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Crecimiento logístico versus crecimiento exponencial

Crecimiento logístico versus crecimiento exponencial (para familiarizarse con la hoja de fórmulas de biología AP).

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  • Avatar blobby green style para el usuario ivansirvent82
    Muy bien explicado, me encanta vuestro canal!!, pero me gustaría saber como se calcula la capacidad de carga de un ambiente. Por ejemplo, en el vídeo vosotros sabéis K, pero si te mandaran un estudio, eso el lo que habría que averiguar. Hay alguna manera o alguna otra fórmula para saber cuantos conejito o lo que sea podría soportar el hábitat?
    Gracias :)
    (1 voto)
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Transcripción del video

pensemos un poco más en cómo podemos modelar el crecimiento poblacional y mientras lo hacemos vamos a familiarizarnos un poco con los tipos de fórmulas que podemos encontrar en el formulario de un examen ap de biología en el vídeo anterior estudiamos la tasa de crecimiento poblacional per cápita y la representamos con la letra 'r' ahora supongamos que la tasa de crecimiento poblacional per cápita para una cierta población es 0.2 esto significa que un año después en promedio por cada individuo la población crecerá en un 20% dos décimas así que un año después por cada individuo habrá 1.2 de esa población y recuerden que esto aplica tanto a las poblaciones que se reproducen sexualmente mediante un macho y una hembra como a las poblaciones en donde los individuos se pueden reproducir por su cuenta al separarse en dos como ocurre con los organismos unicelulares con esto dicho ahora hablemos de un concepto conocido como tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita para este ejemplo vamos a decir que esta es la tasa de crecimiento poblacional per cápita si la población no es limitada es decir existen recursos ilimitados como agua comida terreno y lo que sea que necesite la población para crecer pero hasta ahí seguimos hablando de la tasa de crecimiento poblacional per cápita en donde no existen restricciones mientras que aquí hablamos de una tasa máxima de crecimiento y a partir de ahí vamos a establecer una ecuación de crecimiento exponencial como lo vimos en otros vídeos acuérdense que en la tasa de cambio de la población con respecto al tiempo n es la población entonces de n dt es la tasa de cambio de la población con respecto al tiempo o también podemos decir que es la tasa de crecimiento poblacional lo escribiré de crecimiento poblacional y suponiendo que estudiamos una población que no está limitada por el ecosistema lo cual no es realista pero vamos a suponer que lo fuera entonces la tasa de crecimiento poblacional será la tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita por la población et así que podemos crear una pequeña tabla para ver cómo se relacionan esas dos cosas pongamos la tabla pensemos en cómo será la tasa de crecimiento poblacional cuando la población es de 100 individuos después cuando la población es de 500 individuos y finalmente cuando la población es de 900 individuos entonces dadas estas poblaciones cuál es la tasa de crecimiento poblacional para cada una pausa en el vídeo y traten de resolverlo bueno cuando la población es de 100 individuos la tasa de crecimiento poblacional será igual a 0.2 por 100 lo escribiré nd te será igual a 0.2 la tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita por la población neta que en este caso es 100 y esto es igual a 20 ok entonces esto nos dice que cuando la población es de 100 individuos por año la población crecerá con 20 individuos más pero qué pasa si la población es de 500 individuos cuál es la tasa de crecimiento poblacional nuevamente pausa en el vídeo y traten de resolver claro simplemente tomamos la tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita y la multiplicamos por la población neta entonces al multiplicar 0.2 por 500 nuestra tasa de crecimiento poblacional ahora es igual a 100 y si hablamos de conejitos en años esto nos dice que habrán 100 conejitos más por año o simplemente 100 individuos más por año finalmente veamos qué pasa cuando la población eta es igual a 900 cuál será la tasa de crecimiento poblacional pausa en el vídeo bien simplemente multiplicamos 0.2 por 900 y eso es igual a 180 individuos por año ahora aquí estamos hablando de una situación irreal en donde una población crece sin limitaciones pero en la vida real sabemos que el terreno es limitado la comida es limitada el agua es limitada y para eso podemos hacer uso de la capacidad de carga natural de una población determinada en un medio ambiente determinado para describirla usaremos la letra k entonces supongamos que los organismos que estamos estudiando que son conejitos se encuentran en una isla relativamente pequeña y que la capacidad de carga natural para esa isla es de mil individuos si la isla no puede soportar más de 1000 conejitos como podríamos cambiar esta ecuación de crecimiento exponencial para reflejar eso lo escribiré esta es la ecuación de crecimiento exponencial bueno lo que los matemáticos y biólogos han hecho es que modifican esto multiplicando lo por un factor para obtener algo que se conoce como crecimiento logístico crecimiento logístico aquí hablamos del crecimiento exponencial y ahora hablaremos de crecimiento logístico para eso primero empecemos con el crecimiento exponencial la tasa de crecimiento poblacional se puede ver como la tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita por la población neta que es exactamente lo que ya teníamos aquí pero ahora lo multiplicamos por un factor para que esto se ajuste conforme nos acercamos a la capacidad de carga el factor que se agrega es la capacidad de carga menos la población neta entre la capacidad de carga veamos si esto es cierto hagamos nuevamente una tabla con los mismos valores iniciales aquí tenemos en la población net y otra vez queremos saber cuál es la tasa de crecimiento poblacional cuando la población sea de 100 500 y 900 individuos los invito a que pausa en el vídeo y traten de calcular de n dt con estos valores vamos a ver escribiré el procedimiento consciente tenemos 0.2 por 100 por la capacidad de carga que en este caso es 1000 menos 100 entre 1000 entonces esto es 900 entre 1000 que es igual a 0.9 y luego 0.2 por 100 es 20 entonces 20 por 0.9 es igual a 18 y miren eso es ligeramente menor a lo que teníamos antes disminuye pero se queda muy cerca ahora veamos qué pasa cuando n es igual a 500 pausa en el vídeo y calculen de n dt para saber cuál será la tasa de crecimiento poblacional con ese dato bueno en este caso nos queda 0.2 por 500 por el factor que tenemos aquí que ahora es 1000 menos 500 que ahora es nuestra población y todo eso entre 1000 esto a que es igual sabemos que esto es 100 porque ya lo teníamos pero ahora eso lo multiplicamos por 500 500 entre 1000 que es 0.5 así que ahora la población crece a la mitad de lo que creció aquí porque como les decía en realidad no hay recursos infinitos entonces esto es igual a 100 por 0.5 que es igual a 50 y si ahora analizamos este escenario cuando la población es igual a 900 cuál será de n dt nuevamente pausa en el vídeo bueno en este caso será igual a 0.2 por 900 eso es 180 por el factor que ahora es 1000 menos 900 entre 1000 así que ahora este factor será igual a 100 entre 1000 que es 0.1 y esta parte es igual a 180 entonces 180 por 0.1 es igual a 18 la tasa de crecimiento disminuyó porque miren aquí la tasa de crecimiento poblacional siempre crece porque entre más conejitos o individuos existan hay más reproducción y por eso la población crece exponencialmente pero aquí al acercarse a la capacidad de carga natural del medio ambiente en el que nos encontramos observen que 900 está muy cerca la capacidad lo que significa que muchos conejitos tendrán hambre tal vez no se sientan con ganas de reproducirse tanto o tal vez muchos sean cazados o mueran de inanición o si no tienen agua sufren por deshidratación realmente no sabemos qué podría pasar pero visualmente podemos ver los datos con ayuda de una gráfica aquí tenemos el tiempo y aquí la población en el caso de crecimiento exponencial lo podemos graficar así a mayor población más rápido crece entre más individuos hay más crece la población y así infinitamente en teoría no hay límite pero recuerden que esto no es realista y en el caso del crecimiento logístico usaré otro color al inicio el crecimiento logístico se parece mucho a un crecimiento exponencial pero es más lento y después cuando la población incrementa el crecimiento es aún más lento y además se ve limitado por la capacidad de carga del medio ambiente así que nuestra casa se encuentra aproximadamente aquí el crecimiento se convierte en una especie de assín total que no toca ese valor porque si quisiéramos tocar el límite que pasaría en este caso que le pasaría a una población de mil individuos bueno si fuera 1000 observen que este factor sería cero por lo que en este punto la población ya no crecería