Teoría cinética molecular y las leyes de los gases

En otros videos hablamos de la noción de la teoría  cinética molecular, que simplemente escribiré como   TCM, y la idea es que si imaginas un contenedor  -lo dibujaré en dos dimensiones aquí- que contiene   algo de gas, puedes imaginar el gas como estas  partículas, donde su volumen colectivo es mucho   más pequeño que el volumen del contenedor, y la  temperatura aquí está relacionada con la energía   cinética promedio de las partículas. Todas estas  partículas se están moviendo y deslizándose, por   lo que cada una tiene algo de energía cinética.  Recuerda que la energía cinética se calcula como   MV²/2. Entonces, cada una de estas partículas  tiene algo de masa y algo de velocidad, pero es   probable que todas tengan velocidades diferentes,  incluso si son del mismo tipo de partícula;   y si son diferentes tipos de partículas también  pueden tener diferentes masas, pero el promedio de   las energías cinéticas de todas estas partículas  es proporcional a la temperatura medida en Kelvin   Y la presión, recuerda que la presión no es más  que la fuerza por unidad de área. Entonces puedes   imaginar esta superficie del contenedor, que puede  ser algún tipo de cubo, así que puedo dibujarlo   en tres dimensiones. Así que hay un área aquí y  tenemos a las partículas -permíteme dibujar esto   en un color diferente-. Estas partículas rebotan  constantemente. Hay muchas más partículas aquí de   las que puedo dibujar, así que en todo momento  estas partículas rebotan en todos los lados del   recipiente. Estas son colisiones perfectamente  elásticas que conservan la energía cinética,   por lo que todas ellas ejercen algo de fuerza al  rebotar colectivamente en esta área, por lo que la   presión se debe a la fuerza de las colisiones  de las partículas en la superficie. Ahora,   lo que quiero hacer en este video es tomar  estas ideas de la teoría cinética molecular,   y a partir de ellas entender por qué tiene sentido  la Ley de los gases ideales, que es PV = nRT. Y   como recordatorio: P es expresión, V es volumen, n  es la cantidad de moles del gas que nos interesa,   la cantidad de ese gas, T es la temperatura en  Kelvin y R es la constante de los gases ideales,   simplemente es una constante para que todas  las unidades funcionen juntas. Entonces,   primero pensemos en cómo se relaciona la  presión con el volumen si mantenemos todo   lo demás constante. Bueno, la idea de la Ley de  los gases nos dice que la presión multiplicada   por el volumen será igual a esto si lo mantenemos  constante. Puedo escribir una k aquí para indicar   que es una constante, pero también significa que  podríamos dividir ambos lados entre V. Podemos   decir que la presión es igual a alguna constante  entre V. Otra forma de pensar en esto es que la   presión es proporcional al inverso del volumen,  y si dividimos ambos lados entre P podemos   escribir esto como el volumen es proporcional  al inverso de la presión. ¿Tiene sentido esto   desde el punto de vista de la teoría cinética  molecular? Pausa este video y piénsalo. Bueno,   imagina nuestro cubo original aquí, que tiene  el mismo número de partículas, y éstas tienen   la misma energía cinética promedio pero digamos  que queremos aumentar el volumen. Entonces, si   tengo que aumentar el volumen tengo que expandir  esto de alguna manera, o quizá poner exactamente   el mismo número de partículas y con la misma  temperatura en un recipiente más grande. Entonces,   en un momento dado, las partículas rebotan menos  en las superficies del contenedor ya que tienen   más espacio para moverse en ese volumen; también  será mayor el área superficial del contenedor,   por lo que tiene sentido que, si aumenta el  volumen, baje la presión. También puedes pensar   en esto de otra forma. Si haces esto más pequeño,  pero se tiene la misma cantidad de partículas con   la misma energía cinética promedio, simplemente  rebotarán contra las paredes del contenedor con   mayor frecuencia, por lo que aumentará la presión.  Así que cuando el volumen disminuye, la presión   aumenta. A esta relación inversamente proporcional  entre la presión y el volumen, si se mantiene todo   lo demás constante, se le conoce como Ley de  Boyle. Ahora veamos otra relación. ¿Qué pasa   entre la presión y la temperatura si mantienes  constante el volumen y el número de moles? Bueno,   si mantienes constante esto, esto y esto, la Ley  de los gases ideales nos indica que la presión   va a ser proporcional a la temperatura, o que la  temperatura será proporcional a la presión. ¿Esto   tiene sentido? Regresemos al contenedor original.  Si la temperatura aumenta, eso significa que la   energía cinética promedio aumenta, por lo que  estas partículas al rebotar en el costado del   contenedor lo golpearán con más velocidad.  Esto quiere decir que en cualquier momento   dado ejercerán mayor presión en ese costado  del contenedor. Y ahora veamos lo contrario. Si   disminuyes la temperatura, la energía cinética  va a disminuir, por lo que las partículas se   desplazarán más despacio. Esto hace que disminuya  la velocidad con la que estas partículas rebotan   en el costado del contenedor haciendo que  la presión disminuya, por lo que esto tiene   sentido por completo: si aumenta la temperatura,  aumenta la presión y si la temperatura disminuye,   la presión también disminuirá. Esto se conoce como  la Ley Gay-Lussac. Bien, analicemos otra relación,   y sí, estamos analizando todas las combinaciones  posibles. ¿Qué pasaría si mantenemos constantes   la presión y el número de moléculas? Bueno, pues  en realidad estamos analizando la relación entre   el volumen y la temperatura. Nuevamente, si P, n  y R se mantienen constantes, la Ley de los gases   ideales nos dice que el volumen es proporcional  a la temperatura, así que, para analizar esto,   vamos a repetir el experimento mental que  acabamos de hacer. Si aumentamos la temperatura   estas partículas se moverán más rápido, y si  queremos mantener constante la cantidad de   fuerza por área en los costados del contenedor,  entonces tenemos que aumentar el volumen. Por lo   que vemos que esta relación es completamente  consistente con la teoría cinética molecular   y se conoce como Ley de Charles. Otra relación  a analizar es la relación entre el volumen y el   número de moles. Si se mantiene constante todo lo  demás, la Ley de los gases ideales nos dice que el   volumen es proporcional al número de moles de la  partícula o del gas que nos interesa. Esto tiene   sentido porque, de nuevo, si mantienes constante  todo lo demás, que la presión sea constante,   que la temperatura sea constante, y si yo quiero  duplicar el número de partículas aquí, pero no   quiero que cambie la presión y la temperatura,  tiene sentido que tenga que duplicar el volumen.   Del mismo modo, si quiero duplicar el volumen y  no quiero que cambien la presión y temperatura,   tengo que agregar el doble de partículas aquí,  para mantener el número de interacciones o rebote   de partículas en el costado del contenedor, y que  la presión se mantenga constante. A esta relación   se le llama Ley de Avogadro. Y, por último,  pero no menos importante, imagina que tienes dos   contenedores idénticos, uno está aquí y el otro  está acá, y voy a dibujar un tercer contenedor   aquí. Imagina que tienes el gas número 1. En  este caso tienes algo de presión debido al gas 1,   vamos a suponer que los tres contenedores tienen  el mismo volumen y temperatura. Ahora imagina que   tienes el gas número 2, que también ejerce  cierta presión. Si tuvieras que tomar ambos   gases y ponerlos juntos en el tercer contenedor,  entonces el tercer contenedor tendrá todo el gas 1   y todo el gas 2, pero sin cambiar su volumen ni su  temperatura. Así que en cualquier unidad de área   en la superficie del contenedor habrá colisiones  de las partículas del gas 1, lo que te da P₁ en   esa fuerza por unidad de área, y también habrá  colisiones de las partículas del gas 2, lo que   te da esta otra fuerza por unidad. Entonces, tiene  sentido que las presiones parciales se sumen para   crear la presión total del recipiente. Esto se  conoce como Ley de Dalton. El objetivo de este   video es que aprecies que lo que hemos estado  hablando en relación con la Ley de los gases   ideales tiene mucho sentido cuando lo analizamos  en el contexto de la teoría cinética molecular.