Un problema de un sistema de tres cajas

veamos este problema tenemos una masa de 12 kilogramos que está encima de una mesa y de su lado izquierdo está atada a una cuerda que pasa por una polea y que está atada a una masa de 3 kilogramos del lado derecho tenemos que también hay otra cuerda que pasa por otra polea y está atada a una masa de 5 kilogramos aquí la pregunta es cuál es la aceleración que hay en esta masa de 12 kilogramos y vamos a hacer este problema aún más difícil digamos que el coeficiente de fricción cinética entre esta masa y la mesa es igual 0.1 y ahora tenemos un problema bastante complicado si es que fuéramos a resolverlo por la forma difícil y la forma difícil es aplicar la segunda ley de newton para cada una de las masas involucradas en este problema lo cual por lo menos nos dejaría un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas ya que tendríamos tres aceleraciones diferentes y además dos tensiones diferentes la atención de la izquierda tiene un valor diferente a la atención de la derecha ya que se trata de cuerdas diferentes sería la misma tensión si ésta fuera la misma cuerda pero no lo es este problema estaría bastante difícil y tendríamos muchos problemas potenciales de álgebra aquí y para evitarlos eso vamos a resolver el problema usando la forma fácil y la forma fácil es considerar todas estas masas o todos estos objetos como si fueran uno solo y podemos hacerlo ya que todas estas van a tener la misma magnitud de aceleración a esto le llamamos así la magnitud de aceleración del sistema ya que cada una de estas cajas va a tener la misma magnitud de aceleración aunque algunas tengan aceleraciones negativas y otras tengan aceleraciones positivas como estas de acá pero todas van a tener la misma magnitud de la aceleración ya que suponemos que estas cuerdas no se van a romper si se rompieran entonces ya tendríamos otras magnitudes de aceleración pero estas cuerdas no se van a romper ni se van a estirar o al menos eso suponemos y la forma de trabajar con esto es imaginar que estas tres cajas son un solo objeto de manera que ya no me tengo que preocupar por estas fuerzas internas estas tensiones son fuerzas internas y estas fuerzas internas no hacen que se acelere el sistema solo las fuerzas externas pueden hacerlo así que vamos a encontrar la fuerza neta externa las fuerzas externas que traten de acelerar el sistema o se resistan a la aceleración de este y vamos a dividirlas entre la masa total esto simplemente es la segunda ley de newton aplicada como si todo esto fuera un solo objeto grande bueno cuáles son las fuerzas externas una de las fuerzas que hacen que se mueva este sistema es la fuerza de gravedad en nuestra masa de los cinco kilogramos esta fuerza de gravedad va a jalar este sistema hacia abajo en esta dirección esta es la fuerza que va a mover a todo el sistema si yo dejara ir todas estas cajas comenzarían a moverse en esta dirección ya que la fuerza de gravedad aquí con esta masa de 5 kilogramos es mayor que la fuerza de gravedad en la masa de tres kilogramos vamos a considerar la positiva ya que todo lo que vaya con la dirección del movimiento va a ser positivo y es más fácil así que aquí tenemos más 5 kilogramos x 9.8 metros por segundo al cuadrado esto es esta fuerza de gravedad hay alguna otra fuerza que esté propiciando este movimiento pues no no hay ninguna otra fuerza externa y hay alguna fuerza que esté oponiéndose al movimiento del sistema sí sí la hay y es la fuerza de gravedad en esta caja de masa de tres kilogramos ésta está moviéndose en sentido contrario a la de todo el sistema por lo que esta va a ser una fuerza negativa todo el sistema se está moviendo hacia la derecha pero esta fuerza se está moviendo hacia la izquierda así que la vamos a restar y es menos tres kilogramos la masa por 9.8 metros por segundo al cuadrado y habrá alguna otra fuerza que esté evitando este movimiento pues quizás ustedes pueden pensar que la fuerza de gravedad esta caja de 12 kilogramos podría influir en este movimiento pero no esta fuerza es perpendicular al movimiento del sistema si esta fuerza tuviera una dirección en este sentido o en este otro entonces si la tomaríamos en cuenta para este movimiento pero no es así pero esta fuerza de gravedad está equilibrada por la fuerza normal así que no la voy a tomar en cuenta entonces hay alguna fuerza asociada con esta masa de los 12 kilogramos que esté evitando el movimiento del sistema si si la hay y de hecho permítanme hacer un poco más de espacio voy a mover todo esto para que pueda poner lo que falta muy bien ahora si tenemos suficiente espacio y que otra fuerza tenemos que va a estar en contra de este movimiento pues vamos a tener la fuerza de fricción entre esta masa y la mesa ya que tenemos este coeficiente de fricción cinética así que vamos a tener una fuerza que va en esta dirección esta fuerza de fricción cinética efe ks que es igual a nunca por la fuerza normal y es así como encontramos la fuerza normal así que aquí arriba vamos a tener menos muca que es ese coeficiente de flexión cinética que es de 0.1 multiplicada por la fuerza normal que está actuando en esta masa de 12 kilogramos que va a ser igual a 12 por 9.8 metros por segundo al cuadrado y ustedes me pueden decir a ver un momento estás usando 12 por 9.8 esto es la fuerza de gravedad porque estás usando la fuerza de gravedad aquí bueno resulta que no estamos usando esta fuerza tal cual esta fuerza de fricción depende de esta fuerza de gravedad así que aquí sólo vamos a usar la fuerza horizontal que evita lo que se está oponiendo a este movimiento eso es que la ponemos aquí y la ponemos con signo negativo pero este es una fuerza horizontal simplemente coincide que esta fuerza horizontal depende de la fuerza vertical que es la fuerza normal y es por eso que la multiplicamos por este punto 1 que es el coeficiente de fricción cinética esto transforma a esta fuerza vertical que no está evitando que se mueva o que se detenga el sistema en una fuerza horizontal que si está evitando que se mueva el sistema está evitando que se acelere el sistema y es por eso que la ponemos con signo negativo esto lo vamos a dividir entre la masa total del sistema que es de 3 kilogramos más 12 kilogramos más 5 kilogramos es decir 20 kilogramos y si resuelvo todo esto me va a dar que esta magnitud de la aceleración del sistema es 0.3 92 metros por segundo al cuadrado y esto es una forma muy rápida de encontrar este valor básicamente lo resolvimos en una sola línea con menos probabilidades de equivocarnos en los signos si escribimos todo esto bien resolveremos todo en una sola línea a diferencia de tener tres ecuaciones con tres incógnitas por lo que tendremos un menor margen de error esto es genial aunque tengan cuidado al aplicarlo recuerden que por ejemplo la aceleración en esta masa de 5 kilogramos va a ser de menos 0 punto 392 metros por segundo al cuadrado y es negativo porque se está acelerando hacia abajo la aceleración en la masa de los tres kilogramos va a ser positivo cero punto 392 metros por segundo al cuadrado positivo porque va con dirección hacia arriba su aceleración y la aceleración en la masa de 12 kilogramos es positiva y es de 0.3 cientos 92 metros por segundo al cuadrado porque todo lo que va hacia la derecha por convención tiene signo positivo