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Contenido principal
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Transcripción del video

vimos que para una masa que oscila en un resorte tenemos cierta amplitud que será la distancia máxima o desplazamiento máximo de la posición de equilibrio pero también habrá cierto periodo que es el tiempo que le lleva a este proceso reiniciarse es decir el tiempo que le lleva a esta masa recorrer el ciclo completo pero de que dependen estas cosas conocemos sus definiciones pero de que dependen para la amplitud es algo obvio la persona va a jalar hacia atrás la masa quien sea o lo que sea que esté desplazando esta masa hacia atrás es lo que determina la amplitud y jalamos la masa más lejos le daremos a este oscilador una mayor amplitud y si sólo lo jalamos un poquito le daremos una amplitud menor pero algo menos obvio en términos del periodo es de qué depende este periodo quién o qué determina el período quizás depende de la amplitud veamos si yo les digo que jalamos esta masa más atrás aumentando la amplitud mucho más lejos que esto esto afectará el periodo de este movimiento veamos algunos de ustedes quizá piensen que se debería aumentar el periodo ya que ahora tiene más distancia que recorrer en lugar de recorrer esta cantidad ahora tiene que recorrer esta otra más grande y ya que tiene más distancia que recorrer el periodo debería aumentar pero algunos de ustedes quizás digan a ver un momento si jalamos más lejos esta masa sabemos que la ley de hook dice que la fuerza es proporcional la fuerza del resorte es proporcional a la cantidad que se ha desplazado el resorte así que es hija lo más lejos esta masa va a tener una mayor fuerza lo que ocasionará que esta masa tenga una mayor velocidad una mayor rapidez cuando pase por aquí por lo que se va a mover más rápidamente de lo que lo haría si la halláramos menos distancia y ya que se mueve más rápido quizás les lleve menos tiempo recorrer esta distancia pero resulta que ambas características se equilibran exactamente es decir el hecho de que esta masa tenga más distancia que recorrer junto con el hecho de que ahora va a viajar con más rapidez se equilibran perfectamente y no nos va a afectar para nada el periodo esto es algo loco pero es algo que necesitan recordar los cambios en la amplitud no afectan el periodo para nada si jalamos esta masa hacia atrás aunque sea un poquito va a oscilar con cierto periodo digamos que de tres segundos para hacer este problema un poco menos abstracto ahora digamos que la jalamos hacia atrás mucho más su oscilación seguirá siendo de tres segundos tendrá más distancia que recorrer pero lo hará más rápidamente así que la amplitud no afecta al periodo de una masa que está oscilando en un resorte esto es algo loco pero es cierto y es importante de recordar la amplitud no afecta al periodo esto en una gráfica gráfica moss esto si aumentamos la amplitud que va a pasar pues se va a estirar de esta forma en esta gráfica podemos hacer esto sin tener que modificar el periodo podemos aumentar la amplitud o disminuir la pero el periodo se puede mantener igual si solo cambiamos la amplitud el periodo no se va a afectar así que los cambios en la amplitud no me van a afectar el periodo entonces qué es lo que afecta al periodo si la amplitud no lo afecta entonces que lo va a afectar veamos primero la fórmula del periodo la fórmula del periodo de una masa en un resorte este periodo va a ser igual a 2 espn multiplicada por la raíz cuadrada de la masa que está conectada al resorte dividida entre la constante del resorte y es la misma constante de resorte que tenemos en la ley de hook y es la misma que vemos en la fórmula de energía de un resorte todas son la misma constante del resorte esta es la fórmula para el período de una masa en un resorte y no vamos a derivar esta fórmula porque las derivaciones normalmente involucran cálculo si conocen cálculo y quieren ver cómo se deriva a esta fórmula vea los videos que tenemos sobre movimiento armónico simple usando cálculo y verán de dónde sale esta fórmula pero aquí solamente vamos a usar tal cual esta fórmula y a comprenderla tenemos este 2 pi y luego tenemos aquí en masa y porque el aumentar la masa incrementa el periodo esto es lo que tenemos aquí si aumentamos esto de acá que es la masa vamos a aumentar el periodo ya que tenemos un numerador más grande aquí lo que tiene sentido ya que una masa más grande tendrá mayor inercia incrementamos la masa y esta masa va a ser más pesada y se va a resistir un poco más al movimiento si fuera una masa más pequeña podríamos estar la moviendo de manera más fácil pero es una masa grande a la cual va a ser difícil cambiarle la dirección del movimiento y debido a esto le va a llevar más por recorrer esta distancia de todo un ciclo ya que para el resorte va a ser más difícil mover una masa más grande después volverla a mover al lado contrario porque es más masiva y tiene más inercia es por eso que aumenta el periodo y le lleva más tiempo completar un ciclo y esto tiene sentido con respecto a la masa qué pasa con este valor de acá esto también tiene sentido si aumentamos el valor de acá nos va a dar una mayor fuerza del resorte para la misma cantidad de distancia desplazada si aumentamos el valor de acá la fuerza de este resorte va a aumentar por lo que podrá jalar con más fuerza y empujar con más fuerza también así que vamos a ejercer una mayor fuerza en esta masa lo que hará que ésta se mueva más rápidamente por lo que una mayor fuerza significa que podemos hacer que esta masa recorra esta distancia mucho más rápido y es por eso que el aumentar la k me va a disminuir el periodo ya que si podemos mover esta masa más rápidamente nos llevará menos tiempo que recorra un sí y esto a veces confunde a las personas que el que lleve más tiempo signifique que tenga un periodo más grande algunas personas piensan que para que esta masa se mueva más rápido debe de tener un mayor periodo pero no es lo opuesto si movemos esta masa más rápidamente le va a llevar menos tiempo moverse por lo que va a disminuir el periodo y es esto de lo que depende el periodo de una masa en un resorte recuerden que no depende de la amplitud aquí no hay nada de amplitud el periodo sólo depende de la masa y de la constante del resorte nuevamente aquí no derivamos esta fórmula o explicamos de dónde sale si quieren saber de dónde sale esta fórmula los invito a ver los vídeos en donde se explica de dónde sale la fórmula o usar cálculo algo más que es importante notar esta ecuación funciona aún cuando la masa esté colgando verticalmente si tuviéramos a esta masa colgando del techo algo así y esta masa oscila verticalmente y va abajo esta ecuación nos seguirá dando el periodo de una masa en un resorte aquí ponemos la masa que tenemos en el resorte ponemos la constante de resorte de este resorte y esto nos seguirá dando el periodo de esa masa en ese resorte es decir esto no depende de la constante gravitacional aquí tampoco vemos a la g minúscula esta minúscula hará que esta masa cuelgue un poquito más abajo de su posición de equilibrio pero no va a afectar al periodo lo cual es bueno esta fórmula no sirve para masas horizontales y para masas verticales nos dará el periodo en ambos casos en resumen el periodo de una masa en un resorte no depende de la amplitud podemos cambiar la amplitud pero no afectará el tiempo que le lleva a esta masa recorrer la distancia de un ciclo completo y esto se cumple para masas en resortes horizontales y masas en resortes verticales el periodo tampoco depende de la aceleración gravitacional así que si llevamos saco resorte a marte oa la luna y dejamos que cuelgue verticalmente si es la misma masa y el mismo resorte el periodo va a ser el mismo no va a importar cuál sea la aceleración debida a la gravedad pero el periodo si es afectado por la masa en el resorte y por la constante del resorte una mayor masa implica un mayor periodo ya que hay más inercia y una mayor constante acá va a implicar que va a haber más fuerza en el resorte que va a poder mover más rápidamente la masa y por eso tendremos un menor periodo