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Vida media y datación con carbono

La datación con carbono es un ejemplo de la vida real de una reacción de primer orden. Este video explica la vida media en el contexto del decaimiento radioactivo. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

fue en el último vídeo que vimos algunos tipos de isótopos de átomos que tienen decaimiento radioactivo y que se convierten en otro tipo de átomos o liberan diferentes tipos de partículas pero ahora la pregunta sería en qué momento el átomo o el núcleo del átomo decide decaer así que vamos a empezar imaginando que a todos estos de aquí son átomos tengo un montón de átomos que voy a dibujar todos estos por aquí ok vamos a dibujar un poco de átomos y entonces imagínate que todos estos átomos de aquí sufren algún cierto de decaimiento algún tipo de radiación pero quiero esta vez pensar en algún tipo de radiación en donde un átomo se convierte en otro átomo por lo tanto el número de sus protones va a cambiar es decir tu número atómico va a cambiar así que por lo tanto puede ser o decaimiento tipo beta radiación tipo beta que como vimos en el vídeo pasado obtenemos protones de los neutrones o acaso la emisión de positrón en donde obtenemos neutrones de los protones pero bueno eso no es tan relevante aquí imagínate que tenemos esta colección de átomos porque realmente cuando tenemos aunque sea una pequeña porción de cualquier elemento tenemos un montón de átomos de este elemento ya hemos hablado de moles en algunos de nuestros vídeos dijimos que 12 gramos de carbono 12 y es más déjame ponerlo aquí 12 gramos 12 gramos de carbono 12 que por cierto su número atómico es 6 ok esto es equivalente a un mol esto es lo mismo que un molde de carbono 12 y cuánto es un molde de carbono 12 bueno pues esto es lo mismo que 6.0 2 por 10 elevado a la 23 átomos de carbono 12 en este caso que por cierto este es un número enorme es un número mucho más grande de lo que mi cabeza puede soportar y esto en 12 gramos 12 gramos por cierto no es una masa muy grande por ejemplo un kilogramo es cercano a 2 libras así que cuántos son 12 gramos bueno como mucho es un 40 o cerca de un 50 agua de libra más o menos pero lo importante es que no es mucha masa realmente no es mucha más a la que tenemos aquí y bueno la masa en la tierra o bueno en donde sea es invariable en fin regresemos a la pregunta que queremos resolver en este vídeo si alguno de estos tipos decide decaer en qué momento sucede esto y bueno tal vez no sea carbono 12 tal vez hablemos de carbono 14 o lo que sea pero lo importante es preguntarnos cómo saber cuándo vamos a decaer y la respuesta es no sabemos en todos los átomos existe una cierta probabilidad de de caer en un momento dado para algún tipo de elemento o para algún tipo de isótopo de algún elemento es decir existe una cierta probabilidad de que uno de ellos decaiga no sé por ejemplo este átomo éste átomo puede caer en algún cierto segundo y después de ello nada pase por un periodo largo de tiempo largo de tiempo y de repente estos dos átomos estos dos átomos se caigan y bueno es que ya te irás dando cuenta que la química como también pasa en otras ciencias como la física o la mecánica cuántica muchas cosas son probabilísticas y bueno tal vez si entramos con detalle en la configuración del núcleo tal vez nos quedaría más claro todo en términos probabilísticos pero realmente no sabemos pero realmente no sabemos qué es lo que pasa dentro del núcleo por lo que sólo podemos atribuir estas probabilidades a algo que está reaccionando pero puedes decir ok cuál es la probabilidad de que una molécula cualquiera reaccione en un cierto segundo esa es una forma de pensarlo pero también lo podemos pensar a un nivel macro es decir trabajar con cantidades muy grandes de átomos entonces lo que hacemos es buscar términos que nos ayuden a entender mejor en torno a esta idea y uno de los términos que nos van a ayudar es la vida media pero para esto déjame borrar todo esto que tengo justo aquí vamos a quitar esto y ahora vamos a poner la siguiente pantalla es este de aquí de lujo y esta pantalla lo que me dice es que vamos a trabajar con la idea de lo que significa la vida media si escribo una reacción de decaimiento justo como la tengo aquí donde dice que el carbono 14 decae en nitrógeno 14 hagamos un pequeño repaso de lo que está pasando aquí porque estamos pasando de 6 protones y dejen utilizar este color estamos pasando de 6 protones 7 protones y date cuenta que tu masa sigue siendo la misma nuestra masa sigue siendo la misma así que dime qué es lo que está pasando aquí bueno pues uno de nuestros neutrones paso hacia el protón y esto pasa porque emite un electrón a lo cual también se le conoce como la partícula beta que es justo esta de aquí está de aquí es una partícula beta o la podemos escribir de la siguiente manera la podemos escribir como un electrón el cual tiene una carga de menos 1 y aquí escribimos un pequeño cero y no porque tenga una masa de 0 sino porque su masa es muy pequeña relativo a lo que pesa el protón justo esta es la anotación para escribir el electrón y entonces estamos hablando de un decaimiento tipo beta pero bueno este es sólo un repaso porque la manera en que realmente pensamos la vida media y para eso déjame traer este color por aquí imagínate que tenemos por aquí un bloque 10 gramos de carbono 14 y es que los científicos se dieron cuenta que si empezaban con un bloque de 10 gramos lo voy a poner así 10 gramos de carbono 14 ok si empezamos con un bloque de 10 gramos de carbono 14 y yo dejo pasar la vida media del carbono 14 y por cierto este 14 recuerda que es lo que me está diciendo es que estamos hablando de un isótopo de carbono un isótopo cuya masa es de 14 también existe el isótopo de carbono cuya masa es el 12 pero recuerda que el número atómico para hablar del carbono es 6 el carbono tiene 6 protones carbono 12 con 6 protones o carbono 14 con 6 protones pero es lo único que van a diferir es en el número de neutrones cuando tenemos el mismo elemento pero que difiere en el número de neutrones se le conoce como isótopo así que la versión del carbono 14 o dicho de otra manera del isótopo del carbono si empezamos con 10 gramos y decimos que la media es de cinco mil setecientos cuarenta años justo esta que tengo aquí esta es su vida media ok déjame ponerlo así esta es su vida media eso quiere decir que en el año 1 tenemos 10 gramos de carbono 14 pero después de 5.740 años la mitad de esto va a pasar a ser nitrógeno 14 y bueno seguramente tú me vas a decir y utilizamos el mismo color para el nitrógeno seguramente tú me vas a decir esta va a ser la mitad aunque va a sufrir todo el decaimiento tipo beta después de la vida media y es que de hecho he visto este tipo de dibujos en las clases de física o en las clases de química y mi pregunta siempre ha sido cómo sabe esta mitad que es la mitad que debe de transformarse en nitrógeno o bueno lo podemos pensar en la siguiente manera como sabe la otra mitad que se tiene que quedar como carbono y la respuesta es pues que ellos no saben de hecho no se debe de dibujar de esta manera se debe dibujar y es más déjame dibujar lo justo por aquí se debe de dibujar más o menos de la siguiente manera aquí tenemos nuestra barra de 10 gramos de carbono 14 y qué es lo que va a pasar después de 5.740 años bueno lo que pasa es que probabilísticamente algunos de estos tipos han comenzado a decaer en nitrógeno alguno de todos estos tipos han comenzado a decaer en nitrógeno y ojo esto de una manera aleatoria son puntos aleatorios y una vez transcurrido cinco mil setecientos cuarenta años tú puedes determinar que existe un 50 por ciento de probabilidad de que cada uno de estos átomos de carbono cambien a átomos de nitrógeno así que después de cinco mil setecientos cuarenta años es decir la vida media del carbono puedes asegurar que existe un 50 por ciento de chance de estos átomos de estos átomos decaiga en nitrógeno así que si tú retrocedes después de la vida media la mitad de estos átomos son ahora nitrógeno ahora después de la vida media y mejor ignoremos esto de aquí a déjame mejor quitar esto de aquí después de la vida media que es lo que va a pasar pongamos aquí nuestra barra original con esta barra empezamos que por cierto es una barra que tiene 10 gramos 10 gramos de carbono 14 de carbono 14 ok después de nuestra primera vida media que es lo que pasa bueno pasamos de aquí para acá ok esto es después de que haya transcurrido una vida media que en este caso son cinco mil setecientos cuarenta años y recuerda que esta vida media es distinta para cada uno de los materiales radioactivos que trabajemos y bueno como solamente nos queda el 50 por ciento de átomos que decaigan al nitrógeno 14 y bueno ahora date cuenta que esta barra ya tiene 5 gramos 5 gramos de carbono 14 ok solamente nos quedan 5 gramos de carbono 14 es decir la mitad y el restante los otros 5 gramos ahora son de nitrógeno 14 el si el restante los restantes 5 gramos ya son de nitrógeno 14 después de pensar en el decaimiento tipo beta ahora qué va a pasar después de que transcurra otra vida media que va a pasar si pensamos en la segunda vida media bueno pues nosotros dijimos que después de una vida media que en el caso del carbono 14 es unos 5.740 años existe un 50 por ciento de probabilidad y en el caso de que hablemos de un solo átomo éste tendría una probabilidad del 50 por ciento de decaer así que si vemos qué pasa después de otra vida media am y para eso déjame mejor a agarrar este de aquí lo voy a atrapar y lo voy a copiar a pegar ok y ahora esto lo voy a poner para acá para pensar qué es lo que va a pasar después de la siguiente vida media así que déjenme bajar un poco la pantalla ok para hablar de la segunda vida media de aquí para acá vamos a pasar a nuestra segunda vida media o esperar déjame cambiar de color de aquí para acá y qué va a pasar en nuestra segunda vida media dos vidas medias bueno pues otra vez cada uno de los átomos del carbono-14 tiene una probabilidad del 50 por ciento de decaer y por lo tanto después de transcurrida otra vida media cada uno de los átomos de carbono 14 que quedaban en la barra anterior tiene un 50% de chance de convertirse debe caer en una toma de nitrógeno y por lo tanto van a quedar muchos pero muchos más átomos aquí que ahora han decaído en nitrógeno 14 y bueno por la ley de los grandes números la mitad de estos átomos que quedaban ahora se ha decaído en nitrógeno 14 así que ahora tenemos más conversiones de átomos mucho y bueno entonces date cuenta que ahora solamente tenemos la mitad de la masa del carbono 14 es decir 5 gramos entre dos es 2.5 gramos ok esto de carbono 14 ok mientras que es restante todo lo que se ha convertido de nitrógeno 14 es a 7.5 gramos ahora tenemos 7.5 gramos de nitrógeno 14 ok de lujo esto después de que transcurrió otra vida media y bueno podemos seguir haciendo esto para pensar en el futuro pues por cada vida media es decir por cada cinco mil setecientos cuarenta años en el caso del carbono-14 va a tener la mitad de cantidad con la que iniciamos pero con esto siempre vamos a tener una parte de cantidad de carbono aunque sea muy pero muy pero muy pequeña aunque sea en fin decimal bueno pero vayámonos un poco más abajo imagínate qué es lo que pasa con un solo átomo imagínate que por aquí tengo un átomo de carbono 14 en este es mi átomo de carbono 14 y por lo tanto entonces tenemos 6 protones 1 2 3 4 5 ó 6 y aquí tengo 6 protones y tengo 8 neutrones porque estamos hablando del carbono 14 tengo 1 2 3 4 5 6 7 8 neutrones de lujo y entonces también voy a tener 6 electrones y vamos a ponerlos aquí 12 es 4 5 o 6 o lo que sea está bien y ahora qué va a pasar con este átomo de carbono 14 que tengo aquí que es lo que va a pasar con este átomo después de mí y se me ocurre pensar en un segundo que es lo que va a pasar después de un segundo bueno pues realmente no sabemos existe una probabilidad de que siga siendo carbono 14 pero también existe una probabilidad de que después de un segundo hayamos tenido la suerte de que decayera en nitrógeno 14 y bueno qué va a pasar después de un billón de años un billón de años bueno pues realmente no sabemos tampoco podemos decir con certeza que lo más seguro es que haya decaído al nitrógeno 14 pero no sabemos existe todavía una pequeña probabilidad de que no sea así este podría ser un núcleo ultra estable el cual vaya en contra de todas las probabilidades y se mantenga como carbono 14 así que después de una vida media si nos fijamos solamente en un átomo después de cinco mil setecientos cuarenta años tú no sabes si este átomo decayó a nitrógeno con este mismo átomo tenemos una probabilidad del 50 por ciento de que haya decaído en nitrógeno ahora si te fijas en una cantidad enorme de átomos como los que tenemos justo aquí es decir si nos aproximamos al número de avogadro o algo muy pero muy grande bueno pues tú puedes usar números muy grandes y decir en promedio si todos los átomos tienen una probabilidad del 50 por ciento de decaer y existen muchísimos de ellos entonces la mitad de ellos habrán decaído nitrógeno no sé bien qué mitad pero recuerda que la mitad de ellos habrá decaído y bueno es que esto nos da pie a decir lo siguiente vamos a poner un ejemplo para resolver así que para esto déjenme borrar esta pantalla aquí tenemos esta pantalla y voy a poner una nueva pantalla ok y bueno esto nos da pie a poner el siguiente ejemplo si nosotros tenemos 80 gramos ampliarán ponerlo así 80 gramos de un cierto elemento radioactivo no sé vamos a llamarle x 80 gramos de el elemento x ok y éste tiene una vida media de no se me ocurre dos años entonces vamos a decir que tiene una vida vida media media ok de dos años dos años me lo estoy inventando y espero que salga bien ejercicio bueno digamos que tomamos una máquina del tiempo y miramos a nuestra muestra en un cierto tiempo hacia adelante y nos damos cuenta que solamente nos quedan 10 gramos de nuestra muestra solamente nos quedan 10 gramos de nuestra muestra de nuestra muestra x ok ahora lo que quiero saber es cuánto tiempo ha pasado nos quedan nos quedan nos quedan 10 gramos este elemento equis y bueno como nos quedan 10 gramos aunque te parece si lo ponemos de la siguiente manera empezamos con 80 gramos de este elemento x 80 gramos en el tiempo t igual a 0 pero después pasa antes que me ponerlo con este color va a pasar aquí una vida media es decir pasan dos años y después de que transcurran dos años que es lo que va a pasar bueno pues no nos quedan 80 gramos nos queda la mitad de 80 gramos la mitad es 40 gramos nos quedan 40 gramos en el tiempo de igual a 2 han transcurrido dos años y bueno si después nos fijamos en que transcurran otros dos años es decir otra vida media dos años entonces cuánto nos va a quedar bueno pues si te das cuenta nos va a quedar la mitad de esto la mitad de 40 gramos es 20 gramos nos van a quedar 20 gramos en el tiempo te iguala am dos y dos son cuatro años y si después nos fijamos en otra vida media okay nos va a quedar la mitad de esto pero que ya ves para dónde vamos después de otros dos años ok solamente nos va a quedar la mitad de 20 gramos que por cierto esto es lo mismo que 10 gramos que es justo lo que queríamos 10 gramos en el tiempo te iguala 24 ó 6 en el tiempo de igual a 6 es decir para que nosotros tengamos 10 gramos de este elemento x en la que habíamos empezado con 80 gramos y tiene una vida media de 2 años y después nos metemos en una máquina del tiempo y bueno supongamos que no calibra este viento máquina del tiempo y no sabes con exactitud cuánto tiempo ha transcurrido entonces miras a tu muestra y observas que solamente quedan 10 gramos de la cantidad inicial que tenías de este elemento entonces sabes que han pasado y déjame ponerlo con este color han pasado una vida media ok dos vidas medias tres vidas medias o dicho de otra manera esto lo podemos pensar como a una vida media ok elevado a la tercera potencia 123 elevado a la cantidad de vidas medias que han transcurrido es decir que realmente nos queda solamente un octavo de la cantidad inicial con la que nosotros empezamos un medio al cubo es lo mismo que un octavo y un octavo de 80 gramos son 10 gramos porque habían transcurrido tres vidas medias y bueno todo esto es lo que describe la idea de la vida media y en el siguiente vídeo vamos a explorar la idea de qué es lo que pasa si queremos saber cuántas partículas o cuántos gramos tenemos después de no sé diez días o dos años y medio o lo que sea y es justo lo que haremos en el siguiente vídeo