Ejemplo resuelto: cálculo de presiones parciales

Nos dicen: "Un cilindro de 10.0 L contiene  7.60 g de Ar(g) y 4.40 g de N₂(g) a 25°C.   Calcula la presión parcial de cada gas  y la presión total del cilindro". Bien,   pausa el video e intenta resolverlo por  tu cuenta antes de que trabajemos juntos. Muy bien. Puedes imaginar que la Ley de  los gases ideales se puede aplicar aquí,   y es aplicable ya sea que sólo pensemos en las  presiones parciales de cada gas o en la presión   total. La Ley de los gases ideales nos dice que  la presión por el volumen es igual al número de   moles por la constante de los gases ideales por  la temperatura [PV = nRT], y en este caso estamos   intentando encontrar la presión, ya sea la presión  parcial o la presión total. Así que para despejar   la presión, podemos dividir a ambos lados entre V,  entonces obtenemos que la P = nRT/V. Podemos usar   esta expresión para encontrar la presión parcial  de cada uno de estos gases, entonces podemos decir   que la presión parcial del argón es igual al  número de moles del argón por la constante de   los gases ideales por la temperatura -ambos gases  están a la misma temperatura- entre el volumen;   además, podemos decir que la presión parcial  del nitrógeno molecular es igual al número de   moles del nitrógeno molecular por la constante  de los gases ideales por la temperatura entre el   volumen. Ahora bien, ya tenemos varios datos de  estas expresiones, podemos buscar la constante   de los gases ideales con las unidades apropiadas  por aquí, nos dan la temperatura en grados Celsius   -tendremos que convertirlos a grados Kelvin-, y  también nos dan el volumen. Entonces, lo único que   tenemos que hacer es calcular la cantidad de moles  de cada uno de éstos, y para calcular el número   de moles nos dan la masa, sólo tenemos que pensar  en la masa molar. Así que busquemos la masa molar   del argón y también la masa molar del nitrógeno  molecular. Si sacamos nuestra tabla periódica de   los elementos podemos ver el argón justo acá,  y su masa atómica promedio es de 39.95, lo que   también nos da su masa molar; entonces: 1 mol de  argón tiene una masa de 39.95 g/mol. Y, ahora,   si queremos encontrar lo mismo para el nitrógeno  molecular, podemos ver aquí que el nitrógeno   tiene una masa atómica promedio de 14.01, entonces  podríamos estar tentados a decir que la masa molar   del nitrógeno molecular es de 14.01 g/mol; pero  tenemos que recordar que el nitrógeno molecular   está compuesto de 2 átomos de nitrógeno, entonces  la masa molar será el doble de esto: 28.02 g/mol,   esto es igual a 28.02 g/mol. Y ahora podemos  aplicar cada una de estas ecuaciones. Entonces,   la presión parcial del argón es igual al número  de moles del argón. Voy a ponerlo en otro color   para identificar esta parte de los cálculos. Esto  será la cantidad de gramos del argón, 7.60 g por   1 entre la masa molar, entonces por 1 / 39.95  mol/g, y puedes ver que las unidades se acomodan:   los gramos se cancelan con los gramos y esto nos  dará el número de moles del argón. A esto tenemos   que multiplicarlo por la constante de los gases  ideales y debemos elegir cuál de estas utilizar,   en este caso estamos trabajando con litros, así  que estas dos funcionan bien, y la diferencia   entre ellas son las unidades de presión: la  primera está dada en atmósferas, mientras que   la segunda se da en Torr. Si queremos que nuestra  presión parcial y total esté dada en términos de   Torr podemos usar la segunda, así que hagámoslo.  En esta ocasión utilizaremos esta constante de los   gases ideales, entonces multiplicaremos por 62.36  L • Torr / mol • K. Esto tenemos que multiplicarlo   por la temperatura, para convertir 25°C en Kelvin,  bueno, sumamos 273, lo que nos da 298 Kelvin,   y todo esto lo tenemos que dividir entre nuestro  volumen que es 10.0 litros. Y podemos verificar   que las unidades funcionan: ya dijimos que los  gramos se cancelan, este mol se cancela con este   mol, este que Kelvin se cancela con este Kelvin y  este litro se cancela con este litro, y sólo nos   quedamos con Torr, que es lo que nos interesa ya  que estamos pensando en presión, en este caso la   presión parcial. Entonces tenemos 7.60 / 39.95  • 62.36 • 298 / 10.0 es igual a todo esto. Si   pensamos en cifras significativas, tenemos tres  aquí, cuatro acá, tres acá y tres acá. Siempre que   multipliquemos y dividamos utilizaremos el número  menor de cifras significativas que tengamos,   que en este caso son tres, así que vamos a  redondear a 354 Torr. Entonces, la presión parcial   del argón es de 354 Torr. Y ahora podemos hacer lo  mismo para el nitrógeno molecular, así que vamos a   hacerlo por aquí. La presión parcial del nitrógeno  molecular es igual a... y vamos a utilizar otro   color para determinar el número de moles. Esto  será la masa del nitrógeno molecular, que es 4.40   g • 1 entre la masa molar, eso es 1 / 28.02 mol/g,  y a esto lo multiplicaremos por la constante de   los gases ideales, así que básicamente podemos  copiar el resto de lo que tenemos arriba:   esto es por 62.36 L•Torr / mol • K por 298  K, todo esto entre 10 litros. Una vez más las   unidades funcionan: los gramos se cancelan con los  gramos, los moles con los moles, los litros con   los litros, Kelvin con Kelvin y nos quedaremos con  Torr. Y esto nos da, bueno, 4.40 / 28.02 • 62.36   • 298 / 10.0 nos da como resultado... Y de nuevo,  como el menor número de cifras significativas que   tenemos es tres, redondearemos esto a 292, esto es  igual a 292 Torr. Ya hemos encontrado la presión   parcial de cada uno, si queremos encontrar la  presión total sólo tenemos que sumar las presiones   parciales. Entonces será la presión parcial  del argón más la presión parcial del nitrógeno   molecular, así que esto será, lo podemos hacer  mentalmente, veamos: 646 Torr, y hemos acabado.