Las gráficas de posición versus tiempo

hablemos sobre las gráficas de posición contra tiempo y si ustedes ya las han visto sabrán que son un poco curiosas pero a los físicos y a los maestros les encantan aparecen siempre en muchos de los exámenes porque es que les gusta tanto a muchas personas pues porque puedes tener muchísima información en ellas mucha información acerca del movimiento de un objeto en una pequeña gráfica aquí se especifica el movimiento de un objeto ni siquiera tenemos que escribir alguna ecuación puede escribirlo con muchas palabras todo está aquí y esto es muy práctico veamos cómo podemos trabajar con ellas esta gráfica representa el movimiento de un objeto y en lugar de decir un objeto en general vamos a hacerlo específico y vamos a decir que es el movimiento de esta tortuga que tiene un cohete a la espalda y como no queremos preocupar a nadie vamos a ponerle un casco a esta tortuga un casco rosa que le queda muy bien ahora nuestra tortuga está segura para volar en cohete esta tortuga se está moviendo y esta gráfica representa el movimiento de esta tortuga en particular un error que muchas personas cometen es pensar que esto es el movimiento tal cual del objeto que la forma de esta gráfica es la forma del movimiento del objeto en el espacio así que quizás la tortuga fue hacia adelante luego se fue hacia abajo y luego despegó hacia arriba pero esto no se acerca para nada a la realidad para saber lo que dice esta gráfica permíteme poner un eje horizontal aquí este eje va a representar la posición horizontal de la tortuga le llamamos x iba a estar medida en metros y lo hago así porque si se fijan acá en esta gráfica el eje vertical es la posición horizontal es la posición horizontal de mi tortuga esto es lo que estamos graficando significa que si tenemos nuestra tortuga en un punto por acá en x igual a 2 la gráfica debe representar cuando se encuentra la tortuga en esta posición cuando x es igual a 2 más o menos como a los 2.4 segundos es cuando se encuentra la tortuga esta posición analicemos esta gráfica para conocer qué es lo que hizo esta tortuga no es que se haya ido hacia adelante hacia abajo y hacia arriba cuando tenemos de igual a cero vamos hacia arriba y cuando t es igual a cero el valor de esta gráfica es 3 y el valor de esta gráfica representa la posición horizontal cuando t es igual a 0 la tortuga se encuentra a los 3 metros vamos a ponerla por acá ahora qué sucede pues cuando t es igual a un segundo hacemos lo mismo subimos nos encontramos con la gráfica y vemos que el valor que tiene siguen siendo los tres metros nuevamente subimos tocamos la gráfica y nos vamos hacia la izquierda para ver cuál es el valor que tiene y resulta que la tortuga sigue en los tres metros a los dos segundos subimos llegamos a la gráfica nos vamos a la izquierda y la tortuga sigue en los tres metros está muy raro esta tortuga no se está moviendo durante los primeros dos segundos la tortuga permanece aquí por lo que tenemos aquí una línea recta una línea horizontal en una gráfica de posición contra tiempo indica que no se mueve probablemente esta tortuga está tratando de darse cuenta de qué es lo que está pasando con su cohete bueno la tortuga cuando t es igual a 4 segundos está a menos 5 metros está hasta aquí entre los dos segundos y los 4 segundos la tortuga se fue en reversa lo que está muy raro seguramente no se dio cuenta que metió reversa ay qué tortuga así que llegó hasta acá y después que sucedió después la tortuga se movió hacia adelante llegó de nuevo a cero metros y regresó hasta los tres metros esto es lo que hizo la tortuga y esto es lo que representa esta gráfica y así es como la leemos pero hay más información que solo esto aquí una de las cosas que tenemos aquí es el desplazamiento de la tortuga vamos a representarlo con delta x recordemos que el desplazamiento es la posición final menos la posición inicial podemos encontrar el desplazamiento entre dos tiempos diferentes en la gráfica para simplificar los cálculos digamos que vamos a encontrar el desplazamiento total pero podría igual encontrarlo entre 0 y 4 segundos pero vamos a calcularlo desde 0 hasta 10 pues es la posición de la tortuga a los 10 segundos ella está en los 3 metros - y como estamos considerando todo el tiempo la posición que tenía cuando el tiempo era igual a 0 y aquí entre igual a 0 estaba a 3 metros significa que el desplazamiento total fue de 0 lo cual tiene sentido porque esta tortuga se encontraba en los 3 metros retrocedió hasta los -5 bueno de hecho comenzó en los 3 metros se quedó por ahí un par de segundos luego se fue hacia atrás hasta -5 y después regresó hasta 3 y terminó en el mismo lugar en el que comenzó así que no hubo desplazamiento total que otra cosa podemos encontrar pues la distancia total recuerden que la distancia es la suma de cada uno de los movimientos que hizo la tortuga en este punto la distancia fue de 0 esta fue la parte extraña y mejor no lo mencionamos para no lastimar sus sentimientos así que aquí tenemos 0 metros más entre 2 segundos y 4 segundos la tortuga pasó de 35 y la distancia que viajo es de 8 metros será esto negativo no la distancia siempre va a ser positiva la longitud de estos movimientos siempre va a ser positiva la tortuga estaba en 3 luego fue hasta 5 por lo que la distancia total fue de 8 en este segmento más la distancia que recorrió entre los 4 segundos y los 10 segundos pasó de menos 5 metros hasta 3 metros 1 que viajó otros 8 metros por lo que la distancia total fue de 16 metros y esto podemos hacerlo para cualquier par de puntos en la gráfica que más podemos encontrar aquí pues la velocidad promedio a veces la representamos como una uve con una barra arriba o con la abreviatura de promedio recordemos que la velocidad es el desplazamiento entre el tiempo y encontremos los valores totales aquí la velocidad promedio total es el desplazamiento total que ya lo tenemos aquí vimos que es cero para todo el tiempo de la gráfica vimos que es cero en todo el viaje cero metros dividido entre bueno realmente no importa entre que lo dividamos porque el resultado va a ser cero pero aquí el tiempo fueron diez segundos que tardó el desplazamiento total por lo que aquí no tenemos una velocidad promedia la velocidad promedio para todo el tiempo fue de cero metros por segundo cuál fue la rapidez promedio a veces se encuentran esto representado como una s con una barra arriba o con la abreviación de promedio con los físicos nunca sabemos qué es lo que van a decidir usar la rapidez promedio es igual a la distancia entre el tiempo y nuevamente vamos a tratar de encontrar la rapidez promedio total para todo el rango de tiempo de aquí y no es difícil ya encontramos cuál es la distancia total fueron 16 metros 16 metros dividido entre el tiempo total que fue de 10 segundos así que la tortuga tuvo una rapidez promedio total de 1.6 metros por segundo quizás esto hubiera sido un poco más grande si no hubiera tenido esa dificultad técnica al inicio podemos calcular aún más cosas aquí podemos encontrar la velocidad instantánea que la pueden encontrar como uve y la abreviación de instantánea o también se la pueden encontrar como uve ya que es a esto a lo que nos referimos cuando hablamos de velocidad el valor instantánea y esto aquí es igual aquí está la idea principal y quizás es la idea más importante en todo este vídeo para encontrar la velocidad instantánea cuando tenemos una gráfica de posición contra tiempo nos vamos a fijar en la pendiente resulta que la pendiente de una gráfica de posición contra el tiempo es la velocidad en esa dirección tenemos una gráfica de posición horizontal contra el tiempo por lo que este pendiente nos va a dar la velocidad en la dirección horizontal y no sólo eso si encontramos la pendiente promedio vamos a encontrar la velocidad instantánea promedio si encuentro la pendiente instantánea tendré la velocidad instantánea cómo hago esto en general si tenemos una gráfica con curvas tendremos que usar cálculo para encontrar la pendiente instantánea pero tenemos suerte todas las líneas de nuestra gráfica son líneas rectas lo que significa es que la pendiente promedio en cualquier par de puntos de una de estas líneas de la gráfica va a ser igual a la pendiente instantánea en cualquier punto de esa línea vamos a hacer esto específico digamos que queremos conocer la velocidad instantánea a los 3 segundos cómo hacemos esto tenemos que ver qué significa esto la velocidad instantánea significa que tenemos que encontrar la pendiente en este momento ubico en mi gráfica el número 3 y voy a donde está la gráfica y quiero encontrar la pendiente instantánea justo aquí como hago esto bueno les comenté que la clave aquí es la pendiente promedio entre cualquier par de puntos de esta línea puedo elegir estos dos puntos si yo quiero la pendiente promedio entre esto puntos va a ser igual a la pendiente instantánea en cualquier punto de esta misma línea porque vean una pendiente no está cambiando en ninguna parte de esta línea la pendiente permanece constante y si quieren encontrar el promedio de muchas cantidades que son iguales tendremos el mismo valor como promedio y esta fue una forma complicada de decir que si por ejemplo quiero sacar el promedio de 8 8 8 y 8 pues el promedio de esto va a hacer 8 también que es igual a cualquiera de estos valores por lo que si tenemos una gráfica con una línea recta están de suerte porque no van a necesitar cálculo podrán encontrar la pendiente instantánea en cualquier punto al encontrar la pendiente promedio entre cualquier par de puntos puede elegir estos dos por qué pues porque sé exactamente en dónde se encuentran esta es 2,3 y este es 4,5 y ustedes se pueden preguntar por qué es que la velocidad es igual a la pendiente recuerden de las clases de matemáticas que la pendiente es igual al desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal y seguramente lo vieron de esta forma de 2 menos de 1 entre x 2 - x 1 así es como solíamos verlo en matemáticas y lo vimos así porque en matemáticas las gráficas normalmente tienen el eje vertical como ye y el eje horizontal como x pero esta es una gráfica de física nuestro eje horizontal no es x este y nuestro eje vertical es el que llamamos x así que en esta gráfica de física aquí el desplazamiento vertical es este eje x 2 - x 1 y el desplazamiento horizontal este 2 - de 1 como hacemos esto bueno este es el punto 2 y este es el punto 1 cómo determinamos cuál es el punto 2 y cuál es el punto 1 pues el punto más alejado en el tiempo es el que elegimos como el punto 2 así que en 4 segundos y menos 5 metros tenemos nuestro punto 2 x 2 va a ser menos 5 ya que esto es lo que tenemos en mi punto 2 - x 1 en el punto 1 nuestro x estrés no es 4 recuerden que este es el tiempo no la posición la posición horizontal del punto 1 es 3 metros lo ponemos negativo porque la fórmula tenemos son menos lo dividimos entre tiempo 2 que es 4 segundos menos tiempo 1 que es de 2 segundos y si resolvemos esto nos va a quedar menos 8 metros entre dos segundos que nos da menos 4 metros por segundo esta es la velocidad instantánea en los 3 segundos es negativo porque la tortuga iba hacia atrás recuerden que esto fue cuando puso la reversa sin darse cuenta y se fue hacia atrás hasta el menos 5 metros es negativo y 4 porque estuvo avanzando 4 metros cada segundo recorrió 8 metros en dos segundos lo que significa que iba a 4 metros por segundo en promedio y como esta es una línea recta esta es la tasa de su velocidad en cualquier momento en cualquier punto de esta línea y esto también sería si quisiéramos encontrar la velocidad instantánea a los 12 en 2.4 segundos no se preocupen este valor es el mismo en toda esta recta menos 4 metros por segundo en toda esta línea y podemos encontrar una cosa más digamos que nos preguntan cuál es la rapidez instantánea en cierto punto puede ser ese con la abreviatura de instantáneo o simplemente la s que es lo que significa la rapidez va a ser igual al valor absoluto de la velocidad instantánea y aquí tengo que hacer una suposición esto es algo muy sutil si lo único que nos dan es una gráfica de posición horizontal no sabremos nada de la posición vertical cuando esta tortuga iba hacia atrás y hacia adelante también puedo ir hacia arriba y hacia abajo si la posición horizontal hubiera sido la misma todo el trayecto esto luciría igual sin importar si la tortuga hubiera volado hacia arriba o hacia abajo tenemos que tener cuidado en comprender que esta es la velocidad pero en el eje horizontal vamos a suponer que esta tortuga solamente se estaba moviendo horizontalmente no tuvo ningún movimiento vertical todavía no está lista para esto así que la rapidez es simplemente el valor absoluto de la velocidad instantánea si es el único componente de la velocidad entonces puedo calcular esto muy fácilmente aunque bueno aquí tengo que indicar en qué momento del tiempo es una rapidez instantánea y esta rapidez instantánea tiene que ser en un momento dado la rapidez instantánea aquí fue de 0 y la velocidad instantánea en este punto cuál sería puede ser el valor absoluto de esto 4 metros por segundo positivo y esta es la rapidez instantánea a los 3 segundos o en cualquier momento entre los 2 y los 4 segundos vaya así que fue mucho ya les había dicho que esta gráfica contiene mucha información vamos a repasar rápidamente todo lo que vimos el valor de la posición horizontal contra el tiempo nos da la posición horizontal varias sorpresas la posición en una gráfica de posición horizontal contra el tiempo velocidad en la dirección x la pendiente promedio nos da la velocidad promedio la pendiente instantánea nos da la velocidad instantánea y si tenemos una línea recta sin ninguna curva estas dos van a ser iguales estas nos van a ser iguales en cualquier línea dada en este caso no son iguales porque yo calculé el promedio en todo el tiempo es la velocidad promedio en todo el tiempo y está pendiente no está cambiando aquí tengo el promedio de todo esto y es por eso que estos dos valores no son iguales si yo me restringieran a un valor promedio en una parte de la línea que no tenga cambio en la pendiente este sería igual a la velocidad instantánea en ese punto y la rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea suponiendo que tenemos movimiento en una sola dirección