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Curso: Química avanzada (AP Chemistry) > Unidad 12

Lección 2: Equilibrios ácido-base

Relación entre Ka y Kb

Relación entre la Ka de un ácido débil y la Kb de su base conjugada. Ecuaciones de conversion entre Ka y Kb y entre pKa y pKb.

Puntos más importantes

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida

K_{a}

y la constante de ionización básica

K_{b}

están relacionadas por las ecuaciones siguientes:

$K_{a} \cdot K_{b} = K_{w}$ ‍
donde $K_{w}$ ‍ es la constante de autoionización

$p K_{a} + p K_{b} = 14 a 25^{\circ} C$ ‍

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Los ácidos débiles, abreviados generalmente como

HA

, donan un

H^{+}

(o protón) al agua para formar la base conjugada

A^{-}

H_{3} O^{+}

HA (a c) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a c) + A^{-} (a c)

ácido base ácido base

De manera similar, una base (abreviada

B

) acepta un protón en agua para formar el ácido conjugado,

{HB}^{+}

{OH}^{-}

B (a c) + H_{2} O (l) ⇌ {HB}^{+} (a c) + {OH}^{-} (a c)

base ácido ácido base

Para un ácido o una base débil, la constante de equilibrio para la reacción de ionización cuantifica las cantidades relativas de cada especie. En este artículo, discutimos la relación entre las constantes de equilibrio

K_{a}

K_{b}

para un par ácido-base conjugado.

Nota: en este artículo, consideramos que todas las soluciones son soluciones acuosas.

Encontrar $K_{a}$ ‍ para $HA$ ‍ que reacciona como un ácido

Analizemos más de cerca la reacción de disociación de

HA

, un ácido monoprótico débil:

HA (a c) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a c) + A^{-} (a c)

Los productos de esta reacción reversible son

A^{-}

, que es la base conjugada de

HA

, y

H_{3} O^{+}

. Podemos entonces escribir la siguiente expresión para la constante de equilibrio

K_{a}

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] [A^{-}]}{[HA]}

Encontrar $K_{b}$ ‍ para $A^{-}$ ‍ que reacciona como una base

Ya que

A^{-}

es una base, podemos también escribir la reacción reversible para

A^{-}

que actúa como base al aceptar un protón del agua:

A^{-} (a c) + H_{2} O (l) ⇌ HA (a c) + {OH}^{-} (a c)

Los productos de esta reacción son

HA

{OH}^{-}

. De esta manera, podemos escribir la constante de equilibrio

K_{b}

para la reacción donde

A^{-}

actúa como una base:

K_{b} = \frac{[HA] [{OH}^{-}]}{[A^{-}]}

Si bien esta pareciera ser la reacción inversa de

HA

actuando como un ácido, en realidad son reacciones muy diferentes. Cuando

HA

actúa como un ácido, uno de los productos es

H_{3} O^{+}

. Cuando la base conjugada

A^{-}

actúa como base, uno de los productos es

{OH}^{-}

Relación entre $K_{a}$ ‍ y $K_{b}$ ‍ para pares ácido-base conjugados

Al multiplicar la

K_{a}

HA

por la

K_{b}

A^{-}

, su base conjugada, obtenemos:

\begin{aligned} K_{a} \cdot K_{b} & = (\frac{[H_{3} O^{+}] [A^{-}]}{[HA]}) (\frac{[HA] [{OH}^{-}]}{[A^{-}]}) \\ = [H_{3} O^{+}] [{OH}^{-}] \\ = K_{w} \end{aligned}

donde

K_{w}

es la constante de disociación del agua ¡Esta relación es muy útil para relacionar

K_{a}

K_{b}

para un par ácido-base conjugado! También podemos utilizar el valor de

K_{w}

25^{\circ} C

para derivar otras ecuaciones útiles:

\begin{aligned} K_{a} \cdot K_{b} & = K_{w} \\ = 1.0 \times 10^{- 14} a 25^{\circ} C (Ec. 1) \end{aligned}

Si tomamos el

\log_{10}

negativo a ambos lados de la EC. 1 , obtenemos:

p K_{a} + p K_{b} = 14 a 25^{\circ} C (Ec. 2)

Podemos usar estas ecuaciones para determinar la

K_{b}

o la

p K_{b}

de una base débil dada la

K_{a}

del ácido conjugado. También podemos calcular la

K_{a}

o la

p K_{a}

de un ácido débil dada la

K_{b}

de su base conjugada.

¡Es importante recordar que estas ecuaciones solo aplican para pares ácido-base conjugados! Para una revisión rápida sobre cómo identificar pares ácido-base conjugados, échale un vistazo al video sobre pares ácido base conjugados.

Revisión de conceptos: ¿cuál de los siguientes valores podemos calcular si conocemos la $K_{b}$ ‍ de ${NH}_{3}$ ‍ a $25^{\circ} C$ ‍?

Ejemplo: encontrar la $K_{b}$ ‍ de una base débil

p K_{a}

del ácido fluorhídrico

(HF)

es de

3.36

25^{\circ} C

¿Cual es la $K_{b}$ ‍ para el ion fluoruro, $F^{-} (a c)$ ‍?

Analizemos este problema paso por paso.

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Podemos comprobar la relación del par ácido-base conjugado al escribir la reacción de disociación de

HF

HF (a c) + H_{2} O (l) ⇌ F^{-} (a c) + H_{3} O^{+} (a c)

Podemos observar que

HF

dona su protón al agua para formar

H_{3} O^{+}

F^{-}

. Por lo tanto,

F^{-}

es la base conjugada de

HF

. Esto significa que podemos usar la

p K_{a}

HF

para encontrar la

p K_{b}

F^{-}

. ¡Hurra!

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la $p K_{b}$ ‍ a partir $p K_{a}$ ‍

Reorganizando la Ec. 2 para encontrar la

p K_{b}

, tenemos:

p K_{b} = 14.00 - p K_{a}

Sustituyendo por el valor ya conocido de la

p K_{a}

HF

, obtenemos:

p K_{b} = 14.00 - (3.36) = 10.64

Por lo tanto, la

p K_{b}

F^{-}

es igual a

10.64

Paso 3: calcular $K_{b}$ ‍ a partir de $p K_{b}$ ‍

Por último, podemos convertir

p K_{b}

K_{b}

mediante la siguiente ecuación:

p K_{b} = - \log (K_{b})

Al resolver esta ecuación para

K_{b}

, obtenemos:

K_{b} = 10^{- p K_{b}}

Al sustituir por el valor de

p K_{b}

y resolver, obtenemos:

K_{b} = 10^{- (10.64)} = 2.3 \times 10^{- 11}

Por lo tanto, la $K_{b}$ ‍ de $F^{-}$ ‍ es $2.3 \times 10^{- 11}$ ‍.

Resumen

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida

K_{a}

y la constante de ionización básica

K_{b}

están relacionadas por las ecuaciones siguientes:

$K_{w} = K_{a} \cdot K_{b}$ ‍

$p K_{a} + p K_{b} = 14 a 25^{\circ} C$ ‍

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Melany Collahuazo
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “¿Cómo se puede calcular k...” de Melany Collahuazo
¿Cómo se puede calcular ka a partir de kb? por ejemplo: Determina el valor de ka si se conoce que kb es 1,8x10^-11.
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿Cómo se puede calcular k...” de Melany Collahuazo
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Dallely Yazmin Piste Koyoc
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿Cómo puedo calcular los ...” de Dallely Yazmin Piste Koyoc
¿Cómo puedo calcular los moles de a patir de pka y pkb?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿Cómo puedo calcular los ...” de Dallely Yazmin Piste Koyoc
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Relación entre Ka y Kb

Puntos más importantes

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Encontrar $K_{a}$ ‍ para $HA$ ‍ que reacciona como un ácido

Encontrar $K_{b}$ ‍ para $A^{-}$ ‍ que reacciona como una base

Relación entre $K_{a}$ ‍ y $K_{b}$ ‍ para pares ácido-base conjugados

Ejemplo: encontrar la $K_{b}$ ‍ de una base débil

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la $p K_{b}$ ‍ a partir $p K_{a}$ ‍

Paso 3: calcular $K_{b}$ ‍ a partir de $p K_{b}$ ‍

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Puntos más importantes

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Encontrar Ka‍ para HA‍ que reacciona como un ácido

Encontrar Kb‍ para A−‍ que reacciona como una base

Relación entre Ka‍ y Kb‍ para pares ácido-base conjugados

Ejemplo: encontrar la Kb‍ de una base débil

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la pKb‍ a partir pKa‍

Paso 3: calcular Kb‍ a partir de pKb‍

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Ejemplo: encontrar la $K_{b}$ ‍ de una base débil

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la $p K_{b}$ ‍ a partir $p K_{a}$ ‍

Paso 3: calcular $K_{b}$ ‍ a partir de $p K_{b}$ ‍