La aceleración debida a la gravedad en la estación espacial

muchos libros de física dicen que la aceleración dada por la gravedad cerca de la superficie terrestre se puede calcular de la siguiente forma es decir la la magnitud del vector correspondiente a la aceleración es de 9.81 y aquí déjenme ponerle que en realidad es una aproximación de 9.81 metros sobre segundo al cuadrado muy bien ahora lo que quiero hacer en este vídeo es es checar si este es el valor real que se obtiene al utilizar la ley de la gravitación universal de newton o hoy bueno y si no lo fuera pues tratar de discutir qué es lo que está alterando este cálculo muy bien y también algo que se me hizo muy interesante es por ejemplo aquí tenemos la estación internación la estación espacial internacional ok y ésta se encuentra a aproximadamente 400 kilómetros de altura de la superficie terrestre vamos a ver si esta magnitud de la digamos de la aceleración debida a la gravedad corresponde también a esta altura a este mismo valor o si al menos es parecido muy bien entonces lo primero que tenemos que hacer es acordarnos de cuánto vale la magnitud de la fuerza de gravedad ok entonces tenemos la magnitud de la fuerza de gravedad que esto es un vector debe ser igual según las las leyes de la gravitación universal de newton dejen hacerlo un poco más a la derecha la magnitud de esta fuerza la magnitud debe ser la constante g que multiplica al producto de las masas de los dos objetos que están siendo atraídos mutuamente verdad entonces multiplicamos las masas de estos dos objetos y dividimos entre la distancia al cuadrado que hay entre estos dos objetos muy bien entonces utilizando esta ley de la gravitación vamos a tratar de determinar cuánto vale la aceleración y ver si se aproxima a este valor ahora tú te estarás preguntando bueno y como acá la aceleración si aquí no hay ningún lado en donde pueda verse la aceleración pero esto es algo muy sencillo recordemos por la segunda ley de newton que la fuerza es igual a la masa por la aceleración esto que implica que uno puede uno puede despejar la aceleración dividiendo entre la masa es decir si yo tengo la fuerza y divido entre la masa esto es lo mismo que la aceleración ahora bien si nosotros consideramos la magnitud de estas cantidades así es como lo podemos expresar entonces si aquí tengo m uno en realidad puedo yo considerar que esta primera masa es la masa de la tierra y m2 es la masa del objeto en particular de la del cual yo quiero saber cuál es su aceleración verdad entonces si yo divido la magnitud de la fuerza entre la masa lo que vamos a tener es la magnitud de la aceleración debido a la gravedad muy bien pero si dividimos entre el entre m2 que sería la masa del objeto entonces estos se cancelan y queda finalmente que la magnitud de la aceleración debida a la gravedad no es otra cosa más que la constante g la constante g que multiplica a la masa de la tierra la masa de la tierra y dividimos entre la distancia del centro de la tierra a la superficie pero elevado al cuadrado muy bien entonces estas son cantidades que ya busqué por ti en internet aquí está la constante de la gravitación universal aquí está la masa de la tierra y aquí está el radio de la tierra muy bien es decir es la distancia del centro a cualquier punto digamos sobre la superficie terrestre muy bien esto es este es esta r que tenemos aquí muy bien entonces lo único que tenemos que hacer es sacar la calculadora y ver si esto coincide muy bien entonces tendremos primero voy a multiplicar primero estas cantidades de hecho antes de eso me gustaría notar que esto está dado en kilómetros quiere decir que estos son seis mil trescientos más bien seis millones 371 mil metros o lo que es lo mismo vamos a ponerlo de esta forma 6.371 por 10 a las 6 metros muy bien y con esta cantidad vamos a poder hacer más fácil las cuentas entonces voy a multiplicar primero estas cantidades digamos las cantidades en decimal y luego hacemos la multiplicación de las potencias de 10 así que tenemos 6 puntos 6 738 multiplicando a 5.972 2 que multiplica hace no más bien no multiplica verdad ya me equivoqué va de nuevo es 6.673 8 que multiplica 5.972 2 y ahora dividimos entre c y punto 371 al cuadrado verdad y esto nos da punto 9 819 verdad 9 819 5 ok entonces ahora lo que nos falta es multiplicar las potencias de 10 y fíjense tenemos 10 a la menos 11 por 10 a la 24 dividiendo entre el cuadrado del radio que es 10 a las 6 al cuadrado entonces esto simplemente lo podemos calcular como 24 menos 11 menos 2 por 6 ok esto es 24 menos 23 y esto es 1 así que simplemente nos queda multiplicar por 10 ok entonces solo sería multiplicar por 10 porque sería multiplicar por 10 a la 1 ahí lo tienen así que si nuestro resultado anterior lo multiplicamos por 10 nos queda 9.81 95 que aproximadamente es 9.82 ok entonces esto es aproximadamente 9.82 metros sobre segundo al cuadrado entonces tú te estarás preguntando oye en los libros de física aparecen 9.81 aquí aparecen 9.82 que es lo que está pasando aquí que no están siendo exactos las cuentas y en realidad lo que ocurre es que en realidad son varias cosas lo primero de ellos es que la tierra no es una no es una esfera uniforme no es como que es una sola capa del mismo material y en todos lados sino que es tiene muchísimas capas por ejemplo la superficie la de las capas interiores de la tierra el núcleo que no están hechas del mismo material incluso aquí tenemos agua tenemos muchas otras cosas entonces de entrada no es uniforme en sus materiales tampoco es que sea una esfera exacta esta es esta la tierra no es una esfera de hecho está un poco más apretado por los polos y un poco más ancho en el ecuador verdad y además tenemos otro tipo de perturbaciones menores por ejemplo la resistencia del aire verdad si uno deja caer un objeto en la tierra y en realidad se presenta una resistencia al aire puede ser a lo mejor no sé si sea muy grande como para afectar estos números sustancialmente o no pero bueno al menos existe de verdad entonces en realidad esto es este esta ligera variación se debe esencialmente a esos tres factores que no es uniforme en sus materiales que no es una esfera exactamente y que además puede haber perturbaciones menores ahora lo que quiero que hagamos es investigar qué pasa con la estación espacial internacional esta estación se encuentra a 400 kilómetros de altura sobre la superficie terrestre entonces si nosotros lo hubiéramos aquí voy a hacer un dibujo que no es se encuentra más o menos a esta altura verdad entonces lo que hay que agregar es un poco más al radio de donde se está moviendo este objeto verdad ya no está en la superficie está a 400 kilómetros más quiere decir que el radio de donde se mueve digamos la estación internación la estación espacial perdón es de 6 mil 671 kilómetros muy bien esto corresponde en metros a 6 millones 671 mil metros y que si lo escribimos en digamos notación científica esto es 6 puntos 6 ya me equivoqué de verdad en realidad habría que sumar 400 entonces son 6 mil 771 aquí es un 7 7 ok entonces ahí es un 7 ok entonces tenemos esta cantidad de metros y hay que multiplicar por 10 a las 6 metros así que este va a ser nuestro nuevo radio y vamos a utilizar el mismo argumento bueno el mismo método que hicimos en el caso anterior multiplicamos ag que son 6 puntos 6 738 que y multiplicamos por 5 puntos 9 722 y dividimos ahora entre 6.771 pero esto elevado al cuadrado y esto que nos da 0.86 96 0.86 9 así que recordemos que al multiplicar las potencias de 10 nos daba 10 a la 1 así que multiplicamos por 10 y esto nos da 8 puntos 69 aproximadamente entonces la aceleración que lleva a la estación internacional es de 8.69 metros sobre segundo al cuadrado y las unidades están bien verdad si multiplicamos ag estos si nos damos cuenta son metros cúbicos / kilogramo por segundo al cuadrado pero luego multiplicamos por la masa de la tierra que es en kilogramos así que estos se cancelan y luego dividimos entre el radio al cuadrado que eso está dado en metros pero al cuadrado sería metros cuadrados y se cancelan con dos de estos y sólo nos queda un metro arriba sobre segundo al cuadrado así que las unidades están bien y de hecho esta es la aceleración que lleva a la estación espacial internacional de hecho hicimos todo un vídeo de por qué las cosas flotan en el espacio verdad y no es que no haya aceleración simplemente y la estación está experimentando caída libre pero sin llegar a tocar de nuevo la superficie de la tierra está orbitando alrededor de la tierra y de hecho así es como se justifica que las cosas no se desploman hacia el centro