Ejemplo resuelto: uso de la ley de gases ideales para calcular un cambio en volumen

Nos dicen que: "Un globo meteorológico que  contiene 1.85 x 10³ L de gas helio a 23°C y   765 Torr se lanza a la atmósfera. El globo viaja  durante dos horas antes de explotar a una altitud   de 32 kilómetros donde la temperatura es -44°C y  la presión es 6.51 Torr. ¿Cuál es el volumen del   globo justo antes de explotar?" Pausa el video  y trata de resolverlo. Muy bien, quizás tengas   un sentido intuitivo y sepas que esto tiene algo  que ver con la Ley de los gases ideales, porque   nos están dando una gran cantidad de presiones,  volúmenes y temperaturas, y la Ley de los gases   ideales trata con esto, pues dice que la presión  multiplicada por el volumen es igual al número de   moles por la constante de los gases ideales por  la temperatura [PV = nRT]. Ahora, lo que tiene   en particular este ejemplo es que no sólo nos  están dando varias de estas variables pidiéndonos   resolver una de ellas, nos están diciendo que  estas variables cambian y cómo eso podría afectar   a otras variables. Así que una forma de pensar  en esto es dividir ambos lados entre T para   obtener PV / T = nR. Y en este ejemplo, mientras  este globo va a altitudes cada vez más altas,   la cantidad de moles no cambia y la constante  de los gases ideales no cambia, entonces podemos   pensar que PV / T tiene que ser constante; de modo  que nuestro volumen y nuestra temperatura podrían   cambiar, pero debido a que toda esta expresión de  la izquierda tiene que ser constante eso podría   determinar nuestra presión. Otra forma de pensar  en esto es que la presión inicial multiplicada   por el volumen inicial sobre su temperatura  inicial va a ser igual a la cantidad de moles por   la constante de los gases ideales, que también  debe ser igual a la presión justo antes de que   explote por el volumen justo antes de que explote,  dividido entre la temperatura justo antes de que   explote, o podríamos decir que P₁V₁ / T₁ = P₂V₂  / T₂. ¿Y en qué son diferentes estas variables?   Bueno, pensemos primero en P₁. ¿A cuánto es igual  la presión en el primer momento? Es igual a 765   Torr -765 Torr-, ¿y cuánto es P₂? Es la presión  justo antes de que explote, y nos dicen que es   igual a 6.51 Torr, una presión mucho menor, lo que  tiene sentido intuitivo: estamos a mayor altitud,   6.51 Torr. Ahora, ¿cuánto es V₁? Bueno, nos dicen  que es 1.85 x 10³ L. Ahora, ¿cuánto es V₂? Bueno,   eso es lo que nos piden que calculemos, "¿cuál es  el volumen del globo justo antes de explotar?" Así   que pondré un pequeño signo de interrogación aquí.  Y luego, por último pero no menos importante,   ¿cuánto es T₁? Bueno, nos dicen que la temperatura  inicial de 23°C, pero tienes que pensar en una   escala más absoluta y lidiar con las temperaturas  en términos de Kelvin. Para convertir 23°C en   grados Kelvin tienes que sumar 273, entonces  éstos serán 296 Kelvin. Y ¿cuánto es T₂? Bueno,   T₂ es -44°C; si le sumamos 273, veamos eso va  a ser 229 K. De modo que tenemos todo lo que   necesitamos para resolver V₂, de hecho podemos  resolver V₂ incluso antes de poner estos números.   Si multiplicamos ambos lados de esta ecuación  por T₂ / P₂, y la razón por la que lo estoy   multiplicando así es para cancelar esto con esto,  y esto se cancela con esto, así que sólo queda V₂   del lado derecho. Por supuesto que tengo que hacer  esto en ambos lados, T₂ / P₂. Ahora lo codificaré   con colores. Voy a obtener T₂P₁V₁ / P₂T₁ = V₂.  Así que ahora sólo tenemos que calcular esto. Y podríamos escribir que V₂ = T₂  que es 229 K multiplicado por P₁   que es 765 Torr por V₁ que es 1.85 x 10³  L, y todo esto sobre P₂ que es 6.51 Torr, por T₁ que es 296 K. Y podemos confirmar que las  unidades funcionan: Torr se cancela con Torr,   Kelvin se cancela con Kelvin y así sólo vamos  a tener todos estos números para el cálculo,   y las unidades que nos quedan son litros, lo  cual es bueno porque es lo que nos importa cuando   queremos saber el volumen. Así que esto es igual  a 229 x 765 multiplicado por 1.85 x 10³ / 6.51   / 296 es igual a este número que tenemos aquí.  Veamos: aquí tenemos tres cifras significativas,   aquí tenemos tres cifras significativas, tres  aquí, tres aquí y tres aquí, entonces nuestra   respuesta tendrá tres cifras significativas,  por lo que si redondeamos serán 168,000,   y entonces podríamos escribir eso como 168,000  litros, o si queremos escribirlo en mutación   científica podríamos escribirlo como 1.68 x 10  elevado a la 1, 2, 3, 4, 5, a la quinta potencia,   así que déjenme escribirlo de esa manera: 1.68 x  10⁵ potencia litros. Siempre me gusta revisar la   intuición, eso tiene sentido, nuestro volumen  inicial fue de 1,850 litros y luego nuestro   volumen se hizo más grande, porque la altitud  era mayor y eso tiene sentido intuitivo para mí.