¿Qué es el flujo magnético?

Si ambas superficies azules en la Figura 1 tienen áreas iguales y el ángulo $\theta$‍ es ${25}^{\circ }$‍, ¿cuánto más pequeño es el flujo que pasa a través del área de la izquierda comparado con el que pasa por el de la derecha?

Solución

Al analizar la ecuación para el flujo magnético que pasa a través de una superficie, podemos ver que el área y el campo permanecen iguales; el único factor restante es el ángulo. En este caso, el diagrama muestra el ángulo entre la normal al campo magnético y la superficie azul. Este es el mismo que el ángulo entre el campo magnético y el vector normal a la superficie azul. Así, como

$\cos {25}^{\circ }\simeq 0.91$‍

el flujo magnético que pasa a través del área inclinada es alrededor de 9% menor que el que pasa a través del área normal al campo.

¿Cómo medimos el campo magnético?

La figura 2 muestra el mapa de un campo magnético no uniforme medido cerca de una lámina de material magnético. Si la curva verde representa una espira de alambre, ¿cuál es el flujo magnético que pasa a través de la espira?

Figura 2: un mapa de las medidas del campo magnético alrededor de una espira de alambre (verde)

Solución

Para encontrar el flujo magnético, necesitamos conocer el área de la espira y la magnitud del campo magnético que la interseca. En este caso, el campo no es uniforme, por lo que necesitamos tomar el promedio del área encerrada por la espira.

$\begin{array}{rl}{B}_{prom}& =\frac{123\mathrm{mT}}{30}\\ & =4.1\mathrm{mT}\end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\mathrm{\Phi }& =A{B}_{prom}\\ & =(0.05\mathrm{m}\cdot 0.06\mathrm{m})\cdot (4.1\mathrm{mT})\\ & =0.0123\mathrm{mWb}\end{array}$‍

¿Por qué esto es útil?

1. Cuando una espira de alambre se mueve a través de un campo magnético, se genera un voltaje que depende del flujo magnético a través del área de la espira. Esto está descrito por la ley de Faraday y lo exploramos en nuestro artículo sobre la ley de Faraday. Los motores eléctricos y los generadores aplican la ley de Faraday a espiras que rotan en un campo magnético como se muestra en la Figura 3. En este ejemplo, el flujo cambia a medida que la espira rota. La descripción del flujo magnético le permite a los ingenieros calcular fácilmente el voltaje generado por un generador eléctrico incluso cuando el campo magnético es complicado.

   Figura 3: diagrama simplificado de una espira en rotación en un generador eléctrico (del dominio público)

2. Aunque hasta ahora solo nos hemos preocupado por el flujo magnético medido para un área de prueba plana y sencilla, podemos hacer que nuestra área de prueba tenga cualquier forma que queramos. De hecho, podemos usar una superficie cerrada como una esfera que envuelve una región de interés. Las superficies cerradas son de un interés particular para los físicos debido a la ley de Gauss para el magnetismo. Como los imanes siempre tienen dos polos, no hay posibilidad (hasta donde sabemos) de que haya un monopolo magnético dentro de una superficie cerrada. Esto significa que el flujo magnético neto a través de tal superficie cerrada siempre es cero y, por lo tanto, todas las líneas de campo magnético que entran a la superficie cerrada están exactamente balanceadas por líneas que salen. Este hecho es útil para simplificar problemas de campo magnético.

El flujo magnético alrededor de un alambre por el que pasa corriente

La Figura 4 muestra una espira cuadrada de alambre colocada cerca de otro alambre por el que pasa corriente. Con las dimensiones mostradas en la figura, encuentra el flujo magnético que pasa a través de un la espira. Si no sabes cómo calcular el campo magnético alrededor de un alambre, revisa nuestro artículo sobre el campo magnético. Pista: tal vez sea útil graficar el campo magnético vs. la distancia vertical al alambre.

Figura 4: flujo magnético que pasa a través de una espira cercana a un alambre por el que pasa corriente

Solución

Recuerda de nuestro artículo sobre el campo magnético, que la ecuación del campo magnético a una distancia $r$‍ de un alambre largo y recto por el que pasa una corriente $I$‍ es

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$‍.

Aquí, ${\mu }_0$‍ es la permeabilidad del vacío, y su valor es ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$‍.

Si graficamos el campo magnético como función de la distancia vertical, podemos usar el área bajo la curva entre los punto del eje $x$‍ que representan el área intersecada por la espira para encontrar el flujo. Hay muchas maneras de evaluar esto, y la más exacta es con cálculo. Sin embargo, una simple evaluación gráfica es suficiente para muchos propósitos. La Figura 5 muestra una gráfica donde el área gris representa el área que interseca la espira.

Figura 5: gráfica de la variación del campo magnético con la distancia en el ejercicio 1.

Al contar el número de cuadrados grises en la Figura 5, vemos que hay aproximadamente 44.5 de ellos. Por lo tanto, el área total es

$44.5\cdot (5\cdot {10}^{-3}\mathrm{m})\cdot (5\cdot {10}^{-6}\mathrm{T})=1.1125\cdot {10}^{-6}\mathrm{Tm}$‍

El área bajo la curva nos da el campo magnético multiplicado por la distancia, pero necesitamos el campo magnético multiplicado por el área. El campo no varía a lo largo de la dirección horizontal, por lo que simplemente multiplicamos la longitud del ancho de la espira.

$\begin{array}{rl}\mathrm{\Phi }& =(1.1125\cdot {10}^{-6}\mathrm{Tm})\cdot (75\cdot {10}^{-3}\mathrm{m})\\ & \simeq 8\cdot {10}^{-8}\mathrm{Wb}\end{array}$‍