Ejemplo trabajado: Calcular el pH después de una reacción ácido débil-base fuerte (exceso de ácido)

Veamos una reacción entre un ácido débil, el ácido  acético, y una base fuerte, el hidróxido de sodio.  Digamos que tenemos 100 mililitros de una  solución 2.0 molar de ácido acético acuoso,   y eso se mezcla con 100 mililitros de una  solución 1.0 molar de hidróxido de sodio acuoso.  Nuestro objetivo es encontrar el pH de la  solución resultante a 25 grados Celsius. Cuando el ácido débil reacciona con la base  fuerte, ocurre una reacción de neutralización.  De modo que nuestro primer paso es  calcular cuántos moles del ácido   débil están presentes y también cuántos  moles de la base fuerte están presentes. Empecemos por el ácido débil. Usaremos la ecuación de molaridad.  La molaridad es igual a moles sobre litros.  Entonces para nuestro ácido débil,  la concentración es 2.0 molar,   así que lo sustituimos, y el volumen es de  100 mililitros que es igual a 0.100 litros.  Resolviendo para x, encontramos que  hay 0.20 moles de ácido acético. Para nuestra base fuerte, la  concentración es 1.0 molar,   y el volumen es de 100 mililitros,  que es igual a 0.100 litros.  Despejamos x y es igual a 0.10 moles de NaOH. Y debido a que el NaOH es una base fuerte,   se disocia al 100%. Entonces, si hay 0.10 moles de NaOH,  también tenemos 0.10 moles  de iones hidróxido, OH-. En solución, los aniones hidróxido  reaccionarán con el ácido acético.  Entonces, nuestro siguiente paso  es observar la ecuación iónica   neta para esta reacción ácido débil - base fuerte. En la ecuación iónica neta, el  ácido acético reacciona con aniones   hidróxido para formar el anión acetato y agua. Debido a que esta reacción de  neutralización se completa,   dibujamos una flecha que va hacia la derecha  en lugar de una flecha de equilibrio. Y en lugar de una tabla ICE  donde la E representa equilibrio,   usamos una tabla ICF, donde I  es la cantidad inicial de moles,  C es el cambio en los moles, y  F es la cantidad final de moles.  Ya hemos calculado la cantidad inicial de  moles de ácido acético que es igual a 0.20,  y la cantidad inicial de moles de  aniones hidróxido es igual a 0.10. Si suponemos que la reacción aún no ha ocurrido,   la cantidad inicial de moles  de acetato sería igual a cero. A continuación, miramos los coeficientes  en nuestra ecuación iónica neta balanceada.  La relación molar de aniones hidróxido a  ácido acético es uno a uno, por lo tanto,   si tenemos 0.10 moles de aniones hidróxido, esos  van a reaccionar con 0.10 moles de ácido acético. Así que para el cambio podemos escribir  menos 0.10 debajo de los aniones hidróxido,   y también menos 0.10 debajo del ácido acético. Para el anión acetato, hay un coeficiente de  uno en la ecuación iónica neta balanceada.  Por lo tanto, si estamos perdiendo  0.10 moles de nuestros dos reactivos,   vamos a ganar 0.10 moles del anión acetato. Cuando la reacción se completa para  el ácido acético, empezamos con 0.20   moles y perdemos 0.10, así que nos  sobrarán 0.10 moles de ácido acético. Para los aniones hidróxido, empezamos con  0.10 moles y perdemos 0.10 moles por lo tanto,   cuando la reacción se completa, habrá  cero moles de aniones hidróxido. Y para el anión acetato, partimos  de cero y ganamos 0.10. Por tanto,   tendremos 0.10 moles del anión acetato. Entonces, en este caso, comenzamos con más  ácido débil que base fuerte por lo tanto,   terminamos con un exceso de ácido. El siguiente paso es calcular la  concentración de ácido acético en solución.  Así que terminamos con 0.10 moles de ácido acético  y lo sustituimos en la ecuación de molaridad.  Y cuando mezclamos las dos soluciones, los  100 mililitros del ácido débil con los 100   mililitros de la base fuerte, el volumen total de  la solución es de 200 mililitros o 0.200 litros.  Por lo tanto, 0.1 dividido entre 0.200, nos da  una concentración de ácido acético de 0.50 molar. Y para el anión acetato, también teníamos  0.10 moles, el volumen total es el mismo,  así que tenemos el mismo cálculo, 0.10  moles divididos entre 0.200 litros,   nos da una concentración de  aniones acetato de 0.50 molar. Recordemos que nuestro objetivo es  calcular el pH de la solución resultante.  Entonces, para calcular el pH, vamos a  necesitar la concentración de ácido acético  y la concentración de aniones acetato. Sabemos que tenemos algo de ácido acético en  solución, y el ácido acético reacciona con   el agua para formar el ion hidronio,  H3O +, y el anión acetato, CH3COO-. Esta reacción es un problema de equilibrio  de ácido débil, así que tenemos una flecha   de equilibrio, y vamos a usar una tabla  ICE para la concentración inicial,   el cambio de concentración, y  concentración de equilibrio. Acabamos de calcular la concentración  inicial del ácido acético en 0.50 molar.  Y si suponemos que el ácido  acético aún no se ha ionizado,   la concentración inicial de iones  hidronio sería cero y la concentración   inicial de aniones acetato de la ionización sería cero. Sin embargo, acabamos de calcular que  hay una concentración de aniones acetato  ya en solución, y esa concentración  fue igual a 0.50 molar. Entonces, en la tabla ICE, escribirémos  aquí 0.50 para el anión acetato.  A continuación, pensamos en el ácido acético  ionizado, y no sabemos cuál es la cantidad,   así que lo llamaremos x y escribiremos  menos x en la columna de cambio.  La relación molar de ácido acético  a ion hidronio es uno a uno.  De modo que si escribimos menos  x debajo del ácido acético,   necesitamos escribir más  x debajo del ion hidronio. Y también tenemos un coeficiente  igual a 1 para para el anión acetato,   así que vamos a escribir más  x debajo del anión acetato. Por tanto, la concentración de equilibrio de ácido acético es 0.50 menos x.  Y para el ion hidronio, es  igual a cero más x o solo x.  Y para el anión acetato, es igual a  cero más 0.50 más x o solo 0.50 más x. Observemos que hay dos fuentes del anión acetato. El 0.50 molar provino de la reacción de   neutralización de ácido débil-base  fuerte que discutimos anteriormente. La otra fuente del anión acetato proviene  de la ionización del ácido acético,   y esa es esta x que tenemos aquí. Entonces 0.50 más x indica que hay   dos fuentes para este ion común, por lo tanto,  este es un problema de efecto del ion común. El siguiente paso es escribir la expresión Ka para ácido acético.  Así que podemos obtenerla  de la ecuación balanceada.  El valor de Ka para el ácido acético a 25 grados  Celsius es igual a la concentración de iones   hidronio elevada a la primera potencia por la  concentración de aniones acetato elevada a la   primera potencia, dividido entre la concentración  de ácido acético elevada a la primera potencia,   con agua que queda fuera de nuestra  expresión de constante de equilibrio. A continuación, sustituimos las concentraciones   de equilibrio de nuestra tabla ICE. Para el ion hidronio, es igual a x,   para el anión acetato, es igual a 0.50 más  x y para el ácido acético es 0.50 menos x. Aquí, tenemos nuestras concentraciones  de equilibrio sustituidas y también   el valor de Ka para el ácido  acético a 25 grados Celsius. A continuación, necesitamos resolver para x  y para facilitar las operaciones matemáticas,   podemos hacer una aproximación con un valor  relativamente bajo de Ka para el ácido acético. El ácido acético no se ioniza mucho, por lo tanto,  sabemos que x será un número muy pequeño y si x es   un número muy pequeño en comparación con 0.50,  0.50 más x es aproximadamente igual a 0.50. La misma idea se aplica a 0.50 menos x. Si x es un número muy pequeño en   comparación con 0.50, 0.50 menos  x es aproximadamente igual a 0.50. Y con nuestras aproximaciones, los 0.50  se cancelan y resulta que x es igual a   1.8 por 10 elevado a la potencia menos 5. Desde nuestra tabla ICE, sabemos que x es   igual a la concentración de equilibrio de  iones hidronio, por lo tanto, en equilibrio,   la concentración de iones hidronio es igual  a 1.8 por 10 elevado a la potencia menos 5. Y como nuestro objetivo es  encontrar el pH de la solución,   el pH es igual a menos el logaritmo  de la concentración de iones hidronio.  Así que cuando sustituimos esa  concentración, obtenemos que el   pH es igual a menos el logaritmo 1.8 por 10  a la quinta potencia que es igual a 4.74. Entonces, si reacciona un ácido débil con una  base fuerte y el ácido débil está en exceso,   el pH de la solución será inferior a 7. Será ácido.