Ejemplo trabajado: Calcular la presión total del equilibrio después de un cambio en el volumen

El pentacloruro de fósforo se descompone  en tricloruro de fósforo y cloro gaseoso.  Kp para esta reacción es  igual a 0.500 a 500 Kelvin.  Digamos que esta reacción está en equilibrio  en un recipiente de reacción que tiene un   volumen de 2.0 litros y la presión parcial de  equilibrio, de PCl5 es igual a 0.980 atmósferas. La presión parcial de equilibrio de  PCl3 es igual a 0.700 atmósferas y la   presión parcial de equilibrio del cloro  gaseoso es igual a 0.700 atmósferas.  Si sumamos esas 3 presiones parciales,  obtenemos la presión total de la mezcla   de gases en equilibrio, que  es igual a 2.38 atmósferas. Y llamaremos a esta presión total, P1. Si disminuimos el volumen de 2 litros   a un litro, y mantenemos la temperatura  constante en 500 Kelvin, disminuimos el   volumen en un factor de 2, lo que significa  que aumentamos la presión en un factor de 2. Entonces, todas las presiones parciales  de nuestros gases se duplican,   y hay una nueva presión total, que es  el doble de la presión total original.  Y esta nueva presión total es igual  a 4.76 atmósferas, en adelante,   a esta presión total la llamaremos P2. De modo que cuando el volumen era de 2 litros,  la reacción comenzó en equilibrio y al disminuir   el volumen a un litro, y duplicando la presión,  hemos introducido una alteración en el sistema. Así, en este momento, con estos  valores en las presiones parciales,   la reacción no está en equilibrio. El principio de Le Chatelier dice  que la reacción neta se moverá en   la dirección que disminuye la alteración. De modo que si la alteración es un aumento   en la presión, la reacción neta se moverá  en la dirección que disminuya la presión. Al observar la ecuación balanceada, hay  un mol de gas en el lado del reactante,   y hay 2 moles de gas en el lado del producto. Así que si la reacción neta va de los productos   a los reactantes, si la reacción neta va hacia  la izquierda, la reacción neta se va hacia el   lado con el menor número de moles de gas, lo que  disminuirá la presión y aliviará la alteración. La reacción neta sigue moviéndose hacia la  izquierda, hasta que se restablezca el equilibrio,   y cuando se restablece el equilibrio, habrá  una nueva presión total, que llamaremos P3. Entonces, nuestro objetivo es calcular P3,  por lo que podemos compararla con P1 y P2. Y   haremos esto de forma cuantitativa  y de una forma más cualitativa.  Usemos una tabla ICE para ayudarnos a  calcular la presión total final, P3.  En una tabla ICE, I representa la  presión parcial inicial en este caso,   C es el cambio y E es la  presión parcial de equilibrio. La presión parcial inicial de PCl5,  después de que el volumen se redujo   a un litro, fue 1.96 atmósferas. Y las presiones parciales de PCl3   y Cl2 eran ambas de 1.40 atmósferas. Ya usamos el principio de Le Chatelier   para darnos cuenta de que la reacción neta va  a ir hacia la izquierda, lo que significa que   vamos a disminuir la cantidad de los productos,  y vamos a aumentar la cantidad de reactantes. De modo que si vamos a aumentar la cantidad de  PCl5, no sabemos en cuánto la vamos a incrementar,   y a eso le vamos a llamar x.  Pero sabemos que va a aumentar   así que escribimos más x debajo de  la parte de cambio en la tabla ICE. Y dado que nuestra relación molar de PCl5 a  PCl3 es uno a uno, si obtenemos x para PCl5,   debemos estar perdiendo x para PCl3. Y lo mismo ocurre con Cl2,   ya que hay un coeficiente de uno, entonces,  escribimos menos x en nuestra tabla ICE. Por lo tanto, la presión parcial de  equilibrio de PCl5 será igual a 1.96 más x.  La presión parcial de equilibrio  de PCl3 será igual a 1.40 menos x.  Y la presión parcial de equilibrio  de Cl2 también será 1.40 menos x. A continuación, podemos sustituir las presiones  parciales de equilibrio en nuestra expresión Kp.  Entonces, podemos sustituir 1.40 menos x para  la presión parcial de equilibrio de PCl3,   1.40 menos x para la presión  parcial de equilibrio de Cl2,   y 1.96 más x para la presión  parcial de equilibrio de PCl5.  Y también podemos agregar el valor  para la constante de equilibrio, Kp. Así es como se ve nuestra expresión de  constante de equilibrio con todo sustituido.  Y a continuación, necesitamos resolver para x,  lo que implica el uso de una ecuación cuadrática. Y cuando hacemos todas esas operaciones  matemáticas encontramos que x es igual a 0.330.  Ahora que sabemos que x es igual a 0.33, podemos  calcular las presiones parciales de equilibrio.  1.96 más 0.33 es igual a 2.29. Por lo tanto, la presión parcial de equilibrio   de PCl5 es igual a 2.29 atmósferas, para PCl3,  es 1.40 menos x, 1.40 menos 0.33 es igual a 1.07. Por lo tanto, la presión parcial de  equilibrio de PCl3 es igual a 1.07 atmósferas.  Y son las mismas operaciones matemáticas para Cl2. Así que la presión parcial de equilibrio  de Cl2 también es igual a 1.07 atmósferas. Para encontrar la presión total, P3,   simplemente necesitamos sumar las  presiones parciales individuales. De modo que 2.29 más 1.07 más  1.07 es igual a 4.43 atmósferas.  Por lo tanto, P3 es igual a 4.43 atmósferas. Hacer los cálculos nos ayuda a darnos cuenta   de que x no es un número muy grande y la  razón por la que x no es un número muy   grande se debe a que el valor de Kp  es igual a 0.500 para esta reacción. Cuando K está cerca de 1, hay una  cantidad considerable de reactantes   y productos en equilibrio. Y podemos ver eso  con nuestras presiones parciales de equilibrio.  Hay una cantidad considerable de ambos.  Y como tiene que haber una cantidad considerable  de reactantes y productos en equilibrio,   no vamos a ver un gran cambio de  estas presiones parciales iniciales.  Entonces, definitivamente habrá un cambio  a la izquierda para disminuir la presión. Y cuando estas fueron las presiones parciales,  si recordamos que P2 era igual a 4.76,   así que habrá una disminución de la presión. Entonces, habrá una disminución por lo que la   presión bajará de 4.76, pero  como no hay un gran cambio,   no será un cambio enorme. Y es por eso que  vimos que P3 solo se redujo a 4.43 atmósferas. Así que si volvemos al problema original,   y nuestro objetivo es calcular P3 en relación  con P1 y P2., sin hacer todas esas matemáticas,   podríamos pensar que disminuimos el volumen en un  factor de dos, lo que duplicó la presión total.  Pero luego, la reacción neta se mueve hacia  la izquierda para disminuir la presión. Dado que no se moverá mucho hacia la  izquierda, no va a disminuir mucho la presión.  Por tanto, la presión final P3 va a ser un poco  menor que 4.76, pero superior a 2.38 atmósferas.