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Contenido principal

Efecto fotoeléctrico

Explicamos los experimentos del efecto fotoeléctrico y cómo estos llevaron a la idea de que la luz se comporta como una partícula de energía llamada fotón.

Puntos más importantes

  • Con base en el modelo ondulatorio de la luz, los físicos predijeron que el aumento de la amplitud de la luz incrementaría la energía cinética de los fotoelectrones emitidos, mientras que el aumento de la frecuencia incrementaría la corriente medida.
  • Contrario a las predicciones, los experimentos mostraron que el aumento en la frecuencia incrementaba la energía cinética de los fotoelectrones, mientras que el aumento en la amplitud de la luz incrementaba la corriente.
  • Con base en estos descubrimientos, Einstein propuso que la luz se comportaba como una corriente de partículas llamadas fotones con una energía de E=hν.
  • La función de trabajo, Φ, es la cantidad mínima de energía requerida para inducir fotoemisión de electrones de la superficie de un metal, y el valor de Φ depende del metal.
  • La energía del fotón incidente debe ser igual a la suma de la función de trabajo del metal y la energía cinética del fotoelectrón: Efotón=KEelectrón+Φ

Introducción: ¿qué es el efecto fotoeléctrico?

Cuando la luz brilla en un metal, los electrones pueden ser expulsados de la superficie del metal en un fenómeno conocido como el efecto fotoeléctrico. También, a este proceso suele llamársele fotoemisión, y a los electrones que son expulsados del metal, fotoelectrones. En términos de su comportamiento y sus propiedades, los fotoelectrones no son diferentes de otros electrones. El prefijo foto simplemente nos indica que los electrones han sido expulsados de la superficie de un metal por la luz incidente.
En el efecto fotoeléctrico, las ondas de luz (las líneas rojas onduladas) que golpean la superficie del metal causan que los electrones salgan expulsados del metal. Imagen de Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
En este artículo, discutiremos cómo la física del siglo XIX intentó explicar el efecto fotoeléctrico usando física clásica (¡pero falló!). Esto llevó en última instancia al desarrollo de la descripción moderna de la radiación electromagnética, que tiene tanto propiedades de onda como de partícula.

Predicciones basadas en la luz como una onda

Para explicar el efecto fotoeléctrico, los físicos del siglo XIX teorizaron que el campo eléctrico oscilante de la onda de luz que entraba les transmitía calor a los electrones causando que vibraran, lo que eventualmente terminaba liberándolos de la superficie del metal. Esta hipótesis estaba basada en la suposición de que la luz viajaba por el espacio puramente como una onda. (Mira este artículo para obtener más información acerca de las propiedades de la luz). Los científicos también creían que la energía de la onda de luz era proporcional a su brillo, lo cual se relacionaba con la amplitud de la onda. Para probar su hipótesis, realizaron experimentos para ver el efecto de la amplitud y frecuencia de la luz en la razón de expulsión de electrones, así como en la energía cinética de los fotoelectrones.
Con base en la descripción clásica de la luz como una onda, hicieron las siguientes predicciones:
  • La energía cinética de los fotoelectrones emitidos debería incrementarse con la amplitud de la luz.
  • La razón de emisión de electrones, que es proporcional a la corriente eléctrica, debería incrementarse con el aumento de la frecuencia de la luz.
Para ayudarnos a entender por qué hicieron estas predicciones, podemos comparar una onda de luz con una ola. Imagina unas pelotas de playa que están en un muelle que se extiende hacia el océano. El muelle representa una superficie metálica, las pelotas de playa representan electrones y las olas del océano representan ondas de luz.
Si una sola ola grande chocara contra el muelle, esperaríamos que la energía de esa ola grande mandara a volar las pelotas de playa fuera del muelle con mucha más energía cinética comparada con una sola ola pequeña. Esto también es lo que pensaban los físicos que pasaría si se incrementara la intensidad de la luz. Se esperaba que la amplitud de la luz fuera proporcional a la energía de la luz. Se predijo que esa amplitud de la luz más alta resultaría en fotoelectrones con más energía cinética.
Los físicos clásicos también predijeron que un incremento en la frecuencia de las ondas de luz (con amplitud constante) incrementaría la razón de electrones expulsados, y por lo tanto aumentaría la corriente eléctrica medida. Al usar nuestra analogía de las pelotas de playa, esperaríamos que las olas que golpearan el muelle más seguido dieran como resultado más pelotas de playa sacadas del muelle, en comparación con las olas del mismo tamaño que golpearan el muelle menos seguido.
Ahora que sabemos lo que los físicos pensaban que pasaría, ¡veamos lo que en verdad observaron experimentalmente!

Cuando la intuición falla: ¡fotones al rescate!

Cuando se realizaron los experimentos para ver el efecto de la amplitud y frecuencia de la luz, se observaron los siguientes resultados:
  • La energía cinética de los fotoelectrones se incrementa con la frecuencia de la luz.
  • La corriente eléctrica permanece constante a medida que la frecuencia de la luz aumenta.
  • La corriente eléctrica aumenta con la amplitud de la luz.
  • La energía cinética de los fotoelectrones permanece constante a medida que la amplitud se incrementa.
¡Estos resultados estaban completamente en desacuerdo con las predicciones basadas en la descripción clásica de la luz como onda! Para explicar qué estaba pasando, resultó que se necesitaba un modelo de la luz completamente nuevo. Ese modelo fue desarrollado por Albert Einstein, quien propuso que la luz a veces se comporta como partículas de energía electromagnética que ahora llamamos fotones. La energía de un fotón se podría calcular usando la ecuación de Planck:
Efotón=hν
donde Efotón es la energía del fotón en joules (J), h es la constante de Planck (6.626×1034 Js), y ν es la frecuencia de la luz en Hz. De acuerdo con la ecuación de Planck, la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la luz, ν. La amplitud de la luz es, entonces, proporcional al número de fotones con una frecuencia dada.
Verificación de conceptos: a medida que la longitud de onda de un fotón aumenta, ¿qué pasa con la energía del fotón?

Frecuencia de la luz y la frecuencia umbral ν0

Podemos pensar en la luz incidente como un chorro de fotones con una energía determinada por la frecuencia de la luz. Cuando un fotón golpea la superficie del metal, la energía del fotón es absorbida por un electrón en el metal. La gráfica siguiente ilustra la relación entre la frecuencia de la luz y la energía cinética de los electrones expulsados.
La frecuencia de la luz roja (izquierda) es menor que la frecuencia umbral en este metal (νrojo<ν0), así que hay electrones expulsados. La luz verde (a la mitad) y la azul azul (derecha) tienen ν>ν0, así que ambas causan fotoemisión. La luz azul de más alta energía expulsa electrones con una energía cinética más alta en comparación con la luz verde.
Los científicos observaron que si la luz incidente tenía una frecuencia menor que una frecuencia mínima ν0, entonces no se expulsaban electrones sin importar la amplitud de la luz. Esta frecuencia mínima también se llama frecuencia umbral , y el valor de ν0 depende del metal. Para frecuencias mayores que ν0, los electrones serían expulsados del metal. Además, la energía cinética de los fotoelectrones era proporcional a la frecuencia de la luz. La relación entre la energía cinética del fotoelectrón y la frecuencia de la luz se muestra en la gráfica (a) siguiente.
Como la amplitud de la luz se mantuvo constante a medida que la frecuencia de la luz aumentaba, el número de fotones absorbidos por el metal se mantuvo constante. Por tanto, la razón a la que los electrones fueron expulsados del metal (es decir, la corriente eléctrica) permaneció constante también. La relación entre la corriente de electrones y la frecuencia de la luz se ilustra en la gráfica (b) siguiente.

¿No hay acaso más matemáticas en algún lugar?

Podemos analizar la relación de la frecuencia con el uso de la ley de la conservación de la energía. La energía total del fotón incidente, Efotón, debe ser igual a la energía cinética del electrón expulsado, KEelectrón, más la energía requerida para expulsar al electrón del metal. La energía requerida para liberar al electrón de un metal particular también se llama la función de trabajo del metal, que se representa por el símbolo Φ (en unidades de J):
Efotón=KEelectrón+Φ
Como la frecuencia umbral, ν0, el valor de Φ también cambia con cada metal. Ahora podemos escribir la energía del fotón en términos de la frecuencia de la luz usando la ecuación de Planck:
Efotón=hν=KEelectrón+Φ
Al reorganizar esta ecuación en términos de la energía cinética de los electrones, obtenemos:
KEelectrón=hνΦ
Podemos ver que la energía cinética del fotoelectrón se incrementa linealmente con ν siempre y cuando la energía del fotón sea más grande que la función de trabajo Φ, la cual es exactamente la relación que se muestra en la gráfica (a) a continuación. También podemos usar esta ecuación para encontrar la velocidad del fotoelectrón v, que se relaciona con KEelectrón de la siguiente forma:
KEelectrón=hνΦ=12mev2
donde me es la masa en reposo de un electrón, 9.1094×1031kg.

Explorar las tendencias de la amplitud de onda

En términos de fotones, mayor amplitud de la luz significa más fotones que golpean la superficie del metal. Esto resulta en más electrones expulsados en un periodo. Siempre y cuando la frecuencia de la luz sea más grande que ν0, el aumento de la amplitud de la luz causará que la corriente de electrones se incremente proporcionalmente como se muestra en la gráfica (a) siguiente.
Puesto que el incremento de la amplitud de la luz no tiene efecto en la energía del fotón entrante, la energía cinética fotoelectrónica se mantiene constante a medida que la amplitud de la luz se incrementa (ver gráfica (b) a continuación).
Si tratamos de explicar este resultado usando nuestra analogía del muelle y las pelotas de playa, la relación en la gráfica (b) indica que no importa la altura de la ola al golpear el muelle ya sea un oleaje pequeño o un enorme tsunami ¡las pelotas de playa serán lanzadas fuera del muelle exactamente con la misma velocidad! Por tanto, nuestra intuición y analogía no hacen un buen trabajo en explicar estos experimentos en particular.

Ejemplo 1: el efecto fotoeléctrico para el cobre

La función de trabajo del cobre es Φ=7.53×1019 J. Si alumbramos cobre con una luz con frecuencia de 3.0×1016 Hz, ¿se observará el efecto fotoeléctrico?
Para expulsar electrones, necesitamos que la energía de los fotones sea más grande que la función de trabajo del cobre. Podemos usar la ecuación de Planck para calcular la energía del fotón, Efotón:
Efotón=hν=(6.626×1034 Js)(3.0×1016 Hz)    Sustituye los valores para h y ν.=2.0×1017 J
Si comparamos nuestra energía del fotón calculada, Efotón, con la función de trabajo del cobre, vemos que la energía del fotón es más grande que Φ:
 2.0×1017 J > 7.53×1019 J
        Efotón                   Φ
Por lo tanto, esperaríamos ver fotoelectrones expulsados del cobre. En seguida, calcularemos la energía cinética de los fotoelectrones.

Ejemplo 2: calcular la energía cinética de un fotoelectrón

¿Cuál es la energía cinética de los fotoelectrones expulsados del cobre por la luz con una frecuencia de 3.0×1016 Hz?
Podemos calcular la energía cinética del fotoelectrón usando la ecuación que relaciona KEelectrón a la energía del fotón, Efotón, y la función de trabajo, Φ:
Efotón=KEelectrón+Φ
Como queremos saber KEelectrón, podemos comenzar por reorganizar la ecuación para que resolvamos para la energía cinética del electrón:
KEelectrón=EfotónΦ
Ahora podemos insertar nuestros valores conocidos para Efotón y Φ del ejemplo 1:
KEelectrón=(2.0×1017 J)(7.53×1019 J)=1.9×1017 J
Por lo tanto, cada fotoelectrón tiene energía cinética de 1.9×1017 J.

Resumen

  • Con base en el modelo ondulatorio de la luz, los físicos predijeron que el aumento de la amplitud de la luz incrementaría la energía cinética de los fotoelectrones emitidos, mientras que el aumento de la frecuencia incrementaría la corriente medida.
  • Los experimentos mostraron que aumentar la frecuencia de la luz incrementaba la energía cinética de los fotoelectrones, y que aumentar la amplitud de la luz incrementaba la corriente.
  • Con base en estos descubrimientos, Einstein propuso que la luz se comportaba como una corriente de partículas llamadas fotones con una energía de E=hν.
  • La función de trabajo, Φ, es la cantidad mínima de energía requerida para inducir fotoemisión de electrones de la superficie de un metal específico.
  • La energía del fotón incidente debe ser igual a la suma de la función de trabajo del metal y la energía cinética del fotoelectrón: Efotón=KEelectrón+Φ

¡Inténtalo!

Cuando alumbramos con una frecuencia de 6.20×1014Hz sobre un metal desconocido, observamos que los electrones expulsados tienen una energía cinética de 3.28×1020J. Algunos posibles candidatos para el material desconocido se muestran en la tabla siguiente:
MetalFunción de trabajo Φ (Joules, J)
Calcio, Ca4.60×1019
Estaño, Sn7.08×1019
Sodio, Na3.78×1019
Hafnio Hf6.25×1019
Samario, Sm4.33×1019
Con base en esta información, ¿cuál es la identidad más probable de nuestro metal misterioso?
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