, end text, theta, right parenthesis

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, e, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, a, p, l, i, c, a, space, l, a, space, t, a, n, g, e, n, t, e, space, i, n, v, e, r, s, a, space, a, space, a, m, b, o, s, space, l, a, d, o, s, right parenthesis, end text

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, point, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, n, u, m, e, with, \', on top, r, i, c, o, s, right parenthesis, end text

theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, end text

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villanuevamartin60
Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “Podrían hacerlo en españo...” de villanuevamartin60
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hugo camilo
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “plano inclinado es igual ...” de hugo camilo
plano inclinado es igual a pendiente inclinada? ya que muchas veces eso confunde el planteamiento del problema
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luisanayatan
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “"La fuerza de fricción es...” de luisanayatan
"La fuerza de fricción estática se hará más y más grande conforme incrementes la pendiente de la cochera." porque?
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Respuesta
- lucianangm26
  Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “Se entiende a la fuerza d...” de lucianangm26
  Se entiende a la fuerza de fricción como una "fuerza de agarre" por lo tanto, mientras mas inclinada sea la pendiente, mas "agarre" debe tener el objeto (hasta que se comience a deslizarse / supere la fuerza de fricción estática y se convierta en una dinámica) de ahí la existencia de la fuerza estatica maxima, que es cuando el objeto supera ese limite y comienza a desplazarse
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Carlos Tony Aguilar Anchayhua
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Uma questão que é a força...” de Carlos Tony Aguilar Anchayhua
Uma questão que é a força de atrito que é exercida no plano inclinado
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Lesli HV
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Plano inclinado de 1er gr...” de Lesli HV
Plano inclinado de 1er grado existe ?
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- José Lago
  Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “No estoy muy seguro, pero...” de José Lago
  No estoy muy seguro, pero tiene pinta de ser algo relacionado con las formas de los triángulos.
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¿Qué son los planos inclinados?

¿Cómo usamos la segunda ley de Newton para lidiar con los planos inclinados?

¿Cómo encontramos las componentes ⊥\perp⊥\perp y ∥\parallel∥\parallel de la fuerza de gravedad?

¿Cuál es la fuerza normal FNF_NFN​F, start subscript, N, end subscript para un objeto sobre un plano inclinado?

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran planos inclinados?

Ejemplo 1: un trineo deslizándose en la nieve

Ejemplo 2: una cochera empinada

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¿Cómo encontramos las componentes \perp y \parallel de la fuerza de gravedad?

¿Cuál es la fuerza normal F, start subscript, N, end subscript para un objeto sobre un plano inclinado?