Ejemplo resuelto: determinar una ley de velocidad usando datos de velocidad inicial

ya que entendemos y sabemos escribir la ley de velocidad de cualquier reacción pues vamos a utilizar la ok por aquí tenemos una reacción en la que el óxido de nitrógeno con el hidrógeno forman nitrógeno y agua a una temperatura de 1280 grados celsius y bueno este es un ejercicio con varios incisos pero el inciso a nos pide que determinemos la ley de la velocidad de esta reacción y como vimos en el vídeo pasado la ley de la velocidad nos dice que la velocidad de la reacción es igual a la constante de velocidad que es distinta para cada reacción y que es proporcional a la concentración del reactivo en el óxido de nitrógeno pero la concentración del reactivo va elevada a una potencia que todavía no conocemos entonces le voy a poner simplemente x y también es proporcional a la concentración del otro reactivo hidrógeno y esta concentración también va a elevada a alguna potencia que depende de la reacción y por lo tanto todavía no sabemos cuál es por lo que voy a poner por aquí una y ahora tanto x como ye se pueden calcular muy fácilmente a partir de los datos de los experimentos así es que digamos por ejemplo que queremos saber cuál es el valor de x que vamos a calcular este exponente y para hacerlo lo que tenemos que hacer es calcular cómo afecta la concentración del óxido de nitrógeno a la velocidad de la reacción y para a ver cómo afecta a la concentración del óxido de nitrógeno tenemos que hacer dos experimentos con distintas concentraciones de óxido de nitrógeno pero mantener constante la concentración del otro reactivo aunque hay entonces nos vamos a fijar en los experimentos uno y dos porque en estos experimentos se mantiene constante la concentración del hidrógeno y tenemos distintos valores de concentración del óxido de nitrógeno nuclear y entonces la concentración del hidrógeno se mantuvo constante en 0.00 20 mientras que la concentración del óxido de nitrógeno pasó de 0.00 50 a 0.0 100 ok o sea que hubo un incremento en la concentración del óxido de nitrógeno del doble por un factor 2 y lo que queremos hacer para calcular este exponente es ver cómo este cambio en la concentración del óxido de nitrógeno afecta a la velocidad de la reacción entonces nos vamos a ver la velocidad inicial en estos dos experimentos y podemos observar que pasamos de una velocidad inicial de 1.25 por 10 a la menos 5 a una velocidad de 5 punto 0 por 10 5 así es que la velocidad inicial de la reacción aumentó el 4 play y aumentó por un factor 4 y si te cuesta mucho trabajo hacer estos cálculos en tu cabeza entonces pues puedes simplemente tomar esta velocidad inicial la del experimento 2 la colocas por aquí 5.00 por 10 a la menos 5 y la divide entre la velocidad inicial en el primer experimento 1.25 por 10 a la menos 5 y tal vez así es más fácil o si no pues puede sacar una calculadora y listo el chiste es que esto te da igual a 4 que significa que tanto está incrementando la velocidad no creáis la concentración del óxido de nitrógeno sube al doble entonces estamos observando en estos experimentos y de la reacción aumenta cuatro veces pero bueno con esto que tenemos aquí ya podemos calcular el orden del óxido de nitrógeno o sea este exponente porque sabemos que esta cantidad elevada a la equis tiene que ser igual a esta cantidad aunque tenemos que 2 a la equis tiene que ser igual a 4 y para que esto suceda x tiene que ser igual a 2 porque 2 al cuadrado es igual a 4 entonces vamos a poner esta información que tenemos por aquí en la ley de la velocidad aunque ya tenemos que la velocidad de la reacción es igual acá por la concentración del óxido de nitrógeno elevado al cuadrado y decimos que la reacción es de segundo orden en el óxido de nitrógeno pero bueno todavía nos falta calcular cuánto vale este exponente el orden del hidrógeno para hacer eso queremos dos experimentos en los que la concentración del óxido de nitrógeno se mantenga constante aunque para realmente poder observar el efecto del cambio de la concentración del hidrógeno en la velocidad de la reacción así es que buscamos dos experimentos en los que la concentración del óxido de nitrógeno sea constante y aquí tenemos dos experimentos en los que la concentración del óxido de nitrógeno se mantiene constante así es que vamos a utilizar los experimentos 2 y 3 aunque porque la concentración del óxido de nitrógeno se mantiene constante en 0.0 100 molar mientras que la concentración del hidrógeno aumenta de 0.00 20 a 0.00 40 entonces hemos aumentado la concentración del hidrógeno por un factor 2 y aquí tenemos el doble de concentración que aquí y qué pasó con la velocidad de reacción pues pasamos de 5.0 por 10 a la menos 5 a 1.0 pero por 10 a la menos 4 y entonces incrementamos la velocidad de la reacción por un factor 2 aunque porque aquí tenemos el doble de velocidad que aquí que ahí tomamos el último experimento 1.00 por 10 a lo menos 4 entre la velocidad del otro experimento 5.00 por 10 a la menos 5 y esto es igual a 2 que como teníamos aquí y ahora si ya tenemos todo listo para calcular el orden del hidrógeno o sea para calcular esta y porque este factor elevado a la ye tiene que ser igual a este otro factor entonces tenemos que 2 a la y tiene que ser igual a 2 y entonces ya tiene que ser igual a 1 aunque hay porque 2 a la 1 es igual a 2 así es que acabamos de deducir que no está reacción es de primer orden en el hidrógeno ok y que aquí en la ley de la velocidad tenemos que multiplicar por la concentración del hidrógeno elevada a la potencia 1 y el listo ya terminamos con la ley de la velocidad entonces vamos un poco para abajo y nos encontramos con el inciso b de este ejercicio ok que nos pregunta cuál es el orden total de la reacción y esa es una pregunta súper sencilla porque ya calculamos la ley de la velocidad y entonces sabemos que la reacción es de segundo orden en el óxido de nitrógeno y es de primer orden en el hidrógeno entonces para encontrar el orden de la reacción lo único que tenemos que hacer es sumar los órdenes de estos dos reactivos o sea sumar estos exponentes lo que hay entonces tenemos dos dos más uno más uno o sea que tenemos tres el orden total de la reacción es 3 y ahora lo que vamos a hacer es analizar un detalle muy importante vamos a comparar los exponentes de la ley de velocidad con los coeficientes de la ecuación balanceada muchísimas personas se confunden y se sienten muy tentadas a tomar el coeficiente de la ecuación balanceada y ponerlo como si fuera un exponente y bueno en el caso del óxido de nitrógeno coincide en que los dos son 12 pero no tienen nada que ver uno con otro aunque y el ejemplo que lo contradice está justo aquí porque como puedes observar el coeficiente de la ecuación balanceada del hidrógeno es 2 pero el exponente en la ley de velocidad de la reacción es 1 así es que no se vale tomar los coeficientes de la ecuación balanceada y colocarlos en los exponentes aunque los exponentes se tienen que calcular con experimentos más adelante nos vamos a meter un poco más con los mecanismos y vamos a hablar un poco más acerca de esto porque hay pero mientras tanto vamos a resolver todos los incisos de este ejercicio ahora lo que queremos hacer es encontrar la constante de velocidad que nunca tenemos que regresar por acá queremos encontrar esta constante y bueno pues podemos calcular esta constante utilizando esta ley de la velocidad que encontramos en el inciso a y bueno también utilizando alguno de los experimentos que tenemos por aquí porque ahí necesitamos un experimento y no importa cuál de todos estos experimentos utilicemos pero lo que vamos a hacer es sustituir todos estos datos en la ley de la velocidad y despejar la k que podemos utilizar el experimento 1 2 o 3 pero pues yo voy a utilizar el experimento 1 y entonces por ejemplo tenemos que la velocidad inicial es de 1.25 por 10 a la menos 5 así es que voy a tomar este número y sustituirlo por esta velocidad de reacción ok aquí abajo voy a volver a escribir esta ley de velocidad pero sustituyendo la r por 1.25 por 10 a la menos 5 molares por segundo así es que vamos para abajo tenemos que 1.25 por 10 a la menos 5 molares por segundo es igual queremos calcular por la concentración del óxido de nitrógeno al cuadrado aunque hay vamos a multiplicar por la concentración de óxido de nitrógeno a al cuadrado vamos a poner de una vez el cuadrado y vamos a buscar por aquí la concentración del óxido de nitrógeno en el experimento 1 es de 0.005 molares vamos para abajo otra vez 60.000 5 molares y luego queremos multiplicar por la concentración del hidrógeno elevado a la potencia 1 entonces nada más multiplicamos por la concentración en el experimento uno es de 0.002 molares ok vamos para abajo 0.00 dos molares aunque y ahora si lo único que necesitamos es hacer unas cuentas para lo cual necesitamos más espacio vamos a empezar calculando 0.005 al cuadrado por 0.002 saco mi calculadora y tenemos 0.005 al cuadrado por 0.002 eso es esto de aquí que tiene 1 2 3 4 5 6 7 8 lugares a la derecha del punto y entonces es 5 por 10 a la menos 8 y bueno por aquí tenemos un molar elevado al cuadrado y por aquí tenemos otro molar ok y todo esto está multiplicando acá entonces 1.25 por 10 al menos cinco molares sobre segundo es igual acá por esto de aquí así es que para obtener acá lo que tenemos que hacer es dividir este número con todo y unidades entre este otro número de aquí aunque ahora que tenemos 1.25 por 10 al menos cinco 1.25 por 10 al ala menos 5 eso es lo que estoy aquí significa aunque ya tenemos esto de aquí y lo queremos dividir entre esto de acá entre 5 por 10 a la menos 8 y de eso nos queda 250 aunque esto entre esto es 250 pero ahora todavía nos faltan las unidades por aquí tenemos un molar que se puede cancelar con este molar entonces aquí nos queda uno en tres segundos y queremos despejar acá entonces podemos pasar los molares al cuadrado dividiendo de los dos lados del igual y entonces nos queda uno entre segundos por molares al cuadrado que mejor lo voy a escribir así molares al cuadrado por segundo así es que ya calculemos la constante de velocidad de la reacción ahora otro detalle que hay que tomar en cuenta es que esta es la constante de velocidad para la reacción que teníamos arriba pero además es para conocemos esa reacción a una temperatura de 1280 grados centígrados lo que hay está es la constante de velocidad de la reacción que a una temperatura de 1280 grados centígrados y bueno ya nada más nos falta el inciso de cuál es la velocidad de la reacción cuando la concentración del óxido de nitrógeno es de 0.0 12 molares y la concentración del hidrógeno es de 0.00 6 molares y para calcular esta velocidad de reacción lo que vamos a hacer es utilizar la ley de velocidad de esta reacción porque la velocidad de la reacción es igual a la constante de velocidad por la concentración del óxido de nitrógeno elevada al cuadrado por la concentración del hidrógeno elevada a la 1 entonces lo que tenemos que hacer ahora es ir sustituyendo estos valores ok porque nos están dando las concentraciones del óxido de nitrógeno y del hidrógeno y ya calculamos la constante de velocidad y lo que queremos obtener es la velocidad de la reacción en estas condiciones entonces la velocidad de la reacción es igual a la constante de velocidad o sea 250 por 1 entre molares al cuadrado por segundo por la concentración del óxido de nitrógeno osea 0.02 de molar que vamos a sustituir justo aquí y que tenemos que elevar al cuadrado lo que vamos a multiplicar por 0 punto cero 12 molar he elevado al cuadrado y también tenemos que multiplicar por la concentración del hidrógeno que es 0.06 molar que a final de cuentas lo que estamos haciendo es sustituir estos números en la ley de la velocidad de esta reacción ok entonces tenemos que multiplicar por 0.006 molares molas y lo estamos elevando a la primera potencia y entonces la velocidad de la reacción la podemos calcular muy rápidamente entonces voy a sacar la calculadora tenemos que multiplicar 250 por 0 puntos 0 12 0.0 12 pero 0.0 12 al cuadrado eso no se nos debe de olvidar entonces es 0.0 12 al cuadrado y también tenemos que multiplicar por 0.006 x 0.006 y lo que nos queda es esto de aquí que deberíamos escribir la connotación científica entonces movemos el punto 1 2 3 4 lugares a la derecha y entonces es 2.16 por 10 a la menos 4 no hay 2.16 por 10 a la menos 4 y bueno también tenemos que redondear estos decimales y el punto 16 se redondea a punto 2 bueno ya terminamos con el número pero ahora tenemos que ver qué pasa con las unidades que hay aquí tenemos molares al cuadrado y este molar también se eleva al cuadrado entonces podemos cancelar este con este y así nos queda simplemente molares sobre segundo molares sobre segundo y listo ya terminamos calculamos la velocidad de la reacción cuando tenemos estas concentraciones