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Aproximación cuando x es pequeña para Kc pequeñas

Transcripción del video

hablemos de la aproximación cuando x es muy pequeña la aproximación cuando x es pequeña es un método de aproximación usado para resolver problemas de equilibrio tal vez lo más importante a recordar y con lo que me gustaría empezar es que la aproximación cuando x es muy pequeña no siempre funciona trabaja mejor y generalmente deberíamos usarla únicamente cuando nuestra reacción es fuertemente favorecida hacia el producto o hacia el reactivo entonces en este punto han de estarse preguntando ok bueno y como sabes tú cuando la reacción se favorece más hacia los productos o hacia los reactivos bueno la respuesta a eso es que depende del valor de la constante de equilibrio acá entonces si algo favorece fuertemente al producto eso significa que acá es muy grande y con grande me refiero a que está en el orden de 10 elevado a la cuarta o más aquí en particular hablaremos de casi nuestra constante de equilibrio está en términos de la concentración molar y claro de forma muy similar cuando decimos que algo favorece al reactivo eso significa que casi es muy pequeña así que en su mayoría tendríamos reactivos y no tantos productos cuando casi es muy pequeña es decir si casi es menor o igual a 10 a la menos 4 entonces estas son las situaciones en donde la aproximación x pequeña funciona muy bien y el valor de café se encuentra entre 10 a la menos 4 y 10 a la 4 no funcionará muy bien y querrán usar un método diferente a lo mejor que eran usar la ecuación cuadrática o tal vez quieran usar la aproximación sucesiva eso no lo veremos en este vídeo pero lo veremos en otros vídeos por ahora veamos cómo funciona la aproximación cuando x es pequeña bueno el primer paso es suponer que la reacción irá en el sentido que sabemos que irá basándonos en el valor de k entonces supongamos que la reacción va en un 100% hacia la formación de los productos o de los reactivos dependiendo de si acá tiene un valor chico o grande el segundo paso es usar la información que ya sabemos del paso 1 para hacer nuestra tabla hice concentración inicial concentración en el cambio y concentración al equilibrio bueno después en nuestra tabla hice hay que calcular x suponiendo que es muy pequeña por eso el método se llama aproximación cuando x es pequeña x es pequeña y vamos a entrar en más detalles pero seremos más específicos en un momento cuando hagamos un ejemplo y en el último paso que es muy importante muy muy muy importante es revisar el resultado yo normalmente hago eso sustituyendo la concentración al equilibrio en café es decir en la expresión de la constante de equilibrio así nos aseguramos de que la concentración que obtuvimos como resultado tenga sentido y además que coincida el valor de k con el que ya conocíamos entonces para darle más sentido a todo esto vamos a ver un ejemplo un ejemplo cuando tenemos una constante de equilibrio muy pequeña bueno eso significa que casi es menor o igual a 10 a la menos 4 entonces como nuestra constante de equilibrio es muy chica eso nos dice que al equilibrio tenemos más reactivos y no muchos productos en el recipiente donde ocurre la reacción entonces para eso ejemplo la reacción de la que hablaremos hoy es yodo gaseoso y 2 que está en equilibrio con 2 y menos también gaseoso y el valor de ca para esta reacción en particular a la temperatura que nos interesa es 5.6 por 10 a la menos 12 ok miren este es un número muy pequeño y definitivamente es más pequeño que 10 a la menos 4 así que podemos usar la aproximación cuando x es pequeña y supongamos que ya tenemos un poco más de información sobre nuestra reacción sabemos que la concentración inicial del y 2 gaseoso es 0.45 molar y sabemos que la concentración inicial de i - es entonces basándonos en esto vámonos paso a paso para usar la aproximación cuando x es pequeña vamos a suponer que la reacción se lleva a cabo al 100% ya sea que se favorece hacia los productos o hacia los reactivos aquí sabemos que tenemos más reactivo si empezamos con reactivos y nada de productos bueno podemos suponer que al equilibrio aún tendremos un poco de reactivo cambiará un poco así que un poco de esto se convertirá en menos podemos decir menos x para una concentración de y 2 que se convierte en producto y ese menos x se convierte en dos moles de y menos pero observen no esperamos que x sea muy grande y esa es la clave para poder usar esta aproximación entonces si sumamos esto para obtener nuestras concentraciones de equilibrio nos queda 0.45 molar menos x para 2 y 2 x para la concentración de y menos ok ahora vamos a usar nuestra expresión de café para calcular x suponiendo que x es muy pequeña entonces casi para este problema en particular es la concentración de nuestro producto y menos al cuadrado porque acá tenemos un 2 como coeficiente entre la concentración de y 2 y si sustituimos las concentraciones que tenemos en nuestra tabla y se nos queda 2x al cuadrado entre 0.45 molar menos x hasta ahora no hemos hecho ninguna aproximación pero ya es el momento vamos a suponer que x es muy pequeña y específicamente vamos a suponer que x es mucho más pequeña que 0.45 molar eso significa que es 0.45 molar menos x es aproximadamente igual a 0.45 molar entonces lo que estamos diciendo es que x realmente no cambia mucho la concentración de y 2 al equilibrio así que esto simplifica mucho nuestra expresión de café porque nos queda 4x al cuadrado en el numerador porque elevamos 2 al cuadrado y x al cuadrado y en el denominador ya no tenemos x y eso hace que la ecuación sea más fácil de resolver esto es igual a 5.6 por 10 a la menos 12 5.6 por 10 a la menos 12 excelente entonces ahora lo que podemos hacer es multiplicar ambos lados de la ecuación por 0.45 y podemos dividir ambos lados entre 4 así nos queda que x al cuadrado es igual a 6.3 por 10 a la menos 13 y si sacamos la raíz cuadrada de eso nos queda que x es igual a 7.9 por 10 a la menos 7 molar esta es nuestra x ok y ahora el paso más importante claro además de hacer nuestra aproximación necesitamos asegurarnos de que nuestro resultado sea correcto porque hemos cambiado algo dijimos que x es muy pequeña y la hemos ignorado en la ecuación bueno en una parte de la ecuación así que claro necesitamos asegurarnos de que la suposición inicial nos dé una respuesta lógica entonces nosotros obtuvimos que x es 7.9 por 10 a la menos 7 y dijimos que eso era mucho más pequeño que 0 45 lo que al parecer es verdad porque estamos hablando de seis órdenes de magnitud menores a 0.45 así que hasta ahora todo bien pero podemos asegurarnos de que realmente sea correcto revisando nuestra respuesta entonces vamos a sustituir el valor de x y nuevamente calculemos casi nos queda que casi es igual a 2 por x que es igual a 7.9 por 10 a la menos 7 molar y todo esto al cuadrado entre 0.45 molar menos x es decir menos 7.9 por 10 a la menos 7 molar si multiplicamos todo esto nos queda que casi o bueno al menos lo que yo obtuve es que casi es igual a 5.6 por 10 a la menos 12 y eso coincide con lo que teníamos originalmente en nuestro problema entonces esto nos dice que nuestra aproximación fue muy buena obtuvimos un valor de x con lo que podemos calcular las concentraciones correctas y ver qué es otra razón por la que debemos revisar nuestra respuesta es que nos dice que no cometimos algún error matemático lo cual es muy fácil de cometer en este tipo de problemas
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