Dos masas que cuelgan de una polea

vamos a resolver más de estos problemas de sistemas de masas y recuerden que hay una forma fácil y una forma difícil de hacerlo la forma difícil es aplicar la ley de newton para cada uno de estos objetos luego las combinamos y vamos a obtener dos ecuaciones con dos incógnitas tenemos que hacer un buen uso del álgebra para no perder ningún signo por ahí pero seamos honestos es muy probable que nos equivoquemos la forma más fácil de resolver esto la forma de encontrar la magnitud de la aceleración de todos los objetos en el sistema es es decir si yo quiero saber la magnitud de la aceleración en esta masa de 5 kilogramos o en esta masa de 3 kilogramos lo que tengo que hacer es encontrar la fuerza neta externa que está afectando a mi sistema y esto lo divido entre la masa total de mi sistema esta es una forma rápida de encontrar la magnitud de la aceleración de los objetos en mi sistema pero recordemos que esto sólo funciona si los objetos en mi sistema necesitan moverse con la misma aceleración y en este caso así es tengo esta masa de 5 kilogramos que está atada a una cuerda que a su vez está en una polea y esta cuerda también sostiene una masa de 3 kilogramos por lo que si esta masa de 5 kilogramos tiene una aceleración hacia abajo esta masa de 3 kilogramos tendrá una aceleración hacia arriba y de la misma proporción de otra manera esta cuerda se rompería o se estiraría y nosotros suponemos que esto no está pasando aquí y esta suposición de que esta cuerda no se estira ni se rompe es la condición que nos permite decir que la aceleración de este sistema como si tuviéramos una sola masa total con estas fuerzas externas en esta bueno las fuerzas externas son aquellas fuerzas que se ejercen en los objetos de nuestro sistema por elementos que están fuera del sistema una de estas fuerzas externas es la fuerza de gravedad ejercida en esta masa de 5 kilogramos esta fuerza de gravedad fg va a ser igual a los 5 kilogramos de masa por 9.8 metros por segundo al cuadrado y así encontramos la fuerza de gravedad y esto será positivo o negativo bueno la fuerza de gravedad va a jalar este peso hacia abajo si yo soltara este sistema este objeto sería acelerado hacia abajo su aceleración sería en esta dirección echaría a andar mi sistema por lo que aquí le pongo un signo positivo esta masa de 5 kilogramos es la que va a acelerar a todo el sistema por eso es que usamos el signo positivo aquí y me pregunto hay otras fuerzas que ponen en movimiento a este sistema pues no sería la única aunque yo me puedo preguntar qué pasa con la atención que se encuentra aquí en esta masa de tres kilogramos esta tensión va a ser que se ponga en movimiento mi sistema pues no esto es una fuerza interna que se ejerce entre los objetos de nuestro sistema y las fuerzas internas siempre tendrán una fuerza opuesta a ellas interna también esta tensión va a oponerse al movimiento de la base de los tres kilogramos pero se va a equilibrar con esta tensión de la masa de cinco kilogramos que trata de evitar que ésta se mueva y si pensamos en estas masas de tres y cinco kilogramos como un solo objeto todas estas fuerzas internas van a cancelar ya que todo esto lo estamos viendo como un gran sistema con una masa de 5 kilogramos así que estas fuerzas internas no las incluimos aquí solo las fuerzas externas otras fuerzas externas están tratando de hacer que este sistema se mueva o no se mueva bueno tenemos otra fuerza que está tratando de evitar que se mueva este sistema y esta es la fuerza de gravedad que está siendo ejercida en esta masa de 3 kilogramos esta fuerza está tratando de evitar que se mueva el sistema qué tan grande es esta fuerza pues será de 3 kilogramos por 9.8 metros por segundo al cuadrado y esta fuerza va a tratar de evitar que se mueva el sistema este sistema está siendo acelerado o está siendo puesto en movimiento por la fuerza de gravedad en esta masa de 5 kilogramos que va hacia abajo y esta fuerza de gravedad en esta masa de 3 kilogramos está en sentido opuesto al movimiento del sistema así que será negativa porque se opone al movimiento del sistema y esto a veces confunde a las personas ya que dicen bueno es que ambas masas tienen su fuerza de gravedad con dirección hacia abajo es la misma dirección pero aquí hay que ver hacia dónde se está moviendo todo el sistema y qué cosas se oponen a ese movimiento estas dos fuerzas deberían tener el mismo signo ya que están apuntando a la misma dirección y eso sería así si usáramos la segunda ley de newton de la manera tradicional pero no con este truco de contemplar estas masas como una masa total única y en donde nos interesa aquellas fuerzas que están en la dirección del movimiento o las que están en la dirección opuesta las fuerzas que van en la misma dirección que el movimiento del sistema vamos a considerar las positivas y aquellas fuerzas que se oponen al movimiento del sistema vamos a considerar las negativas las fuerzas que van con el movimiento del sistema serán fuerzas positivas y aquellas que se resisten al movimiento del sistema serán negativas y como esta fuerza se está resistiendo al movimiento del sistema por eso la consideramos negativa en este sistema se está moviendo hacia acá incluso esta masa de 3 kilogramos la masa de tres kilogramos va hacia acá la cuerda también se está moviendo hacia acá y por supuesto esta masa de 5 kilogramos se está moviendo en esta dirección es así como nos damos cuenta de que todo el movimiento del sistema va en esta dirección aunque la fuerza actuando en esta masa de tres kilogramos va en la dirección opuesta por eso es que la consideramos negativa está tratando de evitar que se acelere el sistema como lo haría si no existiera esta fuerza por eso es que los restamos y ahora vamos a dividir todo esto entre la masa total la masa total es de 53 es decir 8 kilogramos hago los cálculos y obtengo la aceleración del sistema es de 2.45 metros por segundo al cuadrado y esta es una forma rápida de encontrar cuál es la aceleración total de mi sistema pero hay que tener cuidado si la pregunta fuera cuál es la aceleración en la masa de 5 kilogramos técnicamente esa aceleración sería igual a menos 2.45 metros por segundo al cuadrado pero como aquí nos están pidiendo la magnitud de la aceleración del sistema pero como aquí esta aceleración va hacia abajo y por convención la dirección hacia abajo siempre va a ser negativa pues esta aceleración tiene el signo menos y esta magnitud por lo que no deben olvidar estos signos si esto es lo que les preguntan la aceleración en la masa de tres kilogramos aquí esta aceleración sería de más 2.45 metros por segundo al cuadrado positiva porque la dirección va hacia cuando tenemos una dirección hacia arriba va a tener el signo positivo así que aquí hay que tener cuidado de si nos preguntan la aceleración en un objeto en particular poner el signo que le corresponde dependiendo del sentido de su aceleración y si nos piden encontrar la atención pues ahorita sería mucho más sencillo puedo encontrar esta atención si me pidieran encontrar cuál es la atención de la cuerda que conecta ambas masas pues uso la segunda ley de newton pero de la forma tradicional éste fue sólo un truco para encontrar la magnitud de la aceleración del sistema y ahora que ya tenemos esta magnitud ya no vamos a estar usando este truco ahora voy a analizar esta masa de 5 kilogramos por sí sola y ahora voy a decir que la aceleración de mi masa de 5 kilogramos aplicando la segunda ley de newton va a ser igual a la fuerza neta en esta masa de 5 kilogramos entre la masa de 5 kilogramos conozco la aceleración de esta masa de 5 kilogramos pero si ahora vamos a tomar como positivo lo que vaya hacia arriba tengo que usarla aquí con el signo negativo va a ser menos 2.45 metros por segundo al cuadrado esto va a ser igual a la fuerza neta en esta masa de 5 kilogramos aquí voy a tener la atención hacia arriba y bueno ustedes me pueden decir que acaso la atención no era una fuerza interna y no teníamos que tomarlo en cuenta en efecto era una fuerza interna aquí y por eso es que no la incluimos aquí pero ahora estamos trabajando de la forma tradicional así que ahora sí debemos incluir las fuerzas que se ejercen en nuestra masa de 5 kilogramos estamos aplicando la segunda ley de newton en la dirección vertical todo esto es vertical si son hacia arriba van a ser positivas y si son hacia abajo van a ser negativas como esta fuerza de gravedad que es de 5 kilogramos por 9.8 metros por segundo al cuadrado y esto lo divido entre mi masa de 5 kilogramos ya que es el objeto que estamos analizando y no todo el sistema como lo hicimos aquí ahora puedo despejar mi tensión una forma alternativa de hacer esto es considerar todo lo que va hacia abajo como positivo de manera que esta aceleración sería positiva esta fuerza de gravedad sería positiva y mi intención sería negativa aunque yo aquí lo que voy a encontrar es la magnitud de la atención ya que de ambas maneras la cantidad es la misma solo cambia el signo si pongo todo esto en la calculadora voy a obtener que la magnitud de mi tensión va a ser igual a 36.75 newtons que es menor que la fuerza de gravedad lo cual tiene sentido ya que si la tensión fuera mayor que la fuerza de gravedad este objeto de 5 kilogramos se movería hacia arriba en lugar de hacia abajo y sabemos que esto no sucede esta tensión tiene que ser menor a la fuerza de gravedad para qué objeto pueda acelerarse hacia abajo esta es una forma rápida de encontrar la magnitud de la aceleración de todo el sistema al tratarlo como solo un objeto y podemos considerarlo como un solo objeto ya que todo esto se mueve con la misma aceleración o tiene la misma magnitud de aceleración si a esto lo tratamos como un solo objeto entonces solo nos van a interesar las fuerzas externas y las fuerzas externas que hacen que se mueva el sistema las consideraremos positivas y aquellas fuerzas externas que se resisten al movimiento del sistema las consideraremos negativas las vamos a restar ya que tratan de evitar que se mueva el sistema y todo esto lo vamos a dividir entre la masa total de este sistema si esto le sigue pareciendo alguna clase de magia matemática los invito a que vean el video en donde resolvimos uno de estos sistemas de la manera fácil y de la manera difícil y verán que terminamos con aquellas fuerzas externas que hacen que se mueva el sistema y aquellas fuerzas externas que evitan o que se oponen a este movimiento del sistema dividido entre la masa total del sistema y eso nos dará la aceleración total del sistema en esencia de lo que estamos diciendo es que estas fuerzas internas se van a cancelar si es que nosotros conceptualizamos el sistema como un objeto único ya que éstas ocurrirían internamente y son opuestas entre sí una trata de hacer que el sistema se mueva y otra se opone a ello