Descomponer fuerzas para diagramas de cuerpo libre

aquí tenemos una superficie dura plana sin fricción arriba de ella tenemos un bloque que no está acelerando en dirección alguna se encuentra en reposo sobre la superficie digamos que el peso de este bloque es de 10 newtons pausa en el vídeo y piensen en todas las fuerzas que están actuando sobre este bloque resolvamos esto juntos para hacerlo vamos a dibujar lo que se conoce como diagrama de cuerpo libre en donde se dibujan todas las fuerzas que actúan sobre el bloque se llama diagrama de cuerpo libre porque nos enfocamos en un cuerpo un objeto no dibujamos nada más alrededor de este cuerpo excepto las fuerzas que actúan sobre él existen dos formas de dibujar un diagrama de cuerpo libre una es esta dibujamos el bloque recuerden que el peso del bloque es de 10 newtons el peso del objeto es la fuerza de gravedad que está actuando sobre ese objeto y cuya dirección es hacia abajo dibujamos la fuerza de gravedad actuando sobre la masa de este objeto con dirección hacia abajo y una magnitud de 10 newtons al dibujar un diagrama de cuerpo libre es típico dibujar todos los vectores iniciando en el mismo punto que es el centro del objeto en cuestión ahora les pregunto es esta la única fuerza actuando sobre este bloque si ustedes piensan que sí entonces que le pasaría al objeto en este caso estaría acelerando hacia abajo pero al inicio mencionamos que el bloque está en reposo por lo que debe existir algo que está contrarrestando esta fuerza y lo hay es la fuerza normal de la superficie que está actuando sobre el objeto la superficie es lo que evita que el bloque acelere hacia abajo dibujamos el vector de la fuerza normal hacia arriba y con la misma magnitud la magnitud de la fuerza normal es igual a la magnitud de la fuerza de gravedad también es igual a 10 newtons pero con dirección hacia arriba aquí podemos ver que estas dos fuerzas se equilibran por lo que no tenemos una fuerza le está actuando sobre esta dirección tampoco tenemos fuerzas que estén actuando en la dirección horizontal por eso es que no tenemos una fuerza atleta actuando sobre este objeto y por eso no se acelera otra forma de dibujar un diagrama de cuerpo libre es esta dibujamos el cuerpo que nos interesa los vectores involucrados afuera del cuerpo aquí están los 10 minutos hacia abajo y aquí dibujamos los 10 newtons hacia arriba estas son las dos formas de dibujar diagramas de cuerpo libre ahora hagamos algo interesante con este bloque lo dibujamos de nuevo aquí abajo esta es la superficie plana y dura aquí está el bloque de 10 newtons ahora vamos a aplicarle una fuerza al bloque esta fuerza tiene esta dirección y tiene una magnitud de 20 newtons para poder indicar la dirección digamos que aquí hay un ángulo de 60 grados que llamamos theta ahora cómo será el diagrama de cuerpo libre quizá nos veamos tentados a dibujar el diagrama como el de aquí arriba y simplemente agregar el nuevo vector fuerza así esto no estaría necesariamente equivocado pero debemos tener en mente esto como esta fuerza está actuando con un ángulo debemos descomponer la en sus componentes horizontal y vertical una parte de esta fuerza está actuando hacia abajo así que tendremos una fuerza normal más grande para contrarrestarlas otra parte de esta fuerza está actuando horizontalmente así que es necesario descomponer esto para ver más claramente lo que ocurre pues si dejamos esta fuerza con el ángulo nos vamos a confundir así pues vamos a descomponer este vector de fuerza azul en sus componentes horizontal y vertical para hacerlo solo debemos recordar algo de trigonometría básica si tenemos una fuerza como ésta que está actuando con un ángulo theta con respecto a la horizontal y queremos descomponerlo en sus componentes horizontal y vertical si la magnitud de este lado que es la hipotenusa f mayúscula entonces la magnitud del lado adyacente al ángulo recordando su cato ante trigonometría será igual a la magnitud de la hipotenusa por el coseno de este ángulo la magnitud del componente vertical será igual a la magnitud de la hipotenusa por el seno de este ángulo también podemos verlo de esta forma si el vector está así en dirección contraria pero con este ángulo theta ahora los componentes lucen si el componente vertical tiene la misma magnitud su dirección es hacia abajo y el componente horizontal también tiene la misma magnitud pero su dirección ahora es a la izquierda finalmente es la misma idea si este vector tiene una magnitud f que corresponde a la hipotenusa de este triángulo la magnitud del componente horizontal sigue siendo f coseno de teta aunque la dirección vaya en sentido opuesto y la magnitud del componente vertical sigue siendo f seno de t está regresando a este escenario el componente vertical se ve así y el componente horizontal luce así cuál es la magnitud del componente horizontal es la magnitud de la hipotenusa por el coseno de 60 grados o sea 20 newtons por coseno de 60 grados es muy útil tanto en trigonometría como en física conocer los valores de los senos cosenos y tangentes de ciertos ángulos comunes como 0 grados 30 grados 45 grados 60 grados y 90 grados podemos usar una calculadora pero es útil saber que el coseno de 60 grados es igual a un medio 20 por un medio es igual a 10 newtons si queremos conocer la magnitud del componente vertical será igual a 20 newtons por el seno de 60 grados y es útil saber que es igual a la raíz cuadrada de 3 entre 220 entre 2 es 10 por lo que esto es igual a 10 por raíz cuadrada de 3 newtons ahora si podemos usar esta información que obtuvimos al descomponer el vector fuerza en sus componentes horizontal y vertical para usarlos en el diagrama de cuerpo libre ya que ahora tenemos vectores paralelos o perpendiculares a la superficie y esto nos permite pensar en qué fuerzas van a equilibrar estos vectores en el diagrama de cuerpo libre que ya tenemos vamos a dibujar un diagrama de cuerpo libre de este tipo con el bloque la fuerza de gravedad hacia abajo de 10 newtons es esta la única fuerza que actúa hacia abajo no ahora también tenemos el componente vertical de esta nueva fuerza que va hacia abajo con una magnitud de 10 raíz de 3 newtons tengan en mente que no estoy dibujando esto perfectamente a escala ahora cuál es la fuerza normal suponiendo que la superficie sigue y no se comprime de forma alguna entonces la fuerza normal tiene que contrarrestar estas otras dos fuerzas la fuerza normal se verá ahora así su magnitud es 10 + 10 por raíz cuadrada de 3 newtons que pasa ahora en la dirección horizontal tenemos este vector que va a la derecha con una magnitud de 10 newtons ahora podemos apreciar por qué son tan útiles los diagramas de cuerpo libre simplemente al ver esto puedo predecir lo que le ocurre al bloque la fuerza de arriba equilibra por completo a las fuerzas que van hacia abajo por lo que la única fuerza neta que tenemos es la que va a la derecha con esto podemos decir que ya que hay una fuerza neta que va a la derecha este bloque va a moverse a la derecha nos vemos en el siguiente vídeo