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Química avanzada (AP Chemistry)
Curso: Química avanzada (AP Chemistry) > Unidad 5
Lección 3: Cambios de concentración en el tiempo- Reacciones de primer orden
- Vida media de una reacción de primer orden
- Ejemplo resuelto: usar la ley de velocidad integrada de primer orden y ecuaciones de vida media
- Reacciones de segundo orden
- Reacciones de orden cero
- Cinética del decaimiento radiactivo
- Cambios de concentración en el tiempo
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Reacciones de segundo orden
La ley de velocidad integrada para una reacción de segundo orden A → productos es 1/[A]_t = kt + 1/[A]_0. Puesto que esta ecuación tienen la forma y = mx + b, una gráfica del inverso de [A] como función del tiempo da una línea recta. La constante de velocidad para la reacción se puede determinar a partir de la pendiente de la recta, que es igual a k. Creado por Jay.
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Transcripción del video
Digamos que tenemos una reacción hipotética
donde el reactante A se transforma en productos, y también digamos que es una reacción
de segundo orden con respecto a A, entonces podemos escribir que la velocidad de la
reacción es igual a la constante de velocidad k por la concentración de A elevada a la segunda
potencia, ya que ésta es una reacción de segundo orden. También podemos escribir la velocidad de
la reacción como el negativo de la diferencia en la concentración de A entre la diferencia en
el tiempo: al igualar estas dos expresiones y después de hacer algunas operaciones, incluyendo
el concepto de integración, llegaremos a la ley de velocidad integrada para una reacción de
segundo orden, que nos dice que 1 entre la concentración de A en un tiempo t es igual a
la constante de velocidad k por t más 1 entre la concentración inicial de A. Observa que la ley
de velocidad integrada tiene la forma y = mx + b, que es la ecuación de una recta. Si queremos
graficar, pondremos 1/[A] en el eje y y el tiempo en el eje x, así que vamos a etiquetar los
ejes: en el eje y, 1/[A] y en el eje x el tiempo, y obtendremos una recta cuya pendiente será igual
a la constante de velocidad k, vamos a escribirlo: la pendiente de esta recta es igual k, y la
intersección con el eje y = 1 / [A]₀, es decir, el punto donde se interseca la recta con el eje
y = 1 / [A]₀. Veamos un ejemplo de una reacción de segundo orden: C₅H₆ es ciclopentadieno,
2 moléculas de ciclopentadieno reaccionarán entre sí formando diciclopentadieno. Nuestro
objetivo es usar los datos de esta tabla para demostrar que esta es una reacción de segundo
orden. Ahora bien, debemos tener cuidado, ya que en esta ecuación balanceada tenemos un 2 como el
coeficiente del ciclopentandieno. Si regresamos a nuestra reacción hipotética donde el reactante
A se transforma en productos, podemos ver que tenemos un 1 como coeficiente de A, y si tenemos
1 como coeficiente de A podemos usar esta forma de la ley de velocidad integrada para la reacción
de segundo orden. Sin embargo, en nuestro ejemplo tenemos un 2 como coeficiente del ciclopentadieno,
lo que significa que necesitaremos un coeficiente estequimétrico de ½ por aquí, y esto cambia
los cálculos. Ahora, cuando igualamos estas dos velocidades de la reacción e integramos
para obtener la ley de velocidad integrada, dado que tenemos este ½ por aquí, entonces
terminaremos con un 2 como coeficiente de k. Y, por lo tanto, si pensamos esto como y = mx + b,
ahora la pendiente de la recta es igual a 2k. Por lo tanto, en nuestra reacción podemos escribir la
ley de velocidad integrada de la siguiente manera: 1, entre la concentración del ciclopentadieno en
un cierto tiempo t, es igual a 2kt + 1 sobre la concentración inicial del ciclopendatieno.
Si observamos los datos en nuestra tabla, tenemos el tiempo en segundos y por acá tenemos
la concentración del ciclopentadieno. Sin embargo, necesitamos otra columna que nos proporcione
la información de 1 entre la concentración del ciclopentadieno. Entonces aquí escribiremos
1 entre la concentración del ciclopentadieno, y si la concentración del ciclopentadieno
cuando t = 0 segundos es de 0.0400 molar, si dividimos 1/ 0.0400 obtendremos 25.0.
Para ahorrar tiempo completé esta última columna. Observa que conforme el tiempo crece,
es decir, mientras pasamos de 0 segundos a 50 segundos después a 100, a 150 y a 200 segundos,
la concentración del ciclopentadieno decrece, ya que elciclopentadieno se va transformando
en diciclopentadieno. Entonces es momento de graficar nuestros datos. Pondremos 1 entre la
concentración del ciclopentadieno en el eje y, y el tiempo en el eje x, y en nuestro primer
punto cuando t = 0, 1 entre la concentración del ciclopentadieno es 25.0. Así que por acá podemos
ver nuestra gráfica, podemos ver que cuando t = 0, 1 entre la concentración del ciclopentadieno es
25.0 y al graficar los otros puntos obtenemos una recta. Ahora busquemos la pendiente de esta recta,
y para eso hay varias formas de obtenerla. Una de ellas es usar una calculadora gráfica, en la cual
metemos los datos de la tabla y encontramos que la pendiente de la recta será igual a 0.1634. Si
pensamos esto como y = mx + b nuestra pendiente es igual a 2k, por lo tanto, si queremos encontrar
la constante de velocidad k, tenemos que dividir esta pendiente entre 2, lo que nos da 0.0817.
Para encontrar las unidades de k tenemos que recordar que la pendiente es igual al cambio en
y entre el cambio en x. En nuestro eje y tenemos como unidades 1/molar y en el eje x las unidades
son los segundos, por lo tanto, podemos escribir que la constante de velocidad k = 0.0817, cuyas
unidades son 1/molar dividido entre segundos, que es lo mismo que 1/molar por segundos. Es
importante mencionar que la mayoría de los libros de texto no hablan de cómo cambia la ley
de velocidad integrada cuando tenemos un 2 como coeficiente, la mayoría de los libros de texto
simplemente dirán que la pendiente de la recta para la ley de velocidad integrada de segundo
orden es igual a k, por lo que la mayoría de los libros dirán que en este ejemplo la respuesta que
buscamos para la constante de velocidad es 0.163, es decir, dirán que k = 0.163 y como unidades
1/molar por segundo. Sin embargo, dado que el coeficiente del ciclopentadieno es 2 entonces ésta
es la constante de velocidad correcta. Finalmente, como obtenemos una recta al graficar 1 entre
la concentración del ciclopentadieno en función del tiempo, entonces podemos concluir que esta
reacción tiene una cinética de segundo orden.